白中英数字逻辑习题答案

第一章开关理论基础（习题一）数字逻辑与数字系统习题解答1-8用布尔代数化简逻辑函数表达式。(1)F=(A+B)(AB)=AB(2)F=A+ABC+ABC+CB+CB=A+BC+BC(3)F=AB+AB+AB+AB=0(5)F=ABCD+ABD+BCD+ABCD+BC=AB+BC+BD(4)F=(A+B+C)(A+B+C)=(A+B)+CC=A+B(6)F=AC+ABC+BC+ABC=BC(7)F=AB+ABC+A(B+AB)=0(8)F=(A+B)+(A+B)+(AB)(AB)=01-9将下列函数展开为最小项表达式。(1)F(A,B,C)=A(B+C)=A+BC=Σ(1,4,5,6,7)(2)F(A,B,C,D)=AB+ABD(B+CD)=Σ(4,5,6,7,9,12,14)1-10用卡诺图法化简下列各式。(2)F=ABCD+ABCD+AB+AD+ABC=AB+AD(1)F=AC+ABC+BC+ABC=C111111ABCD0001111000011110ABC000111100100001111(3)F=AB+AB+BC+AC=A+B+CABC000111100111111111-10用卡诺图法化简下列各式。ABC00011110011111111(4)F=AB+(A+B)(A+C)+A(A+C)=AB+A(A+C)+B(A+C)=A+B+C(5)F(A,B,C)=Σm(1,3,5,7)=C(6)F(A,B,C,D)=Σm(3,4,5,6,9,10,12,13,14,15)ABC000111100111111-10用卡诺图法化简下列各式。1111111111ABCD00011110000111101-10用卡诺图法化简下列各式。(7)F(A,B,C,D)=Σm(0,1,2,5,6,7,8,9,13,14)(8)F(A,B,C,D)=Σm(0,13,14,15)+Σφ(1,2,3,9,10,11)1111111111ABCD0001111000011110Φ1ΦΦ1ΦΦ1Φ1ABCD00011110000111101-11利用与非门实现下列函数，并画出逻辑图。(1)F=ABC+ABC=AC=AC(2)F=(A+B)(C+D)=ABCD1-11利用与非门实现下列函数，并画出逻辑图。(1)F=ABC+ABC=AC=AC(2)F=(A+B)(C+D)=ABCD1-12利用或非门实现下列函数，并画出逻辑图。(1)F=AB+AC解：①F=AB+AC=ABAC=(A+B)(A+C)=(A+B)+(A+C)然后，两次求反即可。②先求对偶式的最简与非表达式：F’=(A+B)(A+C)=ABAC再对F’求对偶式：F=(A+B)+(A+C)③先求F的反函数：F=AB+AC再对F三次求反得：F=(A+B)+(A+C)(2)F(A,B,C,D)=Σm(0,1,2,4,6,10,14,15)=A+B+C+A+B+C+A+D+C+D1-15写出下面逻辑图的函数表达式，要求表出每一级门的输出。CDDCAB第一级门第二级门第三级门CDCDABCD+CDAB(CD+CD)1-20输入信号A、B、C的波形如下所示。试画出F1、F2的波形图。ABBACF2F1F1=A⊕BF2=F1⊕C解：CABF1F2（习题二）第二章组合逻辑T2.1分析下图所示的逻辑电路，写出表达式并进行简化。ABFF=AB+B=ABABCFF=ABBABCCABC=AB+AC+BC+BC=AB+BC+BCT2.2分析下图所示的逻辑电路，写出表达式并进行简化。ABCFDBDBCCDADBDF=ADADBDBDBCCDCF=AD+BD+C[解]经化简后为：T2.3分析下图所示逻辑电路，其中S3、S2、S1、S0为控制输入端，列出真值表，说明F与A、B的关系。F1=A+BS0+BS1F2=ABS2+ABS3AABAB000011011F1S1S01A+BA+BA00011011F2S3S2F1F1F1F100××01××10××11××F=F1F2S3S2S1S0AABAB0××00××01××10××11F=F1F2S3S2S1S0ABS1S0FS3S2F2F1F=F1F2=A+BS0+BS1T2.4分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑功能。当A、B、C三个变量中有两个及两个以上同时为“1”时，F2=1。[解]ABF1CF2F1=ABC+ABC+ABC+BC=ABC+ABC+ABC=A(B+C)+ABCF2=AB+BC+AC=AB+BC+AC当B≠C时，F1=A；当B=C=1时，F1=A；当B=C=0时，F1=0。T2.5右图所示为数据总线上的一种判零电路，写出F的逻辑表达式，说明该电路的逻辑功能。只有当变量A0~A15全为0时，F=1；否则，F=0。因此，电路的功能是判断变量是否全部为逻辑“0”。[解]FA0A3A4A7A8A11A12A15F=A0A1A2A3+A4A5A6A7+A8A9A10A11+A12A13A14A15=A0A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15T2.6分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑关系。这是一个四选一的数据选择器。真值表如下：[解]F=A1A0X0+A1A0X1+A1A0X2+A1A0X3A1X0X1X2FX3A0X0X1X2X300011011FA1A0T2.7下图所示为两种十进制数代码转换器，输入为余三码，问：输出为什么代码？这是一个余三码至8421BCD码转换的电路。ABCWDXYZABCDWXYZ00110100010101100111100010011010101111000000000100100011010001010110011110001001[解]W=AB+ACDX=BC+BD+BCDY=CD+CDZ=DT2.8下图是一个受M控制的4位二进制码和格雷码的相互转换电路。