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..正弦定理和余弦定理测试题1.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为()A.43B.8-43C.1D.232.(文)在△ABC中,已知A=60°,b=43,为使此三角形只有一解,a满足的条件是()A.0a43B.a=6C.a≥43或a=6D.0a≤43或a=6(理)若满足条件C=60°,AB=3,BC=a的△ABC有两个,那么a的取值范围是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,2)D.(1,2)3.在△ABC中,已知a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,且a=4,b=43,∠A=30°,则∠B等于()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°4.(文)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=()A.-12B.12C.-1D.1(理)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=2a,则ba=()A.23B.22C.3D.25.(文)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=42,B=45°,则sinC等于()A.441B.45C.425D.44141.(理)△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a、b、c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为0.5,那么b为()A.1+3B.3+3..C.3+33D.2+36.(文)(在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=42,B=45°,面积S=2,则b等于()A.5B.1132C.41D.25(理)在△ABC中,面积S=a2-(b-c)2,则cosA=()A.817B.1517C.1315D.13177.若△ABC的面积为3,BC=2,C=60°,则边AB的长度等于________.8.(文)在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足cosA2=255,AB→·AC→=3,则△ABC的面积为________.(理)在直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(-1,0),C(1,0),顶点B在椭圆x24+y23=1上,则sinA+sinCsinB的值为________.9.(文)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=2,b=2,sinB+cosB=2,则∠A的大小为________.(理)在锐角△ABC中,边长a=1,b=2,则边长c的取值范围是________.10.(文)△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,向量m=(2sinB,2-cos2B),n=(2sin2(π4+B2),-1),且m⊥n.(1)求角B的大小;(2)若a=3,b=1,求c的值.(理)△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,-3),n=(cos2B,2cos2B2-1)且m∥n.(1)求锐角B的大小;(2)如果b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值.11.(文)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形(理)△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若cbcosA,则△ABC为()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形12.(文)已知△ABC中,∠A=30°,AB,BC分别是3+2,3-2的等差中项与等..比中项,则△ABC的面积等于()A.32B.34C.32或3D.32或34(理)△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,则角B等于()A.30°B.60°C.90°D.120°13.(文)在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是()A.(0,π6]B.[π6,π)C.(0,π3]D.[π3,π)(理)若AB=2,AC=2BC,则S△ABC的最大值为()A.22B.32C.23D.3214.判断下列三角形解的情况,有且仅有一解的是________.①a=1,b=2,B=45°;②a=5,b=15,A=30°;③a=6,b=20,A=30°;④a=5,B=60°,C=45°.15.(文)在△ABC中,角A、B、C的对边是a、b、c,已知3acosA=ccosB+bcosC(1)求cosA的值;(2)若a=1,cosB+cosC=233,求边c的值.(理)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知cosA-2cosCcosB=2c-ab.(1)求sinCsinA的值;(2)若cosB=14,△ABC的周长为5,求b的长.1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=22,且三角形有两解,则角A的取值范围是()A.0,π4B.π4,π2C.π4,3π4D.π4,π32.在ΔABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若∠C=120°,c=2a,则()A.a>bB.a<b..C.a=bD.a与b的大小关系不能确定3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=3bc,sinC=23sinB,则A=()A.30°B.60°C.120°D.150°4.在△ABC中,tanA=12,cosB=31010,若最长边为1,则最短边的长为()A.455B.355C.255D.555.