建筑力学预备知识

1建筑力学预备知识本章主要介绍力的基本性质、力矩与力偶、平面一般力系的平衡方程及其应用、变形固体及其假设和几何图形的性质。要求掌握几种常见约束的约束反力，受力图的画法，平面力系的平衡方程及其应用；理解力的性质和投影、力矩的计算、力偶的概念；了解变形固体及其假设，强度、刚度、稳定性的概念，平面几何图形的性质。本章提要本章内容1.1力的概念1.2静力学公理1.3约束与约束反力1.4物体的受力分析及受力图1.5力的合成与分解1.6力矩和力偶1.7平面力系的平衡1.8变形固体基本概念1.1力的概念人们在长期的生产劳动和日常生活中逐渐形成并建立了力的概念。力可定义为：力是物体之间相互的机械作用，这种作用的效果是使物体的运动状态发生改变，或者使物体发生变形。既然力是物体与物体之间的相互作用，那么，力不可能脱离物体而单独存在。有受力物体，必定有施力物体。1.1.1力的定义实践证明，力对物体的作用效果取决于三个要素：力的大小、力的方向和力的作用点。这三个要素通常称为力的三要素描述一个力时，要全面表明力的三要素，因为任一要素发生改变时，都会对物体产生不同的效果。在国际单位制中，力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）。1kN=1000N1.1.2力的三要素力是一个既有大小又有方向的物理量，所以力是矢量。力用一段带箭头的线段来表示。线段的长度表示力的大小；线段与某定直线的夹角表示力的方位，箭头表示力的指向；线段的起点或终点表示用外文字母表示力时，用黑体字F或加一箭线的细体字。而普通字母F只表示力的大小。1.2静力学公理两个物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。作用力与反作用力的性质应相同。作用力与反作用力公理概括了两个物体之间相互作用力之间的关系，在分析物体受力时将有重要的作用。1.2.1作用力与反作用力公理作用在同一物体上的两个力，使物体平衡的必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。这个公理说明了作用在同一物体上两个力的平衡条件。当一个物体只受两个力而保持平衡时，这两个力一定满足二力平衡公理。若一根杆件只在两点受力作用而处于平衡，则作用在此两点的二力的方向必在这两点的连线上。1.2.2二力平衡公理作用于刚体的任意力系中，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系的作用效应。推论：力的可传性原理作用在刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内的任意点，而不改变原力对刚体的作用效应。根据力的可传性原理，力对刚体的作用效应与加减平衡力系公理和力的可传性原理都只适用于刚体。1.2.3加减平衡力系公理作用于物体上的同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示。如图1.1所示。一刚体受共面不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点。三力平衡汇交定理常常用来确定物体在共面不平行的三个力作用下平衡时其中未知力的方向。1.2.4力的平行四边形法则图1.1力平行四边形1.3约束与约束反力一个物体的运动受到周围物体的限制时，这些周围物体就称为该物体的约束物体受到的力一般可以分为两类：一类是使物体运动或使物体有运动趋势，称为主动力，如重力、水压力等，主动力在工程上称为荷载；另一类是对物体的运动或运动趋势起限制作用的力，称为被动力。1.3.1约束与约束反力的概念约束对物体运动的限制作用是通过约束对物体的作用力实现的，通常将约束对物体的作用力称为约束反力，简称反力，约束反力的方向总是与约束通常主动力是已知的，约束反力是未知的。由柔软的绳子、链条或胶带所构成的约束称为柔体约束。