专题学习-线段的和差倍分

幻灯片21、已知线段AB=80，M为AB中点，P在MB上，N为PB中点，且NB=14，求AP长。解：∵N为PB中点（已知）∴PB＝2NB＝2×14=28（中点定义）∴AP＝AB－PB＝80－28＝52幻灯片32、已知P为线段AB上一点，M、N分别是AP、BP中点，试说明MN=1/2AB。解：∵M为AP中点（已知）∴MP=1/2AP（中点定义）同理：NP=1/2PB∴MP+NP=1/2AP+1/2PB=1/2（AP+PB）=1/2AB幻灯片43、线段AB＝1.8，延长AB至C，使得BC＝3AB，D为BC中点，求BD的长。解：依题意画图得：BC＝3AB＝3×1.8＝5.4∵D为BC中点（已知）∴BD＝1/2BC＝1/2×5.4＝2.7幻灯片54、已知线段AB上有C、D两点，AD=35，BC=44，AC=2/3BD，求AB的长。方法一：解：设CD=x，则AC=35－x，BD＝44－x依题意有：35－x＝2/3(44－x)解之得:x=17∴AC=35－x=18,BD＝44－x=27∴AB=AC+CD+BD=18+17+27=62(或直接由AB=AD+CB-CD=35+44-17=62)幻灯片6方法二:解:设AC=2x,则BD=3x,(由图可得:CD=AD-AC=BC-BD)即:35-2x=44-3x解之得:x=9∴AC=18,BD=27,CD=17∴AB=AC+CD+BD=18+27+17=62(同样也可由AB=AD+BC-CD得出)幻灯片7方法三:用二元一次方程组解解:设CD=m,AC=2n,则BD=3n,依题意有:2n+m=353n+m=44解之得:m=17n=9∴AC=18,BD=27,CD=17∴AB=AC+CD+BD=18+27+17=62(同样也可由AB=AD+BC-CD得出)幻灯片85、如图，C、D是AB上两点，E、F分别是AC、DB中点，EF＝m，CD＝n，求AB长。解:∵EF＝mCD＝n(已知)∴EC+DF=m-n又∵E、F分别是AC、DB中点(已知)∴AC+DB=2(EC+DF)(中点定义)=2(m-n)=2m-2n∴AB=(AC+DB)+CD=(2m-2n)+n=2m-n幻灯片96、已知线段AB＝12，点C在直线AB上，且BC＝6，M是AC中点，求AM长。解：①当点C在A、B之间时，如图：AC＝12－6＝6，AM＝1/2AC＝3②当点C在A、B之外时，如图：AC＝12+6＝18，AM＝1/2AC＝9幻灯片107、已知线段AB=12，在AB上有C、D、M、N四点，且AC∶CD∶DB=1∶2∶3，AM=1/2AC，DN=1/4DB，求MN的长。①当N在线段DB上时，如图：设AC＝x,则CD＝2x,DB=3x依题意有：x+2x+3x＝12∴x＝2∴AC＝2,则CD＝4,DB=6∴CM＝1/2AC＝1，DN＝1/4DB=1.5∴MN＝CM+CD+DN＝1+4+1.5＝6.5幻灯片11②当N在线段BD外时，如图：设AC＝x,则CD＝2x,DB=3x依题意有：x+2x+3x＝12∴x＝2∴AC＝2,则CD＝4,DB=6∴CM＝1/2AC＝1，DN＝1/4DB=1.5∴CN＝CD－DN＝4－1.5＝2.5∴MN＝CM+CN＝1+2.5＝3.5幻灯片128、如图，C、D将AB分成2∶3∶4三部分，E是AB中点，ED＝2，求AB的长。解：设AC＝2x，则CD＝3x，BD＝4x，CE＝CD－DE＝3x－2∵E是AB中点（已知）∴AE＝BE（中点定义）即：AC+CE＝DE+DB2x+（3x－2）＝2+4x解之得：x＝4∴AC＝8，CD＝12，BD＝16∴AB＝AC+CD+BD＝8+12+16＝36幻灯片139、在一条直线上有A、B、C三点，M为AB中点，N为BC中点，若AB=a，BC=b，试用a、b表示线段MN的长度。解:①当C点在线段AB之间时,如图所示:∵M、N分别为AB、BC中点(已知)∴MB=1/2AB,BN=1/2BC(中点定义)∴MN=MB-BN=1/2(AB-BC)=1/2(a-b)=1/2a-1/2b幻灯片14②当点C在线段AB的延长线上时，如图：∵M、N分别为AB、BC中点(已知)∴MB=1/2AB,BN=1/2BC(中点定义)∴MN=MB+BN=1/2(AB+BC)=1/2（a+b）=1/2a+1/2b幻灯片15③当点C在线段BA的延长线上时，如图：∵M、N分别为AB、BC中点(已知)∴MB=1/2AB,NB=1/2BC(中点定义)∴MN=NB－MB=1/2(BC－AB)=1/2（b-a）=1/2b-1/2aTHEEND