、如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=3BD,BC=2BD,则sinC的值为()A.33B.36C.63D.666.△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知c=3,C=π3,a=2b,则b的值为________.7.在△ABC中,acos2C2+ccos2A2=32b,且△ABC的面积S=asinC,则a+c的值为________.8.(2011·安阳月考)在△ABC中,C=60°,a,b,c分别为A,B,C的对边,则ab+c+bc+a=________.正弦定理和余弦定理参考答案1、[答案]A[解析]在△ABC中,C=60°,∴a2+b2-c2=2abcosC=ab,∴(a+b)2-c2=a2+b2-c2+2ab=3ab=4,∴ab=43,选A.2、(文)[答案]C..[解析]∵b·sinA=43·sin60°=6,∴要使△ABC只有一解,应满足a=6或a≥43.如图顶点B可以是B1、B2或B3.(理)[答案]C[解析]由条件知,asin60°3a,∴3a2.3、[答案]D[解析]由正弦定理得asinA=bsinB,所以4sin30°=43sinB,sinB=32.又0°B180°,因此有B=60°或B=120°,选D.4、(文)[答案]D[解析]由acosA=bsinB可得,sinAcosA=sin2B=1-cos2B所以sinAcosA+cos2B=1.(理)[答案]D[解析]∵asinAsinB+bcos2A=2a,∴sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA,∴sinB=2sinA,∴b=2a,∴ba=2.5、(文)[答案]B[解析]依题意得b=a2+c2-2accosB=5,又csinC=bsinB,所以sinC=csinBb=42sin45°5=45,选B(理)[答案]C[解析]12acsinB=12,∴ac=2,又2b=a+c,∴a2+c2=4b2-4,由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得,b=3+33.6、(文)[答案]A[解析]由于S=12acsinB=2,c=42,B=45°,可解得a=1,..根据余弦定理得,b2=a2+c2-2accosB=1+32-2×1×42×22=25,所以b=5,故选A.(理)[答案]B[解析]S=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bccosA=12bcsinA,∴sinA=4(1-cosA),16(1-cosA)2+cos2A=1,∴cosA=1517.7、[答案]2[解析]由S=12BC·ACsinC知3=12×2×ACsin60°=32AC,∴AC=2,∴AB2=28、(文)[答案]2[解析]依题意得cosA=2cos2A2-1=35,∴sinA=1-cos2A=45,∵AB→·AC→=AB·AC·cosA=3,∴AB·AC=5,∴△ABC的面积S=12AB·AC·sinA=22+22-2×2×2cos60°=4,∴AB=2.(理)[答案]2[解析]由题意知△ABC中,AC=2,BA+BC=4,由正弦定理得sinA+sinCsinB=BC+BAAC=2.9、(文)[答案]π6[解析]∵sinB+cosB=2sin(B+π4)=2,∴sin(B+π4)=1,∵0Bπ,∴B=π4,∵bsinB=asinA,∴sinA=asinBb=2×222=12,∵ab,∴AB,∴A=π6.(理)[答案]3c5[解析]边c最长时(c≥2):cosC=a2+b2-c22ab=1+4-c22×1×20,∴c25.∴2≤c5.边b最长时(c2):cosB=a2+c2-b22ac=1+c2-42c0,∴c23.∴3c2.综上,3c5.10、(文)[解析](1)∵m⊥n,∴m·n=0,∴4sinB·sin2(π4+B2)+cos2B-2=0,2sinB[1-cos(π2+B)]+cos2B-2=0,∴2sinB+2sin2B+1-2sin2B-2=0,∴sinB=12.∵0Bπ,∴B=π6或56π.(2)∵a=3b,∴此时B=π6,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,∴c2-3c+2=0,∴c=2或c=1.(理)[分析](1)问利用平行向量的坐标表示将向量知识转化为三角函数,利用三角恒等变换知识解决;(2)问利用余弦定理与基本不等式结合三角形面积公式解决.[解析](1)∵m∥n,∴2sinB2cos2B2-1=-3cos2B∴sin2B=-3cos2B,即tan2B=-3又∵B为锐角,∴2B∈(0,π)∴2B=2π3,∴B=π3.(2)∵B=π3,b=2,∴由余弦定理cosB=a2+c2-b22ac得,a2+c2-ac-4=0又∵a2+c2≥2ac,∴ac≤4(当且仅当a=c=2时等号成立)S△ABC=12acsinB=34ac≤3(当且仅当a=c=2时等号成立)...11、(文)[答案]C[解析]因为a=2bcosC,所以由余弦定理得:a=2b×a2+b2-c22ab,整理得b2=c2,∴b=c,∴则此三角形一定是等腰三角形.[点评]也可以先由正弦定理,将a=2bcosC化为sinA=2sinBcosC,利用sinA=sin(B+C)代入展开求解.(理)[答案]A[解析]依题意得sinCsinBcosA,sinCsinBcosA,所以sin(A+B)sinBcosA,即sinBcosA+cosBsinA-sinBcosA0,所以cosBsinA0.又sinA0,于是有cosB0,B为钝角,△ABC是钝角三角形,选A.12、(文)[答案]D[解析]依题意得AB=3,BC=1,易判断△ABC有两解,由正弦定理得ABsinC=BCsinA,3sinC=1sin30°,即sinC=32.又0°C180°,因此有C=60°或C=120°.当C=60°时,B=90°,△ABC的面积为12AB·BC=32;当C=120°时,B=30°,△ABC的面积为12AB·BC·sinB=12×3×1×sin30°=34.综上所述,选D.(理)[答案]B[解析]依题意得acosC+ccosA=2bcosB,根据正弦定理得,sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB,则sin(A+C)=2sinBcosB,即sinB=2sinBcosB,又0°B180°,所以cosB=12
本文标题:正弦定理和余弦定理测试题
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