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《汉诺塔》游戏教学设计(第三次)山东省日照市文登路小学刘卫妮一.设计意图汉诺塔问题在数学界有很高的研究价值,而且至今还在被一些数学家们所研究,也是我们所喜欢玩的一种益智游戏,它可以帮助开发智力,激发我们的思维。让小学生接触这款益智游戏,利用一次次不断的探索和尝试,可以激发他们的兴趣,积极应对困难,获得成功体验,锻炼他们的思维,同时,培养主动探索,不服输的精神。二.学情背景1.活动人数:46人2.器具准备:汉诺塔学具3.教学问题:把组成“金塔”的圆片按照下大上小依次放在中央的柱子上;每次只能移动一个圆;在移动过程中,大圆不能压在小圆上面;每次移动的圆只能放在左中右的位子;将整座“金塔”移到另外任意一根柱子上即告胜利。三.思维训练目标1.让学生在学习过程中,根据解决问题的需要,经过自己的探索,体验化繁为简找规律这一解决数学问题的基本策略。2.经历收集有用的信息、进行归纳、类比与猜测、再验证猜测,这一系列数学思维过程,发展学生的归纳推理能力。3.能用有条理的、清晰的语言阐述自己的想法。4.在解决问题的活动中,学习与他人合作,懂得谦让,能相互帮助。5.在老师的鼓励与引导下,能积极地应对活动中遇到的困难,在学习活动中获得成功体验。四.游戏准备学生:笔记本,笔,器具。传统媒体:黑板现代媒体:电脑、投影仪五.教学过程(1)介绍玩法,自主探索。(2)引导探究,尝试游戏(ppt出示需要思考的内容)刚才的思考就是咱们的操作过程给分成若干个有序的任务来完成。PPT出示:从最大的圆盘入手分析,它要移到第三处,推出,第二大圆盘要移到第二处,进而再推出最小的圆盘要移到第三处。环环相扣,思维严密。在数学上,咱们把这种方法叫做递推。(板书)(一)原题图:(二)移动第一次:(三)移动第二次:(四)移动第三次:(五)移动第四次:(六)移动第五次:1.想要成功,移动哪个圆盘最重要?为什么?2.如果最重要的圆盘移动成功,下一次最重要的是移动哪一个圆盘?3.第三次呢?3.第三次呢?任务一:将最大的圆盘移到第三处。任务二:将第二大的圆盘移到第三处。任务三:将第三大的圆盘移到第三处。(七)移动第六次:(八)移动第七次:(一)原题图:(二)第一次移动:(三)第二次移动:(四)第三次移动:(五)第四次移动:(六)第五次移动:(七)第六次移动:(八)第七次移动:(九)第八次移动:(十)第九次移动:(十一)第十次移动:(十二)第十一次移动:(十三)第十二次移动:(十四)第十三次移动:(十五)第十四次移动:(十六)第十五次移动:探索科学是一件很有趣的事情。只要我们认真思考,不怕暂时的困难,先思考清楚在操作就简单两人,就能取得很大的进步!你们同意吗?(3)联系实践,拓展练习师:咱们现在已经做到第四个圆盘了,要是我们一直这样做下去,还没有做到咱们所有的8个盘子的游戏,就已经下课了,来,我们先一起看一下我们的研究成果,看黑板。认真看,你发现这些数字有什么规律了吗?(提示:操作时用的最少步数之间有没有一定的规律呢?)1+1+1=33+3+1=77+7+1=15所以,我们得出规律了!下面的数就是上面的数的2倍再加上1!这种方法,在数学上叫做“归纳”。(板书)那按照这个规律,你能把剩余的表格填满吗?圆盘的个数完成操作最少用多少步11233741553166371268253师:当盘子的个数不断地增加时,所用的最少步数也在不断地增多。同学们你们还记得开始那个关于汉诺塔的传说吗?师:传说中的柱子上有64个圆盘,按照我们刚才找到的规律,利用计算机进行运算,得到最少须要移动18446744073709551615(教师边在黑板上写这个庞大的数字边读。)这么多次才能完成操作!假设搬一个圆盘要用一秒钟,1小时有3600秒,我们把这个时间换算成小时,就有这么多小时,1天有24小时,再除以24,换算成这么多天,1年我们以365天来计算,再除以365,换算成年,大约是五千多亿年。现在地球的年龄是45亿年,根据科学家的研究,太阳的寿命最多还有100~150亿年,5846亿年远远大于这个数,看来,众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。我们也不必担心世界末日会到来了。可见印度传说仅仅是一个传说而已。同学们,通过今天我们做的这个“汉诺塔”的游戏,大家用自己的智慧判断了这个问题的真伪,在这个过程中你有什么感触吗?你还想说点什么?生1:不迷信传说,要用实验证明….生2:在实验中,先思考再操作…生3:我知道了数学中递推和归纳的方法。同学们说的很好,老师很赞同你们的想法。今天老师和大家一起探索了汉诺塔的奥秘。一个小小的游戏里边竟然包含着巨大的数学智慧。其实数学无处不在,只要我们打开自己敏锐的数学直觉、认真观察,学会收集整理信息并加以归纳,我们就能在自己周围的事物中发现更多的数学奥秘。(4)课下练习,延伸练习继续练习更多盘得操作。六.板书设计汉诺塔圆盘的个数完成操作最少用多少步112337415531663712682531+1+1=3递推3+3+1=7归纳7+7+1=15…..七.教学反思学生在学习过程中,根据解决问题的需要,经过自己的探索,体验从简单问题入手找规律这一解决数学问题的基本策略。通过收集信息、归纳信息、得出结论这一系列数学思维过程,发展了学生的归纳推理能力。多数学生能用有条理的、清晰的语言阐述自己的想法。学生们能积极地应对活动中遇到的困难,在学习活动中获得成功体验。通过影片导入,让学生热情地进入课堂,并对预言的真伪有兴趣和疑问。活动开始之前,明确解释了游戏规则,让学生在过程中有章可循。活动过程中,学生积极参与,不断探索,总结归纳游戏里的规律和技巧,知道了数学无处不在。最后,情感目标得到升华,学生们懂得不能轻信谣言,要相信科学。在活动过程中,教师应更善于引导学生积极动脑自己去找到游戏策略,让学生更多参与,更多发现,培养学生独立思考的良好学习习惯,同时,这样也有利于学生建立学习信心。八.参考资料1.《小学数学课程标准》2.席振伟著,数学的思维方式。南京:江苏教育出版社,19953.钱学森主编,关于思维科学。上海:上海人发出版社,1986
本文标题:3汉诺塔教学设计——刘卫妮
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