PID算法简介

电气与自动化工程学院1数字PID控制算法PID控制之所以长期以来得到广泛应用,主要有以下几个原因:●模拟PID调节器无须建立被控对象的数学模型，且PID控制是一种较优的控制算法，PID参数相互独立，参数整定方便；●PID算法比较简单，计算工作量小，容易实现多回路控制●现场工程技术人员较熟悉，较易掌握，并已积累了丰富的经验，但使用中要根据对象特性，负载情况，合理选择控制规律以达到较佳效果。电气与自动化工程学院2pKpiKTspdKTsPID控制规律的实现框图电气与自动化工程学院3PID控制规律及基本作用1.比例(P)控制规律P调节对偏差阶跃响应的特性曲线0()()()pputKetuGsK电气与自动化工程学院4特点:(1)算法简单，响应无滞后；(2)比例系数Kp增大，开环增益增大，能减少偏差，但不能消除稳态误差；(3)若Kp过大，容易引起被控量振荡甚至导致闭环系统不稳定。因此，对于性能要求较高的系统设计中，很少单独使用P控制。电气与自动化工程学院52.比例-积分(PI)控制规律PI调节对偏差阶跃响应的特性曲线p0I1()()()d1()(1)pIutKetettuTGsKTs电气与自动化工程学院6特点:(1)只要偏差不为零，由于积分的作用，将一直累积偏差从而影响控制器的输出u(t)，理论上可以使偏差为0，故积分环节可以消除系统的稳态误差；(积分环节的加入，相当于系统的型别增加)(2)若Ti过大，积分作用减弱；反之，积分作用增强；(3)Ti增大延长消除稳态误差的时间，但可以减少系统的超调。(4)I调节器不能单独使用，因为I为滞后环节，相角始终落后90度，相角裕度很小，但加入P可以增加相角裕度。电气与自动化工程学院7PI控制的特点(类似于滞后校正)：可以提高系统的型别，改善系统的稳态误差；增加了系统的抗高频干扰的能力；增加了相位滞后；降低了系统的频宽，调节时间增大。因此，设计PI控制器时必须根据被控对象的特性选定Ti。电气与自动化工程学院83.比例-微分(PD)控制规律PD调节对偏差阶跃响应的特性曲线D0d()()()d()(1)ppDetutKetTutGsKTs电气与自动化工程学院9特点:(1)当偏差出现的瞬间，PD调节器就输出一个很大的阶跃信号，然后按指数下降，最后微分作用消失，变成纯P调节；(2)D调节器属于超前控制，相当于给系统增加一个开环零点，能提高系统的相角裕度和阻尼比，从而改善系统的稳定性和动态性能；(3)若Td过大，微分作用增强；反之，微分作用减弱；(4)D调节器不能单独使用，因为D是对e(t)的微分，当系统稳定时，e(t)趋于零，则D的控制作用消失，且D对噪声信号灵敏，可放大噪声，抗干扰能力下降。电气与自动化工程学院10(5)D调节器不能单独使用，还由于在控制过程刚开始时，被控量的偏差很小，但其变化速度却很大，可使执行机构产生一个较大的位移，有利于克服动态偏差。但是当控制过程结束，即偏差的变化速度等于零时，微分作用的输出也将为零，即执行机构的位置最后总是恢复到原来的数值，这就不能适应负荷的变化，不能满足控制的要求。PD控制的特点(类似于超前校正)：可以增加系统的频宽，降低调节时间；改善系统的相位裕度，降低系统的超调量；增大系统阻尼，改善系统的稳定性；增加了系统的高频干扰。电气与自动化工程学院114.比例-积分-微分(PID)控制规律PID调节对偏差阶跃响应的特性曲线d00I1d()()()()dd1()(1)TppDIetutKetettTuTtGsKTsTs电气与自动化工程学院12特点:(1)I控制器可以消除系统的稳态误差；(2)D控制器可以减少系统的输出超调，克服振荡，使系统更加稳定；(3)D控制器由于超前作用可以加大系统的截止频率，从而加快系统的响应速度，改善系统的动态性能。＊PID控制器相当于给系统增加了两个负实零点，附加开环零点可使系统从有条件稳定变为无条件稳定。c电气与自动化工程学院13图4.7各种控制规律对控制性能的影响电气与自动化工程学院14电气与自动化工程学院15电气与自动化工程学院16电气与自动化工程学院17基本数字PID控制算法由于计算机控制系统是采样控制，只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此PID控制规律的实现必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分，用后向差分代替微分，这样就可以化连续的PID控制为数字PID控制。数字PID位置型控制算法数字PID增量型控制算法电气与自动化工程学院181.数字PID位置型控制算法为便于计算机实现，将PID控制规律公式变换成差分方程(令t=kT)，对积分项和微分项做以下近似：00()d()ktjettTej≈d()()(1)detekektT≈pd00I1d()()()()ddTetutKetettTuTt电气与自动化工程学院19可得数字PID位置型控制算式：当用此式的输出控制调节阀时，其输出值与阀门开度的位置一一对应，因此称为数字PID位置型控制算式。缺点：内存大；计算量大，实时性差。pD0I()(1)()()()kjTTekekukKekejTT电气与自动化工程学院20根据位置型控制算法写出u(k-1)：将u(k)-u(k-1)得数字PID增量型控制算式：1pD0I(1)(2)(1)(1)()kjTekekukKekejTTT2.数字PID增量型控制算法pID()()(1)[()(1)]()[()2(1)(2)]ukukukKekekKekKekekek仅对应执行机构（如阀门）位置的改变量pD0I()(1)()()()kjTTekekukKekejTTp1K为比例增益，其中是比例度；IPITKKT为积分系数；DPDTKKT为微分系数电气与自动化工程学院21为编程方便，可以整理得到：其中增量型控制算法提供执行机构的增量，比如步进电机的步数。增量型算法只需保持现时以前3个时刻的偏差即可。