正弦定理和余弦定理测试题

..正弦定理和余弦定理测试题1.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为()A.43B．8－43C．1D.232．(文)在△ABC中，已知A＝60°，b＝43，为使此三角形只有一解，a满足的条件是()A．0a43B．a＝6C．a≥43或a＝6D．0a≤43或a＝6(理)若满足条件C＝60°，AB＝3，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是()A．(1，2)B．(2，3)C．(3，2)D．(1,2)3．在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4．(文)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝()A．－12B.12C.－1D.1(理)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝2a，则ba＝()A．23B．22C.3D.25．(文)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，c＝42，B＝45°，则sinC等于()A.441B.45C.425D.44141.(理)△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为0.5，那么b为()A．1＋3B．3＋3..C.3＋33D．2＋36．(文)(在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝42，B＝45°，面积S＝2，则b等于()A．5B.1132C.41D．25(理)在△ABC中，面积S＝a2－(b－c)2，则cosA＝()A.817B.1517C.1315D.13177．若△ABC的面积为3，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________．8．(文)在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cosA2＝255，AB→·AC→＝3，则△ABC的面积为________．(理)在直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－1,0)，C(1,0)，顶点B在椭圆x24＋y23＝1上，则sinA＋sinCsinB的值为________．9．(文)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝2，b＝2，sinB＋cosB＝2，则∠A的大小为________．(理)在锐角△ABC中，边长a＝1，b＝2，则边长c的取值范围是________．10．(文)△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m＝(2sinB,2－cos2B)，n＝(2sin2(π4＋B2)，－1)，且m⊥n.(1)求角B的大小；(2)若a＝3，b＝1，求c的值．(理)△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(2sinB，－3)，n＝(cos2B,2cos2B2－1)且m∥n.(1)求锐角B的大小；(2)如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．11.(文)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形(理)△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cbcosA，则△ABC为()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形12．(文)已知△ABC中，∠A＝30°，AB，BC分别是3＋2，3－2的等差中项与等..比中项，则△ABC的面积等于()A.32B.34C.32或3D.32或34(理)△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B等于()A．30°B．60°C．90°D．120°13．(文)在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A．(0，π6]B．[π6，π)C．(0，π3]D．[π3，π)(理)若AB＝2，AC＝2BC，则S△ABC的最大值为()A．22B.32C.23D．3214．判断下列三角形解的情况，有且仅有一解的是________．①a＝1，b＝2，B＝45°；②a＝5，b＝15，A＝30°；③a＝6，b＝20，A＝30°；④a＝5，B＝60°，C＝45°.15．(文)在△ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC(1)求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝233，求边c的值．(理)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知cosA－2cosCcosB＝2c－ab.(1)求sinCsinA的值；(2)若cosB＝14，△ABC的周长为5，求b的长．1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝22，且三角形有两解，则角A的取值范围是()A.0，π4B.π4，π2C.π4，3π4D.π4，π32．在ΔABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝2a，则()A．a＞bB．a＜b..C．a＝bD．a与b的大小关系不能确定3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝3bc，sinC＝23sinB，则A＝()A．30°B．60°C．120°D．150°4．在△ABC中，tanA＝12，cosB＝31010，若最长边为1，则最短边的长为()A.455B.355C.255D.555.、如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝3BD，BC＝2BD，则sinC的值为()A.33B.36C.63D.666．