北航现代机电控制作业直线运动单元速度控制系统

北京航空航天大学《现代机电控制工程》I目录1设计题目....................................................................................................................22设计目的....................................................................................................................23设计任务....................................................................................................................24设计步骤....................................................................................................................35建立无负载的数学模型.............................................................................................45.1直流伺服环节建模..........................................................................................45.2直流伺服环节仿真分析..................................................................................65.3整体系统开环数学模型..................................................................................85.4整体系统开环数学模型仿真........................................................................105.5整体系统闭环数学模型................................................................................115.6整体系统闭环传递函数求解........................................................................166无负载系统模型的仿真分析...................................................................................176.1时域分析........................................................................................................176.2频域分析........................................................................................................186.3系统结构参数对系统性能的影响................................................................207有负载的系统建模与仿真分析...............................................................................257.1系统建模........................................................................................................257.2仿真稳态分析................................................................................................258PID控制...................................................................................................................278.1无负载系统的PID控制...............................................................................278.2有负载系统的PID控制...............................................................................318.3PID参数对系统性能的影响........................................................................329总结...........................................................................................................................33参考文献......................................................................................................................34北京航空航天大学《现代机电控制工程》2直线运动单元速度控制系统建模仿真分析与PID校正北京航空航天大学机械工程及自动化学院（北京100191）1设计题目直线运动单元速度控制系统建模、仿真分析与PID校正。2设计目的1)掌握机电控制系统建模、仿真分析方法和技能；2)学习使用MATLAB软件Simulink工具箱构建控制系统的数学模型，绘制时域、频域曲线；3)学习PID校正方法。3设计任务以指定滑块速度（单位：mm/s）为输入量，以滑块实际速度(mm/s)为输出量，建立直线运动单元速度控制系统的数学模型，参考给定的相关数据（参考表3-1）确定关键参数，进行相应简化处理后进行MATLAB仿真分析，并进行PID校正。图1直线运动单元速度控制系统表3-1伺服电机参数（电机型号:S2322.983）北京航空航天大学《现代机电控制工程》3额定电压24V反电动势常数0.003215V/rpm齿轮减速比29转矩常数0.0307Nm/A电机电阻21.6欧电机轴等效转动惯量5.68g·cm·cm电机电感1.97mH等效阻尼系数（参考）0.0005丝杠导程2mm负载（正弦）频率:100；幅值:0.0002丝杠长度360mm滑块质量1kg丝杠直径10mm丝杠长度360mm丝杠密度7.9g/cm3速度放大增益Ka暂取20(rad/V)4设计步骤1)在无负载情况下建立直线运动单元系统开环数学模型：微分方程、传递函数与系统结构图。2)根据所得开环模型，采用MATLAB/Simulink对系统建模。并求出速度电压转化系数Ka（rad/V）。3)根据得到的Ka，对其闭环系统进行Simulink建模,并对其阶跃响应进行分析。4)采用MATLAB传递函数对速度控制系统进行仿真分析，包括时域和频域分析。5)采用Simulink模型法或传递函数法,通过改变系统结构参数来分析其对系统性能的影响，并判断稳定性.6)在电机输出轴上有负载（表1列出）的情况下，对系统进行建模仿真分析，并判断其稳定性。北京航空航天大学《现代机电控制工程》47)给出引入PID控制后系统的闭环结构图（无负载和有负载两种情况），对系统进行分析，通过调节PID参数，使其具有较好的快速性、稳定性及准确性，不允许有超调，并分析PID参数对系统稳定性的影响5建立无负载的数学模型首先分析该系统，以指定滑块速度（单位：/mms）为输入量，然后经过二个环节，直流伺服环节和直线运动单元环节，最后输出滑块的实际速度（单位：/mms）。5.1直流伺服环节建模电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压()aUt在电枢回路中产生电枢电流()ait，再由电流()ait与激磁磁通相互作用产生电磁转距()mMt，从而拖动负载运动。因此，直流电动机的运动方程可由三部分组成：电枢回路电压平衡方程；电磁转距方程；电动机轴上的转距平衡方程。直流伺服电机系统如图5-1所示。图5-1直流伺服电机系统（1）根据克希霍夫电压定律，电枢绕组中的电压平衡方程为()()()()aaaaaaditutitRLEtdt式(5-1)式5-1中，aL和aR分别为电枢绕组的电感（H）和电阻（）。北京航空航天大学《现代机电控制工程》5（2）当直流电动机的电枢转动时，在电枢绕组中有反电势产生，一般它与电动机转速成正比，即()()maeemdEtCCtdt式(5-2)式5-2中，()aEt为反电势（V），eC为反电动势常数（//Vrads），()mt为电动机轴转速（/rads）。（3）电枢电流和磁场相互作用而产生电磁转矩。一般电磁转矩与电枢电流成正比，即：()()mmaMtCit式(5-3)式5-3中，()mMt为电磁转矩（NM），()ait为电枢电流（A），mC为转矩常数（/NMA）。（4）电磁转矩用以驱动负载并克服摩擦力矩，假定只考虑与速度成比例的粘性摩擦，在无负载情况下，则直流电动机转矩平衡方程为22()()()mmmmmmmmmdddtMtJBJBtdtdtdt式(5-4)式5-4中，mJ为电机等效转动惯量（2NMs），mB为等效阻尼系数（//NMrads）。我们假设在零初始条件下分别对式5-1至式5-4进行拉氏变换：()()()()()()()()()()()aaaaaaaemmmammmmmUsRIsLIssEsEsCsMsCIsMsJssBs式(5-5)消去电枢电流aI，然后取电枢电压aU为输入量，电动机轴的角速度m为输出量，即()()()massUs式(5-6)由此可以得到在无负载情况下，伺服直流环节的控制模型，即传递函数为：2()()()mmaamammaamemsCUsLJsLBJRsRBCC式(5-7)北京航空航天大学《现代机电控制工程》6该环节框图如图5-2所示。图5-2直流伺服环节方块图(无负载)5.2直流伺服环节仿真分析由设计要求中得到如下数据：（1）电机电阻21.8aR；（2）电机电感31.371.3710aLmHH；（3）反电动势常数0.00322/0.0032260/2/0.0307/eCVrpmVsradVsrad；（4）转矩常数0.0307/mCNmA；（5）电机转子转动惯量2725.685.6810Jgcmkgm；（6）等效阻尼系数0.0005mB（暂取）；（7）传动比i=29；根据建模可知，电机轴的等效传动惯量丝杠工作台m2JJJJi，式中J为电机转子的转动惯量，丝杠J为丝杠的转动惯量，工作台J为工作台折算到丝杠上的转动惯量，i为传动比。丝杠的转动惯量为：434222丝杠17.8100.010.0362.75783232dlJmdkgmkgm工作台折算到丝杠上的转动惯量为：22272工作台