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EXIT1/42空气动力学(Ⅰ)空气动力学基础各章总结与基本要求EXIT2/42第一章基本要求:1.掌握连续介质假设的概念、意义和条件;2.了解掌握流体的基本物理属性,尤其是易流性、压缩性和粘性等属性的物理本质和数学表达;3.掌握流体力学中作用力的分类和表达、理想流和静止流体中压强的定义及其特性;4.初步掌握静止流体微团的力学分析方法,重点掌握流体平衡微分方程的表达及其物理意义;5.在流体平衡微分方程的应用方面,重点掌握重力场静止液体中的压强分布规律和标准大气问题;会利用平衡微分方程求等压面和压强分布。EXIT3/42•连续介质:由连续无间隙的流体质点组成的流体介质流体质点的体积特征:宏观上充分小,微观上足够大流体微团:由连续质点组成的微小质点系连续介质假设成立的条件:l/L1•例:下列说法中正确的是(在括号中打√,可多选):(1)研究常规状态下空气绕乒乓球的流动时,可将空气视为连续介质()(2)研究同样空气中飘浮的微生物运动时,可将空气视为连续介质;()(3)研究大气层中的飞机运动时,大气层中空气可被视为连续介质;()(4)研究宇宙飞船在外太空的运动时,外层空间的气体能被当作连续介质。()EXIT4/42•流体的易流性:静止流体在剪应力作用下将产生持续不断的变形运动(流动),或者静止流体不能承受剪切应力•流体易流性的数学表达是牛顿粘性剪应力公式:)/(,2mNdydu帕•流体的粘性:流体流层间阻碍相对错动(变形)趋势的能力,相对错动流层间的一对摩擦力即粘性剪切力。流体的粘性大小可用物性参数μ(动力粘性系数)表达。而剪应力大小不仅取决于物性,还取决于变形速度。此外液体和气体产生粘性的原因不同,因此随温度变化趋势不同EXIT5/42例:下列说法中正确的是(在括号中打√,可多选):(1)甘油与酒精的粘性差别很大,因此二者的粘性剪应力差别也很大()(2)甘油的粘性系数确定,因此甘油中的粘性剪应力也确定;()(3)在同样的速度梯度(变形速度)下,甘油中的粘性剪应力大于酒精的粘性剪应力;()(4)在同样的速度梯度(变形速度)下,甘油中的粘性剪应力大小不受温度影响;()EXIT6/42•流体的压缩性:流体受压时其体积发生改变的特性,用压缩性系数来表达,是流体的物性参数;•流体的弹性:流体抵抗压缩变形的能力和特性,用体积弹性模量来表达,是流体的物性参数;)/1(,2mNdpvdvp)/(,12mNvdvdpEp•要注意上述都是流体的物性参数,当气体运动时,其相对压缩性必须用运动气体马赫数大小来代表。EXIT7/42•作用力的分类:彻体力和表面力。•作用力的表达:彻体力表面力•理想流和静止流体中的压强:法向应力p特性:各向同性,limkfjfifvFfzyx0plimlimlimATAPAFpcn0AEXIT8/42•流体平衡微分方程•意义:静止或平衡流体中,某方向的压强变化(梯度)由该方向的彻体力造成。•等压面方程:求等压面•重力场中静止流体的平衡基本方程:意义:压力能与势能之和守恒xfxpyfypzfzp)(dzfdyfdxfddpzyx0dzfdyfdxfzyxHypEXIT9/42第二章基本要求1.了解两种描述流场的方法的区别与特点,重点掌握欧拉法下加速度的表达和意义2.掌握流体微团的几种变形和运动及其数学表达,掌握流体微团的运动分解与刚体运动的异同;3.了解系统分析方法与控制体分析方法的区别与联系,掌握雷诺输运方程的表达及意义;4.空气动力学基本方程是本章重点,微分形式方程要重点掌握连续方程、欧拉方程和能量方程的表达和意义;掌握微元控制体分析方法;掌握伯努利方程的表达、意义、条件和应用;积分形式方程要掌握质量方程、动量方程和能量方程的表达和意义,并会用它们解决实际工程问题;5.重点需要掌握的概念:流线、流量、散度、旋度、位函数、流函数、环量与涡的表达、意义及其相互之间的关系;EXIT10/42•欧拉法的加速度表达(物质导数或随体导数):分量形式:迁移加速度或对流导数的意义:只有在某方向同时存在速度分量和梯度时,才存在迁移加速度或对流导数。向量形式:一维形式:..zuwyuvxuutuDtDuVVtVDtVDkajaiatzyxazyx)(),,,(sVVtVDtDVasEXIT11/42zwyvxuzyx,,•流体微团的变形和运动包括线变形、角变形、转动和平动:线变形:角变形:转动角速度:•刚体的运动包括转动和平动,并且刚体的运动分解是整体性的,流体的运动分解是局部性的。yuxvxwzuzvywzyx21,21,21yuxvxwzuzvywzyx21,21,21EXIT12/420)(Vt•微分形式的连续方程:0VDtD意义:•不可压连续方程:意义:0VEXIT13/42..1zuwyuvxuutuxpfx•理想流体的欧拉方程:意义:向量形式:DtVDpf1•格罗米柯-兰姆方程:向量形式:..)(2)2(12yzxwvVxtuxpfVVtVpf2)2(12EXIT14/42•伯努利方程:意义:理想流体沿流线的动能、势能及压能可互相转换,但总能量保持不变。