由于柔体约束只能限制物体沿柔体约束的中心线离开约束的运动，所以柔体约束的约束反力必然沿柔体的中心线而背离物体，即拉力，通常用FT如图1.2(a)所示的起重装置中，桅杆和重物一起所受绳子的拉力分别是FT1、FT2和FT3(图1.2(b))，而重物单独受绳子的拉力则为FT4(图1.2(c))1.3.2柔体约束图1.2柔体约束及其约束反力当两个物体直接接触，而接触面处的摩擦力可以忽略不计时，两物体彼此的约束称为光滑接触面约束。光滑接触面对物体的约束反力一定通过接触点，沿该点的公法线方向指向被约束物体，即为压力或支持力，通常用FN表示，如图1.3所示1.3.3光滑接触面约束图1.3光滑接触面约束及其约束反力圆柱铰链约束是由圆柱形销钉插入两个物体的圆孔构成，如图1.4（a）、（b）所示，且认为销钉与圆孔的表面是完全光滑的，这种约束通常如图1.4（c）所示。圆柱铰链约束只能限制物体在垂直于销钉轴线平面内的任何移动，而不能限制物体绕销钉轴线的转动。如图1.5所示1.3.4圆柱铰链约束图1.4圆柱铰链约束图1.5圆柱铰链约束的约束反力两端用铰链与不同的两个物体分别相连且中间不受力的直杆称为链杆，图1.6（a）、（b）中AB、BC杆都属于链杆约束。这种约束只能限制物体沿链链杆约束的约束反力沿链杆中心线，指向未定。链杆约束的简图及其反力如图1.6（c）、（d）所示。1.3.5链杆约束图1.6链杆约束及其约束反力用光滑圆柱铰链将物体与支承面或固定机架连接起来，称为固定铰支座，如图1.7（a）所示，计算简图如图1.7（b）所示。其约束反力在垂直于铰链轴线的平面内，过销钉中心，方向不定（图1.7（a））。一般情况下可用图1.7（c）所示的两个正交分力表示。1.3.6固定铰支座图1.7固定铰支座及其约束反力在固定铰支座的座体与支承面之间加辊轴就成为可动铰支座，其简图可用图1.8（a）、（b）表示，其约束反力必垂直于支承面，如图1.8（c）所示在房屋建筑中，梁通过混凝土垫块支承在砖柱上，如图1.8（d）所示,不计摩擦时可视为可动铰支座。1.3.7可动铰支座图1.8可动铰支座及其约束反力如房屋的雨篷、挑梁，其一端嵌入墙里（图1.9（a）），墙对梁的约束既限制它沿任何方向移动，同时又限制它的转动，这种约束称为固定端支座。它的简图可用图1.9（b）表示，它除了产生水平和竖直方向的约束反力外，还有一个阻止转动的约束反力偶，如图1.9（c）所示。1.3.8固定端支座图1.9固定端支座及其约束反力由于物体与物体之间用各种约束相互连接，从而构成了能够承受各种荷载的结构。凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部约束反力和杆件的内力的结构称为静定结构，全部约束反力和杆件的内力不能只用静力平衡条件来确定的结构称为超静定结构。超静定结构的计算，将结合结构的变形进行计算。1.3.9静定结构与超静定结构的概念1.4物体的受力分析及受力图在受力分析时，当约束被人为地解除时，即人为地撤去约束时，必须在接触点上用一个相应的约在物体的受力分析中，通常把被研究的物体的约束全部解除后单独画出，称为脱离体。把全部主动力和约束反力用力的图示表示在分离体上，这样得到的图形，称为受力图。1.4.1物体受力分析及受力图的概念画受力图的步骤如下：（1）明确分析对象，画出分析对象的分离简图；（2）（3）在分离体上画出全部的约束反力，注意约【例1.1】重量为FW的小球放置在光滑的斜面上，并用绳子拉住，如图1.10（a）所示【解】以小球为研究对象，解除小球的约束，画出分离体，小球受重力(主动力)FW，并画出，同时小球受到绳子的约束反力（拉力）FTA和斜面的约束反力（支持力）FNB（图1.10（b））1.4.2物体的受力图举例【例1.2】水平梁AB受已知力F作用，A端为固定铰支座，B端为移动铰支座，如图1.11（a）所示。梁的自重不计，画出梁AB【解】取梁为研究对象，解除约束，画出分离体，画主动力F；A端为固定铰支座，它的反力可用方向、大小都未知的力FA，或者用水平和竖直的两个未知力FAx和FAy表示；B端为移动铰支座，它的约束反力用FB表示，但指向可任意假设，受力图如图1.11（b）、（c）所示。【例1.3】如图1.12（a）所示，梁AC与CD在C处铰接，并支承在三个支座上，画出梁AC、CD及全梁AD的受力图。