建筑力学03

平面力系的分类平面汇交力系：各力作用线汇交于一点的力系。平面力偶系：若干个力偶（一对大小相等、指向相反、作用线平行的两个力称为一个力偶）组成的力系。力系的分类平面力系：各力的作用线都在同一平面内的力系，否则为空间力系。第3章平面汇交力系§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]平面平行力系：各力作用线平行的力系。平面一般力系：除了平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系之外的平面力系。对所有的力系均讨论两个问题：1、力系的简化（即力系的合成）问题；2、力系的平衡问题。第3章平面汇交力系§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]设任意的力F1、F2、F3、F4的作用线汇交于A点，构成一个平面汇交力系。由力的平行四边形法则，可将其两两合成，最终形成一个合力FR，由此可得结论如下：AF2F1F4F3平面汇交力系的合成与平衡（几何法）1、平面汇交力系的合成结果是一个合力FR；2、平面汇交力系的几何平衡条件是合力：FR=0FR第3章平面汇交力系§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]当投影Fx、Fy已知时，则可求出力F的大小和方向：力在坐标轴上的投影可根据下式计算：cosxFFsinFFy2y2xFFFXyFFtg平面汇交力系的合成与平衡（解析法）第3章平面汇交力系合力投影定理合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]对于由n个力F1、F2、Fn组成的平面汇交力系，可得：从而，平面汇交力系的合力R的计算式为：第3章平面汇交力系§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]从而得平面汇交力系的（解析）平衡条件为：0XF0YF当物体处于平衡状态时，平面汇交力系的合力FR必须为零，即：0)()(2222YXRyRxRFFFFF上式的含义为：所有X方向上的力的总和必须等于零，所有y方向上的力的总和必须等于零。第3章平面汇交力系§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]运用平衡条件求解未知力的步骤为：1、合理确定研究对象并画该研究对象的受力图；2、由平衡条件建立平衡方程；3、由平衡方程求解未知力。实际计算时，通常规定与坐标轴正向一致的力为正。即水平力向右为正，垂直力向上为正。第3章平面汇交力系§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]例1图示三角支架，求两杆所受的力。解：取B节点为研究对象，画受力图F由∑FY=0，建立平衡方程：030sin0FFNBC由∑FX=0，建立平衡方程：解得：KNFFNBC602负号表示假设的指向与真实指向相反。030cos0NBANBCFF解得：KNFFNBCNBA52866.0)60(23FNBCFNBA第3章平面汇交力系§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]1.取滑轮B的轴销作为研究对象，画出其受力图。例2图(a)所示体系，物块重F=20kN，不计滑轮的自重和半径，试求杆AB和BC所受的力。解：第3章平面汇交力系§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]2、列出平衡方程：解得：反力FNBA为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。由∑FY=0，建立平衡方程：解得：由∑FX=0，建立平衡方程：第3章平面汇交力系§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]作用线既不汇交也不完全平行的平面力系称为平面一般力系，也叫平面任意力系。对于平面一般力系，讨论两个问题：1、力系的合成；2、力系的平衡。下面讨论平面一般力系的合成，先介绍力的等效平移定理。第3章平面一般力系§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]设圆盘A点处作用一个F力，讨论F力的等效平移问题。力的等效平移原理等效平移一个力，必须附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。第3章平面一般力系§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]力系向任意一点O的简化应用力的等效平移定理，将平面一般力系中的各个力（以三个力为例）全部平行移到作用面内某一给定点O。从而这力系被分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系。这种等效变换的方法称为力系向给定点O的简化。点O称为简化中心。A3OA2A1F1F3F21F2F3FM1OM2M3==MOiMMF第3章平面一般力系§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]汇交力系F1、F2、F3的合成结果为一作用在点O的力FR。这个力矢FR’称为原平面任意力系的主矢。附加力偶系的合成结果是一个作用在同一平面内的力偶M，称为原平面任意力系对简化中心O的主矩。因此，平面任意力系向任意一点的简化结果为一个主矢R和一个主矩M，这个结果称为平面任意力系的一般简化结果第3章平面一般力系§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]几点说明：1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。2、平面任意力系的主矩的大小与转向与简化中心O的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。第3章平面一般力系§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]主矢方向角的正切：主矩M’可由下式计算：主矢、主矩的计算：主矢按力多边形规则作图求得或用解析法计算。第3章平面一般力系§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]平面任意力系的解析平衡条件平面任意力系的一般简化结果为一个主矢FR’和一个主矩M’。当物体平衡时，主矢和主矩必须同时为零。由主矢FR’=0，即：得：由主矩M’=0，得：第3章平面一般力系§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]这三个平衡条件是互相独立的，对于一个研究对象可以求解三个未知力，且最多求解三个未知力。三者必须同时为零，从而得平面任意力系下的解析平衡条件为：第3章平面一般力系§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]应用平衡条件求解未知力的步骤为：1、确定研究对象，画受力图；2、由平衡条件建立平衡方程；3、由平衡方程求解未知力。第3章平面一般力系§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]例1已知q=2KN/m，求图示结构A支座的反力。解：取AB杆为研究对象画受力图。由∑FX=0：0AXF02qFAYKNqFAY4222由∑Fy=0：由∑MA=0：0122AMmKNMA4第3章平面一般力系§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]例2求图示结构的支座反力。解：取AB杆为研究对象画受力图。由∑FX=0：0AXF02024BYAYFFKNFAY161228由∑Fy=0：由∑MA=0：04220124BYFKNFBY12第3章平面一般力系§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]KNFXA80YBYAFFKNFYA4由∑Fy=0：由∑MA=0：04242YBFKNFYB4由∑FX=0：例3求图示结构的支座反力。解：取整个结构为研究对象画受力图。042XAF第3章平面一般力系§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]物体系统的平衡问题以上讨论的都是单个物体的平衡问题。对于物体系统的平衡问题，其要点在于如何正确选择研究对象，一旦确定了研究对象，则计算步骤与单个物体的计算步骤完全一样。下面举例讲解如何正确选择研究对象的问题。第3章平面一般力系§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]一个研究对象最多有三