高考数学必考必背公式全集

loglogmnaanbbmlogloglogaaaMMNN一、对数运算公式。1.log10a2.log1aa3.logloglogaaaMNMN4.5.loglognaaMnM6.7.logaMaM8.9.10.二、三角函数运算公式。1.同角关系:2.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。xxkxxkxxktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxtan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(3.两角和差公式:sin()sincossincoscos()coscossinsin二倍角公式:sin22sincos2222cos2cossin2cos112sin4.辅助角公式：)sin(cossin22baba，其中，2||,tan,0aba5.降幂公式（二倍角余弦变形）:6.角函数定义：角中边上任意一点P为),(yx，设rOP||则：,cos,sinrxryxytansintancos22sincos121cos2cos221cos2sin2logloglogabaNNb1loglogbaab1loglognaaMMntantantan()1tantan22tantan21tan三、三角函数图像与性质。四、解三角形公式。1.正弦定理2.余弦定理3.三角形面积公式AbcBacCabSsin21sin21sin214．.三角形的四个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.六、向量公式。设Ryxbyxa,,,,2211则2121,yyxxba2121,yyxxba21,yxa2121cosyyxxbabaa·a=2||a2121yxa=2aa∥b01221yxyxbaa⊥b001221yyxxba定义域RR值域]1,1[]1,1[R周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性]22,22[kk上为增函数；]223,22[kk上为减函数（Zk）]2,12[kk上为增函数]12,2[kk上为减函数（Zk）kk2,2上为增函数（Zk）2(ABC)sinsinsinabcRRABC是的外接圆半径ZkkxRxx,21|且xytanxycosxysin2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab两个向量a、b的夹角公式：222221212121cosyxyxyyxx七、均值不等式。变形公式：222()22ababab八、立体几何公式。1.VSh柱24SR球2.扇形公式九、数列的基本公式分裂通项法.111(1)1nnnn；1111()()nnkknnk；1111(1)(1)2(1)(1)(2)[]nnnnnnn；十、解析几何公式。两点间距离公式221212||()()ABxxyy2.斜率公式2121yykxx（111(,)Pxy、222(,)Pxy）.16.直线方程等差数列等比数列定义daann1)0(1qqaann递推公式daann1；mdaanmnqaann1；mnmnqaa通项公式dnaan)1(111nnqaa（0,1qa）中项2knknaaA（0,,*knNkn）)0(knknknknaaaaG（0,,*knNkn）前n项和)(21nnaanSdnnnaSn2)1(1)2(111)1(111qqqaaqqaqnaSnnn重要性质11(1),*(1)nnnSnanNSSn1212tanyykxx13VSh锥343VR球2122lRRSRl(2abab一正二定三相等)),,,,(*qpnmNqpnmaaaaqpnm),,,,(*qpnmNqpnmaaaaqpnm（1）点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）一般式0AxByC(其中A、B不同时为0).1.两点间距离公式3.点到直线距离公式4.平行线间距离公式圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr.（2）圆的一般方程220xyDxEyF(224DEF＞0).19.点与圆的位置关系点00(,)Pxy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若2200()()daxby，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.十一.圆锥曲线方程1.椭圆：①方程1byax2222(ab0);②定义:|PF1|+|PF2|=2a2c；③e=22ab1ac④长轴长为2a，短轴长为2b；⑤a2=b2+c2；⑥21FPFS=2tanb22.双曲线：①方程1byax2222(a,b0)；②定义:||PF1|-|PF2||=2a2c；③e=22ab1ac,c2=a2+b2；④21FPFS=2cotb2⑧渐进线0byax2222或xaby;3.