一起学奥数-小数速算与巧算(五年级)

速算与巧算小数的巧算第一课小数的巧算教育目标学会小数“化整”运算技巧掌握乘除运算中的小数点移位熟记一些特殊的小数乘积教育重点乘除运算中，确定积或商的小数点位数，以及乘数间的小数点移位，对积不发生影响的操作方法。教育难点确定小数位数。小数“巧算”的基本途径：灵活应用小数四则运算的法则、运算定律。化整是小数运算技巧的灵魂。例题：计算0.351+2.63【分析】小数由三部分组成：小数点左边部分、小数点和小数点右边部分。小数的加减运算有两种处理办法：一是找出小数点后数码最多的那个数，如0.351，小数点后有3个数码；再把其它数的小数点向右移动相应的位，不足用0补，如2.63向右移动三位，为2630；最后把运算结果的小数点相左移动相应位，如2981移动三位位2.981。二是，对齐小数点，把对应位相加（最左边空缺位置可以看作0）用到的是竖式计算的方法。如：0.351+2.6302.981小数“巧算”的基本途径：灵活应用小数四则运算的法则、运算定律。化整是小数运算技巧的灵魂。例题：计算0.99×1.01，我们可以看作为99×101，与对积的小数点左移动4位。【分析】两个小数相乘，积的小数位数是两个数的小数位数之和。所以，可以把小数相乘分成两步走：第一步为两个去掉小数点后的数相乘，第二步给乘积添上小数点，小数点位置从右向左数（注意，左边位数不足，用“0”补。如0.99×1.01的乘积的小数位数是4，99×101=（100-1）（100+1）=1002-1=9999，9999向左数四位添上小数点为0.9999。所以，0.99×1.01=0.9999小数乘积移位法则：观察式子，找出乘数间的规律或数字间的相似处例1）计算：2014×18-201.4×90+20140×0.1【分析】观察式子，这是一个有三个乘积组成的混合运算，三个乘积都与2014相关，因此可以以2014为目标，进行数的处理。2014×18-201.4×90+20140×0.1=2014×18-2014×9+2014×1=2014×（18-9+1）=20140两个数相乘，只要保证总的小数位数相同即可，两个数的小数位置可以根据需要进行调整。相同数或倍数：观察式子，找出相同的数字或呈倍数关系的数字。例2）75×4.7+15.9×25【分析】观察式子，在本例的75×4.7和15.9×25这两项中，75与25为倍数关系，且75÷25=3再观察25所在项的另一个数15.9，3|1+5+9，所以，可以把15.9×25等效处理成5.3×7575×4.7+15.9×25=75×4.7+5.3×75=75×(4.7+5.3)=750步步结合：观察式子，不能在所有项中找到相同数，但能找到存在相同数的项，那么就走一步看一步。。例3）7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816【分析】本题算式由三项组成，其中两项存在相同项7.816，另一项中的两数也找不到倍数关系。那么，我们先处理有关系的两项，完成这两项的数据后，再做观察。7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=7.816×（1.45+1.69）+3.14×2.184=7.816×3.14+3.14×2.184经过两项结合处理后，我们在剩下的两项中，又找到了相同项3.14=3.14×（2.184+7.816）=31.4不要抱着一步就看透题目的解题过程的想法，解题的过程往往需要我们走一步看一步，并经过不断尝试，才能得到最终结果。变除为乘：当被特殊的数除时，可以采用变除为乘的方法，以简化计算过程。例4）0.27÷0.25【分析】当两个数相除时，商的小数位数时被除数的小数位数减去除数的小数位数。多位数的除法，肯定比多位数乘一位数来得麻烦，因此，当除数是一个整十、整百等数的因数时，可以变除为乘。因为0.27与0.25的小数位数都是2位，所以0.27÷0.25可以等效为27÷25当然，25这个数比较特别，它的4倍就是100，按照小数点移位原则，0.25的4倍就是100.所以：0.27÷0.25=0.27÷（1÷4）=0.27÷1×4=1.08在小数的乘除运算中，与整数运算一样，我们需要记住一下特殊的数，如0.125、0.25、0.375、0.5、0.625、0.75、0.875等等积不变规则：当一个式子中的数字间没有直接的规律可寻时，可以把某些数进行拆分，在因数中去找相同或相似点，再利用积不变规律进行适当调整。例5）计算：999.9×0.28-0.6666×370【分析】上面题目中的两项中，我们最多能够找出999.9和0.66666存在一些联系，但整体没有规律可循。为了便于分析，根据同一项内小数点等效原则，我们先把上面式子等效为：9999×0.028-6666×0.037现在提取9999与6666的最大公约数3333，进行尝试，式子可以再次等效为：3333×3×0.028-3333×2×0.037=3333×（3×0.028-2×0.037）=3333×（0.084-0.074）=3333×0.01=33.33当没有明显的规律可循时，可以尝试两项算式中，明显存在最大公约数不为1的数进行处理。代入法：当一个式子中，项与项之间的某些部分存在相同性，这时可以用一个字母来代替相同的部分，来参与运算。例6）计算：（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）-（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）【分析】观察上面的算式，在两项式子中，存在相同的部分。针对相同部分我们可以用一个字母去代替（养成自己的习惯，用固定的字母来代替）：m=0.12+0.23，n=0.12+0.23+0.34。那么，原来的算式可以等效为：（1+m）×n-（1+n）×m简化用字母替代后的算式：n+mn-m–mn=n-m最后把字母替换回数字：n-m=0.34第二讲提高篇多小数位数字间的运算下面有两个小数:a=0.00…0105b=0.00…019求a+b,a-b,a×b,a÷b.1994个01996个0【分析】a的小数点后有1996位，b的小数点后有1997位。多小数位数字间的加减的关键是对齐小数点。1996与1997取小的值为基准，b的1996位应该在1上，所以保持a的表达方式不变，105部分用（105+1.9）或（105-1.9）替代。多小数位数字间的乘除，涉及小数位的累加与消减，所以a×b：先105×19=1995，为4位数，1996+1997=3993，减去非0部分4位加上小数点前1位，则有3990个0；a÷b：以1997为基准，105后添一个0，a也为1997位。再求得1050÷19的商即可多位小数间的加减运算要注意对齐小数点位置，而多位小数间的乘除要注意小数位的累加和消减。知识点小结可以把小数看作三部分组成：整数、小数和小数点小数的四则运算是整数的运算，及小数点移位的结合