M=1时，完成自然二进制码至格雷码转换；M=0时，完成相反转换。请说明之。X0MX1X2X3Y0Y1Y2Y3Y3=X3Y2=X2+X3Y1=X1+(MX2+MY2)Y0=X0+(MX1+MY1)Y3=X3Y2=X2+X3Y1=X1+X2Y0=X0+X1Y3=X3Y2=X2+X3Y1=X1+X2+X3Y0=X0+X1+X2+X3[解]当M=1时：当M=0时：列真值表如下：由真值表可知：M=1时，完成8421BCD码到格雷码的转换；M=0时，完成格雷码到8421BCD码的转换。00000001001100100110011101010100110011011111111010101011100110000000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111Y3Y2Y1Y0X3X2X1X0M=1的真值表00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000Y3Y2Y1Y0X3X2X1X0M=0的真值表T2.9在有原变量又有反变量的输入条件下，用与非门设计实现下列函数的组合电路：111Φ1Φ1Φ1ΦABCD000111100001111011111111ABCD0001111000011110(1)F(A,B,C,D)=Σ(0,2,6,7,10,13,14,15)=ABDABDBCCD(2)F(A,B,C,D)=Σ(2,4,5,6,7,10)+φ(0,3,8,15)=ABBDT2.10设输入既有原变量又有反变量，用与非门设计实现下列函数的多输出电路。111111111ABCD00011110000111101111111111ABCD0001111000011110(2)F(A,B,C,D)=Σ(2,5,8,9,10,11,12,13,14,15)=A+BCD+BCD(1)F(A,B,C,D)=Σ(2,4,5,6,7,10,13,14,15)=AB+BC+BCD+BCDT2.11设输入既有原变量又有反变量，用或非门设计实现下列函数的组合电路：(1)F(A,B,C,D)=Σ(0,1,2,4,6,10,14,15)[解]F=AC+ABD+BCDF=ACABDBCD=(A+C)(A+B+C)(B+C+D)两次求反后得：F=(A+C)+(A+B+C)+(B+C+D)(2)F(A,B,C,D)=A+B+B+CAB[解]F=A+B+B+C+A+B两次求反后得：T2.12设输入只有原变量而无反变量，试用最少的三级与非门实现下列函数：(1)F(A,B,C,D)=AB+AC+AB[解]F=ABACAB(2)F(A,B,C,D)=Σ(1,2,5,6,8,9,10)[解]F=ABCBCDACDBCD或F=ABCBCDACDABD1111111ABCD00011110000111101111111ABCD0001111000011110T2.13设输入只有原变量没有反变量，试用或非门实现下列函数组合电路：000000ABCD00011110000111101111111111ABCD0001111000011110(1)F(A,B,C,D)=(A+B+C)(A+B)(A+B+C)(B+C)[解]先由F→F’，在由F’→F，得：F=A+B+C(2)F(A,B,C,D)=Σ(0,1,5,7,10,11,12,13,14,15)[解1]F=ABC+AB+BD+AC=A+B+C+A+B+B+D+A+C[解2]先求反函数：F=ABC+ABD+ABC再对其反函数三次求反得：F=A+B+C+A+B+D+A+B+CT2.14已知输入信号A,B,C,D的波形如下图所示，选择适当的集成逻辑门电路，设计产生输出F波形的组合电路（输入无反变量）。ABCDF00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110101110011111000111111111ABCD0001111000011110F=AB+BD+BCD+ABC(或ACD)T2.15用红、黄、绿三个指示灯表示三台设备的工作情况：绿灯亮表示全部正常；红灯亮表示有一台不正常；黄灯亮表示有两台不正常；红、黄灯全亮表示三台都不正常。列出控制电路真值表，并选出合适的集成电路来实现。[解]设：三台设备分别为A、B、C：“1”表示有故障，“0”表示无故障；红、黄、绿灯分别为Y1、Y2、Y3：“1”表示灯亮；“0”表示灯灭。据题意列出真值表如下：ABCY1Y2Y3000001010011100101110111001100100010100010010110Y1=A+B+CY2=BC+A(B+C)Y3=ABC=A+B+CT2.16用八选一数据选择器实现下列函数：(1)F(A,B,C,D)=Σ(0,4,5,8,12,13,14)(2)F(A,B,C,D)=Σ(0,3,5,8,11,14)+Σφ(1,6,12,13)解：选BCD为地址，则D0=D4=D5=1,D6=A，D1=D2=D3=D7=0如图（1）所示。解：选BCD为地址，则D0=D3=D5=D6=1，D1=D2=D4=D7=0如图（2）所示。D0D1D2D3D4D5D6D7STA2A1A0YAF1BCD图(1)D0D1D2D3D4D5D6D7STA2A1A0YF1BCD图(2)T2.17用两片双四选一数据选择器和与非门实现循环码至8421BCD码转换。解：(1)画函数卡诺图；(2)写逻辑函数表达式：(3)画逻辑图：0110010101000011ΦΦΦ0010ΦΦΦ00010111100010010000ABCD0001111000011110W=BCDX=ABD+BCDY=ABC+ABDZ=AB(CD+CD)+CD(AB+AB)+ABCDW=BCDX=ABD+BCDY=ABC+ABDZ=AB(CD+CD)+CD(AB+A