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选修2-1模块测试试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.)1、命题“若3x,则01892xx”的逆命题、否命题和逆否命题中,假命题的个数为()A、0B、1C、2D、32、过点(0,2)与抛物线xy82只有一个公共点的直线有()A、1条B、2条C、3条D、无数条3、“0k”是“方程bkxy表示直线”的()A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、如果222kyx表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是()A、,0B、2,0C、,1D、1,05、已知P在抛物线xy42上,那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为()A、)1,41(B、)1,41(C、)2,1(D、)2,1(6、在平面直角坐标系xOy中,双曲线的中心在坐标原点,焦点在y轴上,一条渐近线的方程为02yx,则它的离心率为()A、5B、25C、3D、27、下列结论中,正确的结论为()①“qp”为真是“qp”为真的充分不必要条件;②“qp”为假是“qp”为真的充分不必要条件;③“qp”为真是“p”为假的必要不充分条件;④“p”为真是“qp”为假的必要不充分条件。A、①②B、③④C、①③D、②④8、设椭圆1C的离心率为135,焦点在x轴上且长轴长为26,若曲线2C上的点到椭圆1C的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线2C的标准方程为()A、1342222yxB、1542222yxC、14132222yxD、112132222yx9、已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都为1,点E、F分别是AB、AD的中点,则DCEF等于()A、41B、43C、43D、4110、⊿ABC的三个顶点分别是)2,1,1(A,)2,6,5(B,)1,3,1(C,则AC边上的高BD长为()A、41B、4C、5D、5211、设P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的点,F1、F2是焦点,双曲线的离心率是54,且∠F1PF2=90°,△F1PF2面积是9,则a+b=()A、4B、5C、6D、712、如图所示,正方体DCBAABCD的棱长为1,O是平面DCBA的中心,则O到平面DCAB的距离是()A、21B、42C、22D、23二、填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分)O13、命题“01,23xxRx”的否定是____________________。14、已知向量)1,10,()1,5,4()1,12,(kOCOBkOA,且A、B、C三点共线,则k________。15、若双曲线经过点)3,6(,且其渐近线方程为xy31,则此双曲线的标准方程为______________。16、方程kx42+12ky=1表示的曲线为C,给出下列四个命题:①曲线C不可能是圆;②若1k4,则曲线C为椭圆;③若曲线C为双曲线,则k1或k4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1k25。其中正确的命题是__________。三、解答题:(本大题共5小题,共52分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17、(10分)已知椭圆的短轴长为32,焦点坐标分别是)0,1(和)0,1(,(1)求这个椭圆的标准方程;(2)如果直线mxy与这个椭圆交于不同的两点,求m的取值范围。18、(10分)如图,点A处为我军一炮兵阵地,距A点1000m的C处有一座小山,山高为580m,在山的另一侧距C处3000m的地方有敌武器库B,且A、B、C在同一水平直线上。已知我炮兵击中敌武器库的炮弹轨迹是一段抛物线,这段抛物线的最大高度为800m,建立适当的平面直角坐标系:(1)求这段抛物线的方程;(2)炮弹沿着这段抛物线飞行时,是否会与该小山碰撞?19、(10分)如图,正方体DCBAABCD的棱长为1,P、Q分别是线段DA和BD上的点且4:1::QBDQPAPD,(1)求线段PQ的长度;(2)求证:ADPQ;(3)求证:CDCDPQ平面//。BA。CQP20、(10分)如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点。(1)求直线EF与MN的夹角;(2)求直线MF与平面ENF所成角的余弦值;(3)求二面角N—EF—M的平面角的正切值。21、(12分)在直角坐标系xOy中,椭圆22122:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF,2F也是抛物线22:4Cyx的焦点,点M为12,CC在第一象限的交点,且25||3MF。(1)求1C的方程;(2)平面上的点N满足12MNMFMF,直线//lMN,且与1C交于A,B两点,若0OAOB,求直线l的方程。
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