抛物线①方程y2=2px；②定义:|PF|=d准；③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y范围?轴？焦点F(2p,0),准线x=-2p,④焦半径2pxAFA;焦点弦AB＝x1+x2+p;y1y2=－p2,x1x2=42p其中A(x1,y1)、B(x2,y2)⑤通径2p,焦准距p;4.弦长公式：]4))[(1(1212212122xxxxkxxkAB]4)[()11(11212212122yyyykyyk；5过两点椭圆、双曲线标准方程可设为：122nymx（nm,同时大于0时表示椭圆，0mn时表示双曲线）；十二求导公式及运算法则。1.()'0c2.1()'nnxnx3.(sin)'cosxx4.(cos)'sinxx5.()'lnxxaaa6.()'xxee7.8.9.()'''uvuv10.()'''uvuvuv11.12.(),(),'''xuxyfuugxyyu则曲线()yfx在点00(,())Pxfx处切线的斜率k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。①十三.复数的相等,abicdiacbd.（,,,abcdR）复数zabi的模（或绝对值）||z=||abi=22ab.0022||AxByCdAB1222||CCdAB1(log)lnaxxa1(ln)'xx2''()'uuvuvvv十四。方差222121[()()nSxxxx2()]nxx去估计总体方差。⑶样本标准差])()()[(122221xxxxxxnSn=21)(1xxnnii25（理科）、3.(理科)排列数公式:!!()!(1)(1)(,,*)mnnmnmAnnnmmnmnN,!nnAn.组合数公式：(1)(1)()!(1)(2)321mmnnAnnnmCmnmmmm,01nnnCC.组合数性质：mnmnnCC；11rrrnnnCCC.4.(理科)二项式定理：⑴掌握二项展开式的通项：1(0,1,2,...,)rnrrrnTCabrn；⑵注意第r＋1项二项式系数与第r＋1项系数的区别.异面直线所成角cos|cos,|abrr=121212222222111222||||||||xxyyzzababxyzxyzrrrr（其中（090oo）为异面直线ab,所成角，,abrr分别表示异面直线ab,的方向向量）26、直线AB与平面所成角(sin||||ABmarcABm为平面的法向量).27、.二面角l的平面角cos||||mnarcmn或cos||||mnarcmn（m，n为平面，的法向量）.28、.点B到平面的距离||||ABndn（n为平面的法向量，AB是经过面的一条斜线，A）.基本的积分公式：dx0＝C；dxxm＝111mxm＋C（m∈Q，m≠－1）；x1dx＝lnx＋C；dxex＝xe＋C；dxax＝aaxln＋C；xdxcos＝sinx＋C；xdxsin＝－cosx＋C（表中C均为常数）5．(理科)离散性随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量可能取得值为：X1，X2，…，X3，…，取每一个值Xi（I=1，2，…）的概率为P（Pxi)，则称表X1X2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量的概率分布，简称的分布列。两条基本性质：①,2,1(0ipi…)；②P1+P2+…=1。6．独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的。(1)两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P（A·B）=P（A）·P（B）；(2)如果在一次试验中某事件发生的概率为P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：Pn(k)=CknPk(1－P)n-k。7．随机变量的均值和方差（1）随机变量的均值2211pxpxE…；反映随机变量取值的平均水平。（2）离散型随机变量的方差：222121)()(pExpExD…nnpEx2)(…；反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。基本性质：baEbaE)(；DabaD2)(。8．几种特殊的分布列（1）两点分布：对于一个随机试验，如果它的结果只有两种情况，则我们可用随机变量.0,1乙结果发生甲结果发生，来描述这个随机试验的结果。如果甲结果发生的概率为P，则乙结果发生的概率必定为1－P，均值为E=p，方差为D=p（1－p）。（2）超几何分布:重复进行独立试验，每次试验只有成功、失败两种可能，如果每次试验成功的概率为p，重复试验直到出现一次成功为止，则需要的试验次数是一个随机变量，用ξ表示，因此事件{ξ＝n}表示“第n次试验成功且前n－1次试验均失败”。所以1np1pnP，其分布列为：ξ12…n…Ppp(1－p)…1np1p…（3）二项分布:如果我们设在每次试验中成功的概率都为P，则在n次重复试验中，试验成功的次数是一个随机变量，用ξ来表示，则ξ服从二项分布．则在n次试验中恰好成功k次的概率为：.p1pCkPknkkn记ε是n次独立重复试验某事