△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知c＝3，C＝π3，a＝2b，则b的值为________．7．在△ABC中，acos2C2＋ccos2A2＝32b，且△ABC的面积S＝asinC，则a＋c的值为________．8．(2011·安阳月考)在△ABC中，C＝60°，a，b，c分别为A，B，C的对边，则ab＋c＋bc＋a＝________.正弦定理和余弦定理参考答案1、[答案]A[解析]在△ABC中，C＝60°，∴a2＋b2－c2＝2abcosC＝ab，∴(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab＝3ab＝4，∴ab＝43，选A.2、(文）[答案]C..[解析]∵b·sinA＝43·sin60°＝6，∴要使△ABC只有一解，应满足a＝6或a≥43.如图顶点B可以是B1、B2或B3.（理）[答案]C[解析]由条件知，asin60°3a，∴3a2.3、[答案]D[解析]由正弦定理得asinA＝bsinB，所以4sin30°＝43sinB，sinB＝32.又0°B180°，因此有B＝60°或B＝120°，选D.4、（文）[答案]D[解析]由acosA＝bsinB可得，sinAcosA＝sin2B＝1－cos2B所以sinAcosA＋cos2B＝1.（理）[答案]D[解析]∵asinAsinB＋bcos2A＝2a，∴sin2AsinB＋sinBcos2A＝2sinA，∴sinB＝2sinA，∴b＝2a，∴ba＝2.5、（文）[答案]B[解析]依题意得b＝a2＋c2－2accosB＝5，又csinC＝bsinB，所以sinC＝csinBb＝42sin45°5＝45，选B（理）[答案]C[解析]12acsinB＝12，∴ac＝2，又2b＝a＋c，∴a2＋c2＝4b2－4，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB得，b＝3＋33.6、（文）[答案]A[解析]由于S＝12acsinB＝2，c＝42，B＝45°，可解得a＝1，..根据余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accosB＝1＋32－2×1×42×22＝25，所以b＝5，故选A.（理）[答案]B[解析]S＝a2－(b－c)2＝a2－b2－c2＋2bc＝2bc－2bccosA＝12bcsinA，∴sinA＝4(1－cosA)，16(1－cosA)2＋cos2A＝1，∴cosA＝1517.7、[答案]2[解析]由S＝12BC·ACsinC知3＝12×2×ACsin60°＝32AC，∴AC＝2，∴AB2＝28、（文）[答案]2[解析]依题意得cosA＝2cos2A2－1＝35，∴sinA＝1－cos2A＝45，∵AB→·AC→＝AB·AC·cosA＝3，∴AB·AC＝5，∴△ABC的面积S＝12AB·AC·sinA＝22＋22－2×2×2cos60°＝4，∴AB＝2.（理）[答案]2[解析]由题意知△ABC中，AC＝2，BA＋BC＝4，由正弦定理得sinA＋sinCsinB＝BC＋BAAC＝2.9、（文）[答案]π6[解析]∵sinB＋cosB＝2sin(B＋π4)＝2，∴sin(B＋π4)＝1，∵0Bπ，∴B＝π4，∵bsinB＝asinA，∴sinA＝asinBb＝2×222＝12，∵ab，∴AB，∴A＝π6.（理）[答案]3c5[解析]边c最长时(c≥2)：cosC＝a2＋b2－c22ab＝1＋4－c22×1×20，∴c25.∴2≤c5.边b最长时(c2)：cosB＝a2＋c2－b22ac＝1＋c2－42c0，∴c23.∴3c2.综上，3c5.10、（文）[解析](1)∵m⊥n，∴m·n＝0，∴4sinB·sin2(π4＋B2)＋cos2B－2＝0，2sinB[1－cos(π2＋B)]＋cos2B－2＝0，∴2sinB＋2sin2B＋1－2sin2B－2＝0，∴sinB＝12.∵0Bπ，∴B＝π6或56π.(2)∵a＝3b，∴此时B＝π6，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，∴c2－3c＋2＝0，∴c＝2或c＝1.（理）[分析](1)问利用平行向量的坐标表示将向量知识转化为三角函数，利用三角恒等变换知识解决；(2)问利用余弦定理与基本不等式结合三角形面积公式解决．[解析](1)∵m∥n，∴2sinB2cos2B2－1＝－3cos2B∴sin2B＝－3cos2B，即tan2B＝－3又∵B为锐角，∴2B∈(0，π)∴2B＝2π3，∴B＝π3.(2)∵B＝π3，b＝2，∴由余弦定理cosB＝a2＋c2－b22ac得，a2＋c2－ac－4＝0又∵a2＋c2≥2ac，∴ac≤4(当且仅当a＝c＝2时等号成立)S△ABC＝12acsinB＝34ac≤3(当且仅当a＝c＝2时等号成立)．..11、（文）[答案]C[解析]因为a＝2bcosC，所以由余弦定理得：a＝2b×a2＋b2－c22ab，整理得b2＝c2，∴b＝c，∴则此三角形一定是等腰三角形．[点评]也可以先由正弦定理，将a＝2bcosC化为sinA＝2sinBcosC，利用sinA＝sin(B＋C)代入展开求解．（理）[答案]A[解析]依题意得sinCsinBcosA，sinCsinBcosA，所以sin(A＋B)sinBcosA，即sinBcosA＋cosBsinA－sinBcosA0，所以cosBsinA0.又sinA0，于是有cosB0，B为钝角，△ABC是钝角三角形，选A.12、（文）[答案]D[解析]依题意得AB＝3，BC＝1，易判断△ABC有两解，由正弦定理得ABsinC＝BCsinA，3sinC＝1sin30°，即sinC＝32.又0°C180°，因此有C＝60°或C＝120°.当C＝60°时，B＝90°，△ABC的面积为12AB·BC＝32；当C＝120°时，B＝30°，△ABC的面积为12AB·BC·sinB＝12×3×1×sin30°＝34.综上所述，选D.（理）[答案]B[解析]依题意得acosC＋ccosA＝2bcosB，根据正弦定理得，sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosB，则sin(A＋C)＝2sinBcosB，即sinB＝2sinBcosB，又0°B180°，所以cosB＝12