一元一次方程中的行程问题的解题技巧

七年级一元一次方程中的行程问题的解题技巧河北省滦南县宋道口镇初级中学王振利行程问题，是令学生常常感到困难，十分难以解决的问题。其实解决这类问题，是需要一些方法技巧，有一定的规律可循的。举例分析如下：（冀教版）七年级数学下册P32，复习题六16题.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车相遇点距A、B两地中点处8km，已知甲车速度是已车的1.2倍，求A、B两地的路程。分析：画出线段示意图，联系题意找出相等关系，是解决这类问题的关键。方法1.由甲车速度是乙车的1.2倍.可找出相等关系：甲车速度=乙车速度×1.2.直接设未知数，并设辅助未知数.解：设A、B两地的路程是xkm，两车行驶th后相遇.根据题意，得txtx8282解这个方程得：x=176答：略方法2.由甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车相遇.可知两车相遇时相遇时间相同.即相遇时甲车行驶的时间=乙车行驶的时间直接设未知数，并设辅助未知数.解：设A、B两地的路程是xkm，乙车的速度是ykm/h,则：甲车的速度是1.2ykm/h.根据题意，得yxyx822.182解得：176x评：①从速度上或时间上找出相等关系，通常列出的方程为分式方程或带分母的方程，列方程有一定难度，解方程难度更大.②设辅助未知数是解决较复杂行程问题常用手段.方法3.由路程、速度、时间公式S=VT可知S1=V1T1.S2=V2T2221121TVTVSS，当T1＝T2时，则2121VVSS.相遇时甲车行驶的路程/乙车行驶的路程=甲车的速度/乙车的速度直接设未知数解：设A、B两地的路程是xkm根据题意，得解这个方程得x=176答：略.评：利用路程之比等于速度之比，这个等量关系是有条件的，本方法列方程时有难度，这个等量关系不容易想到，但是列出方程后，比较容易求出方程的解.方法4.由甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车相遇点距A、B两地中点处8km，已知甲车速度是已车的1.2倍.可知两车相遇时甲车比乙车多行了16km，即相遇时甲车行驶的路程–乙车行驶的路程=8×2km间接设未知数.解：设乙车的速度是xkm/h,两车相遇时用的时间为th.则A、B两地的路程为（xt+1.2xt）km根据题意，得1.2xt–xt=82解这个方程，得Xt=80Xt+1.2xt=80+1.2×80=176评:从路程上找出相等关系，列出的方程通常为整式方程，具有易列、易解的优点，同学们不妨多试几次，比较一下。综上所述，观察比较解此题的四种方法可知，解决行程问题较好的方法与技巧：应从画线段图入手，从路程上找出相等关系，通常可以列出整系数（或整式）方程，能使这类问题快速、简练、准确地得到解答。如果是求时间或速度的题，可直接设未知数解答；如果是求路程的题，可间接设未知数解答。练习一、（冀教版）七年级数学下册p21习题3从甲城到乙城，原来公共汽车需要行驶4h，原线路改造成高速公路后，车速平均提高20km/h,3h即可到达.两城间的路程是多少千米?(答案：方法1.设甲乙两城间的路程是xkm.则2043xx解得x=240方法2.设原汽车车速为ykm/h.则两城间的路程是4ykm4y=3(y+20)解得y=60,4y=240)二、学校科技小组的同学乘公共汽车去较远的省城参观科技展览，小明因为特殊原因要晚出发半小时，但他在同一地点乘坐了速度更快的高速客车追赶大家，公共汽车和高速客车的速度分别为60km/h和80km/h.高速客车出发后多少小时可追上公共汽车？追上的地点距出发地点多远？（答案：方法1.设高速客车出发x小时后追上公共汽车，则两城间的路程是80xkm，根据题意，得：605.06080xx,解得x＝1.5，80x=120；方法2.设高速客车在出发点ykm处追上公共汽车，则高速客车追上公共汽车的时间为80yh,根据题意，得：60605.080yy，解得y=120，5.180y）