第一讲--集合与命题及其关系

高考复习资料1第一讲集合与命题及其关系知识回顾一、集合Ⅰ、集合具有确定性、互异性、无序性三个特征Ⅱ、空集是一种特殊集合，不含元素，是任何一个非空集合的真子集。Ⅲ、集合常用的表示方法有：列举法，描述法，图示法。Ⅳ、若一个集合中有n个元素，则该集合的子集有__________个，真子集有__________个。Ⅴ、常见的数集：自然数集_____；正整数集_____；整数集______；有理数集______；实数集______；复数集______；二、命题Ⅰ、命题的概念：可以判断真假的语句叫做命题。判断为真的语句叫真命题；判断为假的语句叫假命题。Ⅱ、四种命题的形式：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；（交换原命题的条件和结论）否命题：若┐p则┐q（同时否定原命题的条件和结论）；逆否命题：若┐q则┐p（交换原命题的条件和结论，并且同时否定）。Ⅲ、四种命题的关系：互逆、互否命题之间的真假没有必然联系；互为逆否命题则同真同假。Ⅳ、充分、必要、充要条件1)、如果命题“若p则q”为真，记为____________________，“若p则q”为假，记为____________________。2)、如果已知pq，则p是q的_______________________，q是p的_________________________________。3)、如果既有pq,又有qp，则p是q的____________________，记为____________________________。4)、如果pq且qp，则p是q的___________________________________。Ⅴ、反证法的一般步骤：1）、假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；2）、从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾；3）、由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题结论成立。Ⅵ、四种命题之间的关系：互逆否命题互否互逆互否互为逆否原命题逆命题逆否命题典型例题例题1、若集合AxyccR，222,0BxyrrRr，则集合AB的子集个数是（）A、1B、2C、4D、1或2或4例题2、若集合(,),AxyxyccR，222(,),,0BxyxyrrRr，则集合AB的子集个数是（）A、1B、2C、4D、1或2或4例题3、已知集合0,2M，224,,NyxyxM则M与N的关系是（）A、MNB、NMC、MND、MN例题4、已知全集,IR集合2,MxxxR，Pxxa，IMCP，则a的取值范围是____________。原命题逆命题否命题逆否命题真真真假假真假假专题一第一讲2例题5、已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：①s是q的什么条件？②r是q的什么条件？③p是q的什么条件？巩固训练题一、选择题1、已知集合2,,PxyxxRyR，224,,QyxyxRyR，则PQ=（）A、2,1B、(2,0),(1,3)C、D、Q2、若A、B、C是三个集合，则“ABCB”是“AC”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、设命题p：函数2lg(2)yxxc的定义域为R，命题q：函数2lg(2)yxxc的值域为R，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值范围为（）A、B、(,1)C、[1,)D、R4、设原命题：若2ab，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A、原命题是真命题，逆命题为假命题B、原命题是假命题，逆命题为真命题C、原命题与逆命题均为真命题D、原命题与逆命题均为假命题5、设322()log(1)fxxxx，则对任意实数a，b，0ab是()()0fafb的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件6、如果命题p是命题q的必要条件，命题r是命题q的充分条件，则r是p的（）A、既不充分也不必要条件B、必要条件C、充分条件D、充要条件7、2210axx至少有一个负的实根的充要条件是（）A、1aB、1aC、01aD、01a或0a8、若,abR，则ab与11ab同时成立的充分不必要条件是（）A、0abB、0ab或0baC、0baD、,ab且0b9、设集合25Axx，Bxxa，若AB，则a的取值范围是（）A、5aB、5aC、5aD、5a10、已知直线a，b，c，平面,，则直线a，b为异面直线的一个充分条件是（）A、,acbcB、,//,//abC、,,abD、,,//abb11、设集合12Axx，Bxxa，若AB，则a的取值范围是（）A、2aB、2aC、1aD、12a高考复习资料312、条件p：xx，条件q：2xx，则p是q的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件二、解答题13、已知命题p：方程210xmx有两个不等的正实数根，命题q：方程244(2)10xmx无实数根，若“p或q”为真命题，求m的取值范围。14、已知集合2680Axxx，()(3)0Bxxaxa；（1）若AB，求a的取值范围；（2）若AB，求a的取值范围；（3）若34ABxx，求a的取值范围。15、设集合2(,)21,,,(,)2,,AxyxyxyRBxyaxyaxyR，若AB，求a的值。