【解】取梁CD为研究对象并画出分离体，如图1.12（b）所示取梁AC为研究对象并画出分离体，如图1.12（c）所示。以整个梁为研究对象，画出分离体，如图1.12（d）所示。图1.10例1.1图图1.11例1.2图图1.12例1.3图1.5力的合成与分解凡各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系。在平面力系中，各力的作用线都汇交于一点的力系，称为平面汇交力系；各力作用线互相平行的力系，称为平面平行力系；各力的作用线既不完全平行又不完全汇交的力系，我们称为平面一般力系。如图1.13（a）所示，设力F作用在物体上的A点，在力F作用的平面内取直角坐标系xOy，从力F的两端A和B分别向x轴作垂线，垂足分别为a和b，线段ab称为力F在坐标轴x上的投影，用Fx表示。同理，从A和B分别向y轴作垂线，垂足分别为a′和b′，线段a′b′称为力F在坐标轴y上的投影，用Fy表示。力的正负号规定如下：力的投影从开始端到末端的指向，与坐标轴正向相同为正；反之，为负。1.5.1平面汇交力系的合成1.5.1.1力在坐标轴上的投影若已知力的大小为F，它与x轴的夹角为α，则力在坐标轴的投影的绝对值为：Fx=Fcosα(1.1)Fy=Fsinα(1.2)反过来，当已知力的投影Fx和Fy，则力的大小F和它与x轴的夹角α分别为：22xyFFFarctanyxFF【例1.4】图1.14中各力的大小均为100N，求各力在x、y【解】利用投影的定义分别求出各力的投影：F1x=F1cos45°=100×√2/2=70.7NF1y=F1sin45°=100×√2/2=70.7NF2x=-F2×cos0°=-100NF2y=F2sin0°=0F3x=F3sin30°=100×1/2=50NF3y=-F3cos30°=-100×√3/2=-86.6NF4x=-F4cos60°=-100×1/2=-50NF4y=-F4sin60°=-100×√3/2=-86.6N图1.13力在坐标轴上的投影图1.14例1.4图合力投影定理：合力在任意轴上的投影等于各如果F=F1+F2+…+Fn(1.5)Fx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx(1.6)Fy=F1y+F2y+…+Fny=∑Fy(1.7)平面汇交力系的合成结果为一合力。1.5.1.2平面汇交力系合成的解析法当平面汇交力系已知时，首先选定直角坐标系，求出各力在x、y轴上的投影,然后利用合力投影定理计算出合力的投影，最后根据投影的关系求出合力【例1.5】如图1.15所示，已知F1=F2=100N，F3=150N，F4=200N【解】取直角坐标系xOy分别求出已知各力在两个坐标轴上投影的代数和为：Fx=∑Fx=F1+F2cos50°-F3cos60°-F4cos20°=100+100×0.6428-150×0.5-200×0.9397=-98.66NFy=∑Fy=F2sin50°+F3sin60°-F4sin20°=100×0.766+150×0.866-200×0.342=138.1N于是可得合力的大小以及与x轴的夹角α：F=√Fx2+Fy2=√(-98.66)2+138.12=169.7Nα=arctan|Fy/Fx|=arctan1.4=54°28′因为Fx为负值，而Fy为正值，所以合力在第二象限，指向左上方（图1.15（b））图1.15例1.5图图1.15例1.5图利用四边形法则可以进行力的分解。通常情况下将力分解为相互垂直的两个分力F1和F2，如图1.13（b）所示,则两个分力的大小为：F1=Fcosα(1.8)F2=Fsinα(1.9)力的分解和力的投影既有根本的区别又有密切联系。分力是矢量，而投影为代数量；分力F1和F2的大小等于该力在坐标轴上投影Fx和Fy的绝对值，投影的正负号反映了分力的指向。1.5.2力的分解图1.13力在坐标轴上的投影1.6力矩和力偶从实践中知道，力可使物体移动，又可使物体转动，例如当我们拧螺母时（图1.16），在扳手上施加一力F，扳手将绕螺母中心O转动，力越大或者O点到力F作用