平方差和完全平方公式应用举例

仅供个人参考不得用于商业用途Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse蚇平方差公式、完全平方公式应用例说肂例1计算（1）)1)(1(abab；（2）)32)(32(xx；（3）1022；（4）992.羀【点拨】（1）符合平方差公式的特征，只要将ab看成是a，1看成是b来计算.薈（2）利用加法交换律将原式变形为)23)(23(xx,然后运用平方差公式计算.螈（3）可将1022改写为2)2100(,利用两数和的平方公式进行简便运算.蒄（4）可将992改写为2)1100(，利用两数差的平方公式进行简便运算.薃解：（1）)1)(1(abab=11)(222baab；莈（2）)32)(32(xx=)23)(23(xx=22249)2()3(xx；薅（3）1022=2)2100(=1040444001000022100210022；薃（4）992=2)1100(=98011200100001110021002.肃例2计算（1）)1)(1(baba；（2）2)2(pnm.聿【点拨】（1）两个因式中都含有三项，把三项看成是两项，符号相同的看作是一项，符号相反的看作是一项，运用公式计算，本题可将)(ba看作是一项.薇（2）先将三项看成是两项，用完全平方公式，然后再用完全平方公式计算.羅解：（1）)1)(1(baba=121)(]1)][(1)[(222bababababa；仅供个人参考不得用于商业用途蒂（2）2)2(pnm=222)2(2)2(])2[(ppnmnmpnm衿=2224244pnpmpnmnm.蚈【点评】1.在运用平方差公式时,应分清两个因式中是不是有一项完全相同,有一项互为相反数,这样才可以用平方差公式，否则不能用；2.完全平方公式就是求一个二项式的平方，其结果是一个完全平方式，两数和或差的平方，等于这两个数的平方和，加上或减去这两个数乘积的2倍，在计算时不要发生：222)(baba或222)(baba这样的错误；3.当因式中含有三项或三项以上时,要适当的分组,看成是两项,用平方差公式或完全平方公式.肄例3一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加392cm,这个正方形的边长是多少?袁【点拨】如果设原正方形的边长为xcm,根据题意和正方形的面积公式可列出方程求解.蕿解：设原正方形的边长为xcm,则39)3(22xx蒅即399622xxx，解得x=5.蒆答:这个正方形的边长是5cm.莁例4当2)2()23)(23(1,1babababa时，求的值.芀【点拨】先用乘法公式计算,去括号、合并同类项后，再将a、b的值代入计算出结果.蒇解：)44(49)2()23)(23(22222babababababa薄=2222228484449bababababa；螀当时，1,1ba肀222848)2()23)(23(bababababa=8（-1）81)1(42=-4.仅供个人参考不得用于商业用途薈例5求证：当n为整数时，两个连续奇数的平方差22)12()12(nn是8的倍数.蚃【点拨】运用完全平方公式将22)12()12(nn化简，看所得的结果是否是8整数倍.蒃证明:22)12()12(nn=)144(14422nnnn螀=nnnnn814414422，莆又∵n为整数,∴8n也为整数且是8的倍数.羅例6解不等式2)2(9)43)(43(xxx.袃【点拨】将乘法公式与解不等式相联系，用乘法公式将不等式两边化简、整理，转化成一元一次不等式的一般形式.薁解：去括号，得3636916922xxx，蒇移项、合并，得913x.膃例72005年12月1日是星期四，请问：再过20052天的后一天是星期几?节【点拨】因为每个星期都有7天，要求再过20052天的后一天是星期几，可以想办法先求出20052是7的多少倍数还余几天.肇解：20052=93)2867(2)2867()32867(22蒈=277)2866()2867(2.蒆显然2005年12月1日是星期四，再过20052天的后一天实际上要求星期四再过两天仅供个人参考不得用于商业用途后的一天是星期日.螂例8观察下列等式：螈10122，31222，52322，73422，……芆请用含自然数n的等式表示这种规律为：________________.薄【点拨】本题是属于阅读理解，探索规律的题目，认真观察、分析已知的等式的特点，从中总结出规律.同学们相互研讨交流一下.答案为:nnnnn且1(12)1(22为整数).膁例9已知2294yMxyx是一个完全平方式,求M的值.蒈【点拨】已知条件是一个二次三项式,且是一个完全平方式,22yx与项的系数分别为4和9,所以这个完全平方式应该是2)32(yx,由完全平方公式就可以求出M.莇解：根据2)32(yx=229124yxyx得:12M.螃∴12M薀答:M的值是±12.芈例10计算1584221)211)(211)(211)(211(.荿【点拨】若按常规思路从左到右逐个相乘，比较麻烦；如果乘或除以一个数或一个整式，将本来复杂的问题转化成我们已知的、熟悉的，从而找到问题的捷径.肅解:1584221)211)(211)(211)(211(羀=158422121)211)(211)(211)(211)(211(罿=1584222121)211)(211)(211)(211(仅供个人参考不得用于商业用途膆=158442121)211)(211)(211(膃=15882121)211)(211(蚃=15162121)211(=2-15152121=2.蝿例11(泰州市)如下图是由边长为a和b的两个正方形组成，通过用芇不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是．薆a葿薂肆【点拨】本题考查借助图形的面积直观认识平方差公式,使学生学习数形结合的思想方法.答案为:22))((bababa或22ba=))((baba.蚄a芀a－b肅b膂b仅供个人参考不得用于商业用途仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях.以下无正文仅供个人参考不得用于商业用途仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях.以下无正文