超越辅导学校线段的和差倍分及其应用专题

超越辅导学校线段的和差倍分及其应用专题第1页，共4页知识点：A、线段的和、差如图：①AB=+；②AC=－；③BC=－；B、线段的中点如图：∵点C是线段AB的中点；∴①==21；②=2=2；解题思想：求线段的长度时，通常需要依据条件将线段表示成两线段的和、差。★☆★解题需注意题设条件中的语言表达，能准确地把文字语言转化成图形语言，并要求能准确地书写符号语言。如：“点C在线段AB上”与“点C在直线AB上”，你能根据文字语言将其转化成图形语言吗？试一试！例题讲解：【例1】、如图,D是AB的中点,E是BC的中点,BE=51AC=2cm,线段DE的长,求线段DE的长.练习：1、如图，AB=24cm，C、D点在线段AB上，且CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长．2、如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm.求图中所有线段的长度的和．3、在同一条公路旁，住着五个人，他们在同一家公司上班，如图9,不妨设这五个人的家分别住在点ABDEF位置，公司在C点，若AB=4km，BC=2km，CD=3km，DE=3km，EF=1km，他们全部乘出租车上班，车费单位报销．出租车收费标准是：起步价3元（3km以内，包括3km），以后每千米1.5元（不足1km，以1km计算），每辆车能容纳3人．（1）若他们分别乘出租车去上班，公司需支付车费多少元？ABCABC超越辅导学校线段的和差倍分及其应用专题第2页，共4页（2）如果你是公司经理，你对他们有没有什么建议？4、如图所示，沿江街AB段上有四处居民小区A．C．D．B，且有AC=CD=DB，为改善居民的购物环境，想在AB上建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以定下具体的建设位置，高经理是超市负责人，从便民、获利的角度考虑，你觉得他会把超市建在哪儿？为什么？【例2】、点C、D顺次将线段AB分成三部分，且AC=2CD，CD：DB=1：3，M、N分别为AC、BD的中点，MN=7cm，求线段AB的长度。练习：1、M、N是线段E、F上两点，已知3:2:1::BFABEA，M、N分别是EA、BF的中点，且MN=8cm，试求EF的长。2、已知点C在线段AB上，AC=72AB，M是线段BC的中点，AM=9cm，试求AB的长。······ABCDMNABMC超越辅导学校线段的和差倍分及其应用专题第3页，共4页【例3】、若线段AB=10cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,试求线段AM的长.练习：1、如图，在直线PQ上要找一点C，且使PC=3CQ，则点C应在（）．A．PQ之间找B．在点P左边找C．在点Q右边找D．在PQ之间或在点Q的右边找2、如果线段AB=5cm，BC=4cm，则A、C两点间的距离为（）A．1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上均不对3、在直线m上取A、B两点，使AB=10cm，再在m上取一点P，使PA=2cm，M、N分别为PA、PB的中点。求线段MN的长。4、在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知AB=5cm，点O是线段AC的中点，且OB=1.5cm，求线段BC的长？【例4】、已知点C在线段AB的延长线上，线段AB=16cm，BC=acm,M、N分别是AC、BC的中点，则MN=21AB吗？请说明理由。练习：1、如图，M是线段AB的中点，N是线段AM上一点，C是线段AB延长线上一点。则：（1）)(21ANBNMN；（2）)(21BCACMC成立吗？请说明理由。ABCDACBMNACBMN超越辅导学校线段的和差倍分及其应用专题第4页，共4页2、如图，点C在线段AB上，线段AC=8cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求：（1）线段MN的长度。（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律。例5（尺规作图）、用尺规画出下列图形：已知、、（）求作线段AB使AB=abc2。（不要求写画法，但要保留作图痕迹）。练习：1、已知:线段AB(如图)。（1）在直线AB上求作一点O,使得OA=OB=AB21.（2）在直线AB上求作一点C,使得AB=AC21.2、已知：线段a、b（a＞b），求作：一条线段，使它等于2a－b。（要求用直尺和圆规准确画图，并保留作图痕迹）3、你用尺规作图的方法画一个三角形，使它的面积是三角形ABC（如图3）面积的2倍．你能画一个三角形，使它的面积是三角形ABC面积的21吗？（保留作图痕迹，给出简要的文字说明）ABCABCABABba