反比例函数压轴题精选

-1-函数之一次函数和反比例函数压轴题精选一、选择题1.如图，已知直线yx2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线kyx交于E，F两点.若AB=2EF，则k的值是【】A．1B．1C．12D．342.已知点A在双曲线2yx上，点B在直线yx4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为m,n，则mnnm的值是【】A．10B．8C．6D．43.）如图，点P（﹣1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为【】A．10B．8C．6D．不确定4．）如图，直线1yx12与x轴交于点B，双曲线ky(x0)x交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线kyx交于点C，且AB=AC，则k的值为【】A．2B．3C．4D．6二、填空题2.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3yx2与双曲线6yx相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC.若△PBC的面积是20，则点C的坐标为▲.-2-5.如图，已知直线1yx2与双曲线kyx（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为42，，C为双曲线kyx（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为▲．6.）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数2yx（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是▲．7.如图，已知函数y=2x和函数ky=x的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是▲．8.如图，直线y=6x，y=23x分别与双曲线kyx在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，则k=▲．．10.如图，直线bxy与双曲线xy1（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连结OA、OB，若AOBOBFOAESSS，则b▲．11.如图，M为双曲线3y=x上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为▲．-3-三、解答题1.如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=1m．2.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=43．（1）求点A，C的坐标；（2）若反比例函数y=kx的图象经过点E，求k的值；（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．3.如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数kyx（x＞0）的图象上，（1）k的值为▲；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．-4-4.如图，一次函数y=ax+b与反比例函数kyx的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为13，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数1kyx（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为2ykxb．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式12kkxb0x的解集．7.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数myx的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=43（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．-5-9.如图，在平面直角坐标xOy中，一次函数ykxbk0的图象与反比例函数mym0x的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=45．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．10.（2012黑龙江牡丹江10分）如图，OA、OB的长分别是关于x的方程x2－12x＋32=0的两根，且OAOB．请解答下列问题：（1）求直线AB的解析式；（2）若P为AB上一点，且APPB13；，求过点P的反比例函数的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、P、O、Q为顶点的四边形是等腰梯形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC,AE∥OB.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.12.在矩形AOBC中，6OB，4OA．分别以OBOA，所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点，过点F的反比例函数(0)kykx图象与AC边交于点E．(1)请用k表示点E,F的坐标；（2）若OEF△的面积为9，求反比例函数的解析式.-6-13.如图,在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数1yx、2yx的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变14、如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．15（本小题满分8分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx图象相交于A（-1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D。（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S。16、如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得△'''OAB.（1）当4m时，如图②.若反比例函数kyx的图象经过点A′，一次函数yaxb的图象经过A′、B′两点.求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数kyx的图象经过点A′及''AB的中点M，求m的值.yxAOB1yx2yx()第12题图xyAEDOBC-7-17）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．18、如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．