4.2弧的周长公开课

1、填空：（1）已知圆的半径r=2.5cm，那么圆周长C=_____;（2）已知圆的直径d=4cm,那么圆周长C=_______;（3）直角=____，平角=____，周角=_____。复习回顾：2、圆的任意一条直径把圆分成的相等的两部分，那么这每一部分都叫做半圆。如果圆的半径为2cm，那么半圆长是_____6.28cmcm7.15cm56.1290180360弧：圆上任意两点之间的部分；⌒如图：∠AOB称为圆心角。圆心角：顶点在圆心，两条边过半径的角。新知：优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.表示一个优弧时用三个字母来表示如图：记作：ACB，读作：弧ACB如图：记作：AB，读作：弧AB其中O为圆心，OA、OB为圆的半径。ABOCOABCOAOCABOABB∠ACB∠AOB∠ACB∠AOB判断下列图形中的角，是不是圆心角呢？∠AOBABO∠ACB小明在研究弧长时发现，当圆上的任意两点是直径的两个端点时，如图1，圆被平分成相等的两部分，即两个半圆，此时弧所对的圆心角是180°，占了周角的，而弧长也是圆周长的；那么把圆按图2平均分成4份，那么每一份的圆心角就是圆周角的，即；而且圆心角所对的弧长也是圆周长的。探究：弧是圆的一部分，那么弧长是不是跟圆周长之间有着密切的关系呢？下面请阅读下面的材料，探究弧长与圆周长的关系的。212141904136041BOA图1BOA图2于是他制作了如下的表格，你能帮他填完吗？图形圆心角圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几OABBOABOAABOOABOAB180214145190120603161813601nOABn360nn°的圆心角所对的弧长是圆周长的.用字母l表示弧长，字母C表示圆周长，r表示圆的半径.Cnl360rn180归纳：rnπ2360所以圆心角所对的弧长n则圆的周长rc2例1、一段圆弧所在圆的半径是30厘米，这条弧所对的圆心角是60°，求该圆弧的弧长。解：r=30cm,n=60°180nLπr18060×3.14×30=31.4cm答：该圆弧的弧长为31.4厘米。周长cCL360n36060×30=5cm5O60°AB直径如图，三角形ABC的三条边长都是6cm。分别以A、B、C三点为圆心，6cm为半径画弧,求这三段弧长的和.ABCCAB试一试试一试1、计算图中的弧长：60°r=30cm60°1、有一段圆弧长6.28m，弧所对的圆心角是60°,求这段圆弧的半径R。试一试2、有一段圆弧长6.28m，圆弧的半径是6m，求这段弧所对的圆心角。这节课你有哪些收获?一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿直线l做顺时针的翻动(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为多少？●BB拓展练习l