第四章-序列二次规划

最优化方法之约束非线性规划第四章约束非线性优化最优化方法之约束非线性规划序列二次规划(SQP)关于约束非线性规划()0,1,2,...,,0,1,...,min(),..()(1)ijnxilgfxjxthmsRx2,,().niiCRKuhnTuckfgherKT由定理知其其中条件为(,()0,1,...,,)0,0,1,2,...,.xiiiLxgximim11(,,)()()().mliijjijLxfxgxhxLagrange其中为函数最优化方法之约束非线性规划1,,(().1)kkkxxxSQP时为求得下一个更好的迭代点时一种自然的想法,就是用问题(1)在处的二次规划模型代替问题(1),以一系列二次规划的解逼近(1)的解,这种方法称为序列二次规当解得到一个迭划法代点一、搜索方向的确定,kSQPx当运用方法时在点处的二次规划一般形式为最优化方法之约束非线性规划min),..()()0,1,2,...,,1(2(2)()()0,1,2,...,.TkTkkTkjjkTkiiHddstxdfxhdhxjlxmggxid,,,(),()Taylor.kkjkiHnhxgxxdxx是一个阶实对称矩阵它可以有多种不同的构造方法而约束条件中的函其数分别就是约束函数在处展开式中的线性部分中最优化方法之约束非线性规划kH关于的构造常用的有以下几种：2(1)();kkHfx.2(2).(,,);kkkkxHLx2(3).(,,),kkkkxHPxLagrangeHesse即增广函数的矩阵；22(4).()(,,).kkkkkxHfxLx是一个包含或信息的正定阵最优化方法之约束非线性规划二、步长的确定111(1).1,0.1,0;(2)..2,...,0.9,1.0,,(1),;,,.kkkkkkkkkkkxdxdxxxdxxxdDDx步长确定的常用方法：固定步长为即到可行域可行性优先准则即的距离以最接近若为的可行解则取否则依次计算作为的最优化方法之约束非线性规划收敛速度**1***1**2*lim0(1){},};,{lim(){}.kkkkkkkkkxxxxxxxccxxxxxxxx若是问题的最优解,是由某种算法得到的收敛于的迭代点列如果超线性收敛于若二阶收敛则说为正常于数则说,SQP在一定条件下方法具有超线性收敛速度.最优化方法之约束非线性规划.Ex考虑非线性规划2212221212min()(2),..()(1)(1)10,,0.fxxxstgxxxxx000(0,0),,.TxHd用第一种方法构造写出求的二次规划取解.102424(),()20xxfxfx2202,02,0,)0,2(2)0,(fxfx最优化方法之约束非线性规划10222(),(22)22xgxgxx012(,),Tddd则设所求二次规划为11122212121((4,0)20min,)2..1(2,2)0,0.02,ddddddddtdds即2212112124,..2min1,0.2,ddstddddd