()uk012()()(1)(2)ukqekqekqekD0PI(1)TTqKTTD1p2(1)TqKTD2PTqKT电气与自动化工程学院22算法优点：(1)较为安全。因为一旦计算机出现故障，输出控制指令为零时，执行机构的位置(如阀门的开度)仍可保持前一步的位置，不会给被控对象带来较大的扰动。(2)计算时不需进行累加，仅需最近几次误差的采样值。主要问题：执行机构的实际位置也就是控制指令全量的累加，需要用计算机外的其他的硬件(如步进电机)实现。电气与自动化工程学院23在控制系统中，如果执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征执行机构的位置，此时控制器采用位置型算法；若执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制量是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用增量型算法。积分-D/APID位置算法执行机构被控过程T)(kr)(ke)(ku)(tu()yt-被控过程T)(kr)(ke()ut)(tu执行机构PID增量算法++D/A)(ku()yt位置型算法位置型算法增量型算法增量型算法调节阀步进电机电气与自动化工程学院24增量型算法与位置型算法比较：(1)增量型算法不需做累加，计算误差后产生的计算精度问题，对控制量的计算影响较小。位置型算法用到过去的误差的累加，容易产生较大的累加误差。(2)增量型算法得出的是控制的增量，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会影响系统的工作。位置型算法的输出是控制量的全部输出，误动作影响大。(3)采用增量型算法易于实现从手动到自动的无扰动切换。电气与自动化工程学院253.程序设计方法：实际控制中，增量型算法应用更为广泛。0q(1)(2)0ekek2q1q()yk()uk()()()ekrkyk()uk(2)(1)ekek(1)()ekek012()()(1)(2)ukqekqekqek电气与自动化工程学院26根据增量型算法也可得到位置型算法这种方法解决了内存的问题。位置型算法的流程图？电气与自动化工程学院274.实际微分PID控制单纯地数字PID控制(理想微分PID控制)的实际效果并不理想，特别是在干扰作用下执行机构常常动作频繁，计算的控制输出甚至会超过执行机构的上下限。但使用模拟控制器却没有上述现象，主要原因是因为模拟电路本身特性的限制，模拟控制器无法实现理想的微分控制项()，而是一种称为实际微分的近似实现。为了保持模拟控制器良好的控制效果，在数字PID控制中也常常采用实际微分的算法，其实质是模仿模拟控制器在理想算法的基础上增加一个对微分作用的低通滤波环节(通常为一阶惯性环节)。dTs电气与自动化工程学院28下式为常见的实际微分PID控制算式：采用后向差分法对上式进行离散可得：)11(1)()()(sTsTsTKsEsUsDdifp11111211()()()()[(1)]()(1)1[(1)(12)]1()zsTzpddffipdddffiUzDzDsEzTKTTTzTTTzTTTzTKTTTTzzzTTTzTTTT电气与自动化工程学院写成差分方程的形式：12341234()(1)()(1)(2)()(1)(),(1)(12),fpdffippddffukCukCekCekCekukukukTKTTTCCTTTTTTKTKTTCCTTTTT式中电气与自动化工程学院30u(k)u(k)321321微分项积分项比例项微分项积分项比例项kTkkTk00(a)理想微分PID(b)实际微分PID电气与自动化工程学院31理想微分PID算法的微分作用仅局限于第一个采样周期，有一个大幅度的输出，在实际使用中会产生两方面的问题：一是控制输出可能超过执行机构或D/A转换到上下限；二是执行机构的响应速度可能跟不上，无法在短时间内跟踪这种较大的微分输出。这在大的干扰作用下，会对执行机构产生大的冲击作用或使微分无法充分发挥作用。而实际微分PID算法由于惯性滤波的存在，使微分作用可持续多个采样周期，有效地避免了上述问题，具有更好的控制能力。电气与自动化工程学院32由于微分对高频信号具有放大作用，采用理想微分容易在系统中引入高频信号的干扰，引起执行机构的频繁动作，降低机构的使用寿命。而实际微分PID算法中包含有一阶惯性环节，具有低通滤波的能力，抗干扰能力强。电气与自动化工程学院33实际微分PID算法还有其它形式：1()1()(1)()1dpdidTsUsDsKTEsTssK)111()(sKTsTsTKsDdddip电气与自动化工程学院34控制算法实施中的具体问题•积分项的改进•变化率限制•输出位置限幅•防止积分饱和•存储有效数据电气与自动化工程学院35改进的数字PID控制算法单纯地用数字PID控制器取代模拟调节器，不会获得很好的效果，因为在零阶保持器的作用下采样时刻之间的时间内控制器的输出不变，输出会出现暂时“失控”的状态。因此只有发挥计算机运算速度快、逻辑判断能力强、编程灵活等优势，才能使数字PID控制器在控制性能上超过模拟调节器。电气与自动化工程学院361)积分分离改进原因：PID控制中，当有较大的扰动或大幅度改变给定值时，此时有较大的偏差，以及系统有惯性和滞后，故在积分项的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。改进思路：当被控量和给定值偏差大时，取消积分控制，以免超调量过大；当被控量和给定值接近时，积分控制投入，消除静差。1.积分项的改进电气与自动化工程学院37改进方法：当|e(k)|β时，采用PD控制；当|e(k)|β时，采用PID控制。阈值β的确定：β过大，达不到积分分离的目的，如曲线a；β过小，则一旦控制量y(t)无法跳出各积分