2007年第二届中南地区结构力学竞赛试题及答案

第二届（2007年）“结构力学竞赛试题”一.（14分）试分析图示刚架，绘制其弯矩图和剪力图。二.（12分）试作图示体系的几何组成分析（说明理由）。并求指定杆1和2的轴力𝐹𝑁1和𝐹𝑁2。三.（7分）试求图示刚架K截面的竖向位移∆𝑦𝐾。设各杆EI=常数。四.（9分）试求图示梁在M=1的移动荷载作用下MA在A、B、C三个截面的纵标。五.（10分）图示刚架若A支座向左水平位移a并顺时针转动Ɵ，B支座向下沉陷b，取力法基本体系如右图，则力法方程中常数项∆2=，∆1=，∆1=，∆2=。六.（15分）试用位移法计算图示刚架并绘制弯矩图。设各杆EI=常数。ll/2l/2l/2l/2ABCDEq题一图6m题二图FPFP2m2mABCDEFP12FFPKaa2a∆M=1llEIEIABC题三图题四图七.（7分）图示刚架用位移法（设线位移Z1为未知量）求解时，位移法方程中R1P=。八.（11分）试用力矩分配法求解图示结构并作弯矩图。设各杆EI=常数。九.（15分）试求图示集中质量体系的自振频率。设各杆EI=常数。l/2l/2FPABCEI=常数hFPEI=常数X1X2qqaaaFDECABaa题五图题六图Z1aaaEI1=∞qEIEIABCDE6m4m2m6kN/mllCl题七图题八图题九图第二届（2007年）中南地区高校土木工程专业“结构力学竞赛”试题参考答案一.（14分）二.（12分）𝐹𝑁1=−𝐹，𝐹𝑁2=−√103𝐹三.（7分）∆/2（↓）四.（9分）A：-1，B：0.286，C：-0.143。五.（10分）∆2P=𝐹𝑃𝑙ℎ12𝐸𝐼，∆1=−𝑙𝑎ℎ，∆2=−𝑎ℎ，∆1=−𝑏，∆2=−𝜃。六.（15分）3𝑞𝑙223𝑞𝑙223𝑞𝑙22𝑞𝑙22𝑞𝑙22𝑞𝑙2○+○-3𝑞𝑙𝑞𝑙𝑞𝑙𝑞𝑙○-○+弯矩图剪力图0.619DECABR2P0.210.3430.4480.3810.2670.358⬚𝑟11𝑍1+𝑟12𝑍2+𝑅1𝑃=0𝑟21𝑍1+𝑟22𝑍2+𝑅2𝑃=0𝑟11=11𝑖,𝑟12=𝑟21=−6𝑖𝑎𝑟22=15𝑖/𝑎2𝑖=𝐸𝐼/𝑎𝑅1𝑃=−58𝑞𝑎2𝑅2𝑃=−𝑞𝑎𝑍1=−41𝑞𝑎2344𝑖，𝑍2=−59𝑞𝑎3516𝑖弯矩图qqaFDECABR2PR1P基本结构七.（7分）𝑅1=−𝑞𝑙2八.（11分）X`𝜇𝐷𝐴=917,𝜇𝐷𝐸=817𝜇𝐸𝐷=811,𝜇𝐷𝐸=311九.（15分）𝛿11=𝑙32𝐸𝐼,𝛿21=𝛿12=0,𝛿22=𝑙36𝐸𝐼𝜔1=√2𝐸𝐼𝑚𝑙3,𝜔1=√6𝐸𝐼𝑚𝑙3ABCDE34.233.2352713.7748弯矩图（单位：N·m）1l/2l/2l𝑀11𝑀2l/2