初三二次函数分类练习

第1页一、二次函数的应用题（一）刹车问题（2014年一中二模21，6分）飞机着陆后滑行距离（单位：m）与滑行时间（单位：s）的函数关系是25.160tts，问：飞机着陆后滑行多久才能停下来？（15-16海沧期中20）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是2205htt，小球的高度是15m时，所需要的时间是多少？（二）建立直角坐标系(2015~2016年外国语期中22）一些拱桥的轮廓是抛物线形（如图），拱高m6，跨度m20，相邻两支柱间的距离均为m5，求支柱MN的长度。（2015年北师大附校期中22,7分）一个涵洞成抛物线形，它的截图如图，现测得当水面宽mAB2时，涵洞顶点和水面的距离为m4，这时，离开水面m2处，涵洞宽ED是多少？20m10m第2页（三）铅球问题（2015年集美期中22，6分）在推铅球测试时，如图铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如果某男同学出手处A点的坐标为)2,0(，铅球路线的最高处B点的坐标为)5,6(，问该同学把铅球推出多远？（精确到0.01米，提示873.315）（2015年莲花期中22，8分）一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是21251233yxx，铅球运行路线如图所示，求铅球推出的水平距离（四）靠墙围矩形（2015年五中期中21）（本题满分7分）如图，在一块一边靠墙（墙长18米）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带的一边靠墙，另三边用总长为30米的栏杆围城，设矩形绿化带垂直于墙的一边长为x米，面积为S平方米，写出S关于x的函数解析式，并求出S的最大值。（2015年九中期中22）如图8，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样呢围成一个面积为502m的长方形场地？第3页（五）利润问题（2015年北师大附校期中23,12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售数量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可以多售出5件，但要求销售单价不得低于成本。（1）求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(2015~2016年外国语期中24）某宾馆有60间客房，当每间客房的房价为每天220元时，客房会全部住满.当每间客房每天的房价每增加10元，就会有一间客房空闲.宾馆需对游客居住的每间客房每天支出20元的各种费用.根据规定，每间客房每天的房价不得高于400元.设每间客房的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）.问一天订住的客房的间数是多少时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？（2015年松柏九上期中25，7分）我市某工艺厂设计一款工艺品的成本是20元/件，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x的一次函数，当销售为22元/件时，每天销售量为380件；当售价为25元/件时，每天销售量为350件，该工艺品售价定为每件多少元时，每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？（15-16海沧期中23）百汇超市服装柜在销售中发现，“七彩”牌童装平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了迎接“元旦”，商场决定采取适当降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可以多售出2件，要想盈利最多，每件童装应降价多少元。二、新定义问题（2015年莲花期中24）若两个二次函数图像的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数（2）已知关于x的二次函数2212421yxmxm和22225yaxbxm，其中1y的图像经过点(1,1)A，若2y与1y为“同簇二次函数”，求函数2y的表达式第4页（2015年六中一模）26.（本题满分11分）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数1242221mmxxy，和522bxaxy，其中1y的图象经过点)1,1(A，若21yy与1y为“同簇二次函数”，求函数2y的表达式，并求当30x时，2y的取值范围。(2015~2016年外国语期中26）如果一条抛物线)0(2acbxaxy与x轴有两个交点，那么以这条抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.（1）若抛物线xxy22与x轴分别交于点NM,，抛物线的顶点为P，则可以判断这条抛物线的“抛物线三角形”是_________三角形.（2）如图，OAB是抛物线)0(2bbxxy的抛物线三角形”，问是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过DCO,,三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.第5页(2015年莲花一模26)如果一条抛物线)0(2acbxaxy与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）求抛物线xxy22的“抛物线三角形”面积；（2）如图，OAB是抛物线)0(2bbxxy的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过DCO、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．