辅助角公式公开课优质课

辅助角公式——和、差角公式的逆用xcosbxsina)xsin(ba22上节要点再回首sincoscossinsin1.两角和与差的正弦公式sin)(2.两角和与差的正弦公式的应用sin65sin65sin6sin6sincoscossin6655sincoscossin6655sincoscossin66sincoscossin6631sincos2231sincos2231sincos2231sincos22sincoscossin以上四例，从右往左，把异名的函数化为单名函数，会吗？思考：31sincos22（1）31sincos22（2）31sincos2231sincos22（3）（4）sincoscossin6655sincoscossin6655sincoscossin66sincoscossin66辅助角公式的推导及简单应用xcosbxsina)xsin(ba22例1:求证：引例3sincosxx2sin()6x分析：其证法是从右往左展开证明,也可以从左往右“凑”,使等式得到证明,并得出结论:可见，可以化为一个角的三角函数形式3sincosxx思考：一般地，是否可以化为一个角的三角函数形式呢?sincosaxbx公式推导例2：将化为一个角的三角函数形式解：①若a=0或b=0时，已经是一个角的三角函数形式，无需化简，故有ab≠0.sincosaxbxsincosaxbx②从三角函数的定义出发进行推导公式推导在平面直角坐标系中,以a为横坐标,b为纵坐标描一点P(a,b)如图1所示,则总有一个角,它的终边经过点P.设OP=r,r=,由三角函数的定义知22abr图1O的终边P(a,b)xy22sinbbrab22cosaarab所以sincosaxbx2222cossinsincosabxabx22sin()abx(tan)ba其中，辅助角公式xcosbxsina)xsin(ba22)ba(其中tan=因为上述公式引入了辅助角，所以把上述公式叫做辅助角公式例3：试将以下各式化为的形式sin(),(0,)AxA⑴31sincos22⑵2sin6cos⑶3sincos⑷26sin()cos()6363答案：⑴sin()6⑵22sin()352sin()6⑶27sin()36⑷4y=sinx+3cosx。例：求函数的周期，最大值和最小值y=sinx+3cosx解：13=2(sinx+cosx)22ππ=2(sinxcos+cosxsin)33π=2sin(x+)32π2-2。所以，所求函数的周期为，最大值为，最小值为练习与巩固1.把下列各式化为一个角的三角函数形式31sincos22(1)sincos(2)-sincos(3)-sin()3cos()66(4)-32已知函数y3sinxcosxxR.＝＋，（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?课堂小结一个公式：xcosbxsina)xsin(ba22两个应用：⒈利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质解决函数问题⒉三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题