当流动无旋时,总能量在全流场保持不变。CVpgy22y11p2py2gV221gV222H1H2静力水头线总水头线12yxEXIT15/42SdSnVdtdtdN)(=•雷诺输运方程:•积分形式的质量方程:•积分形式的动量方程:•积分形式的动量矩方程:0)(SdSnVdtSndSVVdVtF=SniidSVVrdVrtFr)()(=EXIT16/42•积分形式的能量方程(会应用各种条件下的表现形式):StpdSnVVpudVutWWQ)()2()2(22•微分形式的能量方程(一维定常):dwdqVdVgdypddu222222221111VgypVgyp•对于理想、定常、不可压、一维、重力场、无机械功输入输出的流动,能量方程化为伯努利方程:EXIT17/42tpwVgypwVgyp222222221111•对于理想、定常、不可压、一维、重力场、绝热、有机械功输入输出的流动,能量方程化为:•对于绝热、有粘性损失、定常、不可压、一维、重力场、绝热、无机械功输入输出的流动,能量方程化为:12222222111122EVgypVgyp•对绝热(有粘性)、可压缩、定常、一维、不计重力势能、无机械功输入输出的流动,能量方程化为:222222221111VpuVpuEXIT18/42例:选择(在括号中打√或打×)风扇驱动水平等截面管道中的定常不可压一维流动,不计风扇处的流动损失。则下列说法正确的是:a.p1p2v1v2();b.p1p2v1=v2();c.p1p2v1v2();d.p1=p2v1v2()若2-3截面的流动损失不能忽略。则下列说法正确的是:a.p2=p3v2v3();b.p2p3v2=v3();c.p2p3v2v3();d.p2=p3v2=v3()112233EXIT19/42wdzvdyudx•流线微分方程(时间t固定):是自变量其中twdtdzvdtdyudtdx,,,•轨迹线微分方程(时间t为自变量):,)(SdSnVm,)(SdSnVQSdSnVgG)(•流量:EXIT20/42•速度向量的散度:意义:zwyvxuVVdivV•速度向量的旋度::即微团三个方向旋转角速度之向量和,其中:kjiVVrotzyx2121Vyuxvxwzuzvywzyx212121EXIT21/42例1填空:平面流场中微团的旋转角速度可写为()例2选择:请判断下列说法的正误(在括号中打√)a.如果某流场中流线是一系列同心圆,则该流场一定是有旋的();b.如果某流场中流线是一系列平行线,则该流场一定是无旋的();c.如果某流场中微团旋转角速度处处为零,则该流场一定是无旋的()。d.如果某流场中某微小线段旋转角速度处处不为零,则该流场一定是有旋的()EXIT22/42•环量Γ与涡量2ω的关系是:平面:空间:LsdSyuxvvdyudx)()(SSLSdVrotSdsdV2Lwdzvdyudx)(dxdyyuxvdzdxxwzudydzzvywS)()()(dSsdVszL2EXIT23/42第三章基本要求1.了解不可压缩理想位流的求解思路;2.掌握平面不可压位流中位函数与流函数的性质与关系;3.掌握平面不可压位流的基本方程即拉普拉斯方程的特点、叠加原理和边界条件;4.掌握四种基本而重要的位流流动即:直匀流,点源(点汇)、偶极子和点涡的表达;5.重点掌握直匀流与偶极子和点涡的叠加;6.掌握儒可夫斯基升力定律;7.了解二维对称物体绕流数值解法步骤EXIT24/42•位函数由无旋条件定义,位函数与速度的关系是:位函数满足拉普拉斯方程:Vvdyudxddyydxx02222yx•不可压缩理想位流的求解思路:(1)根据纯运动学方程求出速度位函数和速度分量;(2)由伯努利方程确定流场中各点的压强EXIT25/42•流函数由平面连续条件定义,流函数与速度的关系是:流函数也满足拉普拉斯方程:udyvdxddyydxx02222yx•位函数与流函数之间满足柯西-黎曼条件:xyyx,EXIT26/42•位函数沿流线方向增加,等位函数线与流线垂直。等流函数线代表流线,因此等位函数线与等流函数线正交。•位函数的差值代表两点间的速度线积分(环量),且积分结果与路径无关,积分曲线封闭时无旋流的环量为零BAABwdzvdyudx)(•流函数的差值代表通过两点间连线的流量,且该流量与连线形状无关ABBABABAddxxdyyds)nV(QEXIT27/42bxaybyaxrQln2点源:2Q22yxxM偶极子:22yMxy直匀流:2点涡:rln2xy•四种基本解的位函数与流函数:abEXIT28/42•库塔-儒可夫斯基升力定理:VLVL•直匀流绕有环量的圆柱流动位函数与流函数:21),(2xravyxVryravyxln21),(2V驻点位置:aVs4sinEXIT29/42例:用指向x方向的直匀流与一个放置在0点、强度为2Q的点源和一个放置在+x轴、强度为-Q的点汇叠加,请判断下列说法的正误(在括号中打√):a.叠加流场能够形成封闭流线();b.叠加流场不能产生升力();c.叠加流场不能形成对称流动();d.叠加流场不能形成
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