（2014九中一模26）（本题满分10分）设,ab是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a,b．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间,mn上的“闭函数”．（2）若一次函数(0)ykxbk是闭区间m,n上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数2147555yxx是闭区间a,b上的“闭函数”，求实数,ab的值．第6页（2014年六中二模26）菱形与正方形的形状有差异，我们将菱形与正方形的接近程度记为“接近度”.设菱形相邻的两个内角的度数分别为m和n，将菱形与正方形的“接近度”定义为nm.在平面直角坐标系中，抛物线23yxbxc（0b）交y轴于点A（与原点O不同），以AO为边作菱形OAPQ.（1）当3cb时，抛物线上是否存在点P，使菱形OAPQ与正方形的“接近度”为0，请说明理由.（2）当0c时，对于任意的b，抛物线23yxbxc上是否存在点P，满足菱形OAPQ与正方形的“接近度”为60.若存在，请求出所有满足条件的bc与的关系式；若不存在，请说明理由.（2014莲花一模25）(本题满分10分)已知二次函数1)1(2xmmxy（1）若这个二次函数有最大值为0，求m的值.（2）我们定义：若二次函数cbxaxy2的图象与x轴正半轴的两个交点的横坐标1x、2x（1x2x）,满足3221xx，则称这个二次函数与x轴有两个“梦想交点”，如果二次函数1)1(2xmmxy与x轴有两个“梦想交点”，求m的取值范围.（2015年音乐学校一模27）（本题满分12分）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点)1,1(，)2,2(，)2,2(，.....都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。（1）一次函数12kxy（k为常数，0k）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（2）若二次函数12bxaxy（ba、是常数，0a）的图象上只有一个“梦之点”),(cc在第三象限，令abt42，求t的取值范围。第7页(2014十一中一模)25.已知二次函数2yxaxb(0)b与2yxcxd与x轴都有两个交点，若这两个交点中有且只有一个相同点,且abcd，则称它们互为“交点轮换二次函数”．如243yxx与234yxx互为“同根轮换方程”．（1）若二次函数2yxxp与26yxxq互为“同根轮换方程”，求P的值；（2）若p是二次函数2yxaxb(0)b与x轴的交点，q是关于x的方程21+33yxaxb与x轴的交点，当p，q分别取何值时，二次函数2yxaxb(0)b与21+33yxaxb“交点轮换二次函数”，并说明理由。(2015年厦门一中27)（本题满分12分）若抛物线y=ax2+bx+c上有两点A、B关于原点对称，则称它为“完美抛物线”.(1)请猜猜看：抛物线y=x2+x-1是否是“完美抛物线”？若猜是，请写出A,B坐标；若不是，请说明理由。(2)若抛物线y=ax2+bx+c是“完美抛物线”与y轴交于点C，与x轴交于（-2c，0），若SABC=bc2，求直线AB解析式。第8页（2015年松柏九上期中27，12分）在平面直角坐标系xoy中，关于点),(baP和点),(baQ，给出如下定义：若,1,1,ababb则称点Q为点P的拐点，例如：点)3,2(的拐点的坐标是)3,2(,点)5,2(的拐点坐标是，点的观点坐标是)5,2(（1）点)1,3(的拐点的坐标是；点)4,3(的拐点的坐标是；若点P在函数)2,2(3kkxxy的图像上，其拐点Q的纵坐标b的取值范围是25b，求k的取值范围；（2）若点P在关于x的二次函数tttxxy222的图像上，其拐点Q的纵坐标b的取值范围是mb或nb，其中nm，令nms，求s关于t的函数解析式及s的取值范围。三、面积问题（2015年湖滨期中24，7分）已知二次函数32y2xx与x轴交于A、B两点，在抛物线上有一点C,使得ABC的面积等于10，求所有满足条件的C点坐标；（2015年音乐学校一模25）（本题满分8分）已知抛物线)40(2bcbxxy过点)0,1(A，且与y轴交于点B，顶点为C，直线mxy2经过点C，且与抛物线交于另一点D，当OBD面积最大时，求抛物线解析式。第9页（2015年湖滨期中27，12分）已知抛物线42y22mmmxx的顶点A在第四象限，过点A作yAB轴于点B,C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作xCD轴于点D，并交抛物线于点P，若直线AP交y轴的负半轴与点E，且1ACCP，求OEP的面积S的取值范围；25.（本题满分7分）已知点P是直线12xy与直线0＞bbxy的交点,直线12xy与x轴交于点A，直线bxy与y轴交于点B。若PAB△的面积是S，求S与b的函数关系式。（2014六中一模)26.（本题满分10分）已知：抛物线)0(22acaxaxy与y轴交于点)4,0(C，与x轴交于点BA,，且点A的坐标为)0,4(。点Q是线段AB上的动点，过点Q作ACQE//，交BC于点E，连接CQ，当4:1:ABCCEQSS时，求点Q的坐标；（2015年外国语直升考27）（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系里，点O是坐标原点，直线4xy与x轴交于点A，过点A的抛物线bxaxy2与直线4xy交于另一点B,点B的横坐标为1，（1）求ba,的值；（2）点P是线段AB上的一动点（点P不与点BA,重合），过点P作BOPM//交第一象限内的抛物线于点M，过点M作xMC轴于点C，交AB于点N，当PMNACNSS时，求点M的坐标。26、已知第一象限的点B（m，n）（m＞n），过点B作直线BA⊥y轴，直线BC⊥x轴，垂足分别是A和C，点O位坐第10页标原点，直线y＝x交AB于点D，连结CD，将直线DC绕点D顺时针旋转90°与y轴交于点E（1）画出图像，写出点E的坐标（用m、n表示）（2）当m＝5、n＝4时，抛物线y＝45x2＋b＋c经过点A、C，连结AC。若点P是此抛物线上一动点，记△PAO的面积为S1，△PAC