对数函数导学案

学习内容2.2对数函数及其性质【学习目标】①理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.②掌握对数函数的图像和性质.二、学习重、难点1、重点：对数函数及其基本性质；2、难点：.对数函数图像及其应用【课前预习案】-------自主学习1．一般地，我们把函数___________________（10aa且）称为对数函数.2.1a时，函数xyalog的定义域为___________________，值域为___________________，单调___________________区间___________________，)1,0(x时，y___________________0，),1(x时，y___________________0.3.10a时，函数xyalog的定义域为___________________，值域为___________________，单调___________________区间___________________，)1,0(x时，y___________________0，),1(x时，y___________________0.4.xy10log=___________________叫做常用对数，xyelog=___________________叫做自然对数.【具体要求】阅读课本70--73页解决课前预习中的问题【学法指导】自主探究、合作交流【课堂探究】阅读课本第70页到72页的内容，尝试回答下面的问题探究1、元旦晚会前，同学们剪彩带备用。现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。设所得的彩带的根数为x，剪的次数为y，试用x表示y.新知：对数函数的概念试一试：以下函数是对数函数的是（）A.2log(32)yxB.(1)logxyxC.213logyxD.lnyxE.23log5yx探究2、探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.2logyx；0.5logyx.新知：对数函数的图象和性质：1a01a图象定义域值域过定点单调性【展示点评】----------我自信具体要求：（1）书写、格式规范。（2）推导、计算完整正确。（3）重过程，找规律。（4）大胆、自信、全面的展示自我。（5）点评客观，积极。例1.下列函数中，哪些是对数函数（1）)1(log2xy（2）xy3log（3）xyln（4）xy5.0log（5）xy23log（6）xyalog（Ra）例2.求下列函数的定义域（1）y=)4(log31x(2))32(log2)12(xxyx(3))53(log2xy(4)34log21xy例3.比较下列各组数的大小（1）8.0log9.0；7.0log9.0；9.0log8.0（2）2log3；3log2；31log4例4.已知10a，求函数)123(log2xxa的单调区间.例5.（1）若04log4lognm,比较m和n的大小.（2）154loga（)10aa且，求a的取值范围.*例6若方程2lg(ax)lgax4的所有解都大于1，求a的取值范围.*例7已知xaf(x)log(a1)（)10aa且（1）求)(xf的定义域.（2）讨论函数)(xf的单调性【整体提升】-----------我能做具体要求：构建本节课的知识体系，理解并熟悉对数函数的概念，能够画出对数函数的图像，并能根据图像指出对数函数的性质。归纳小结：理解并掌握对数函数的概念、图象和性质；【达标检测】-----------一定行1.比较两个对数的大小（1）10log710log12；（2）0.5log0.70.5log0.8.2.求下列函数的定义域（1）311log2yx（2）log(28)ayx3.右图是函数1aylogx,2aylogx,3aylogx,4aylogx,的图象，则底数之间的关系为【课后训练】1.不等式的41log2x解集是（）.A.(2,)B.(0,2)C.1(,)2D.1(0,)22.若01xy，则（）A.33yxB.log3log3xyC.44loglogxyD.11()()44xy3.当a1时，在同一坐标系中，函数xya与logayx的图象是（）.4.已知函数2()lg(32)fxxx的定义域为M，函数()lg(1)lg(2)gxxx的定义域为N，则有（）A.MNB.MNC.MNÜD.NMÜ5.函数2lg(21)2xyx的定义域为（）.6.若0a且1a，函数21log1axyx的图象恒过定点P，则P的坐标是（）.7.已知1,4()2(1),4xxfxfxx，求2(log3)f的值.8.求下列函数的定义域：（1）2log(35)yx；（2）0.5log43yx；（3）(1)log(2)xyx；（4）2(1)log(1)xyx；（5）22(lg-lg3yxx）.古希腊哲学大师亚里士多德说：人有两种，一种即“吃饭是为了活着”,一种是“活着是为了吃饭”.一个人之所以伟大，首先是因为他有超于常人的心。“志当存高远”,“风物长宜放眼量”,这些古语皆鼓舞人们要树立雄心壮志，要有远大的理想。有一位心理学家到一个建筑工地，分别问三个正在砌砖的工人：“你在干什么？”第一个工人懒洋洋地说：“我在砌砖。”第二个工人缺乏热情地说：“我在砌一堵墙。”第三个工人满怀憧憬地说：“我在建一座高楼！”听完回答，心理学家判定：第一个人心中只有砖，他一辈子能把砖砌好就不错了；第二个人眼中只有墙，好好干或许能当一位技术员；而第三个人心中已经立起了一座殿堂，因为他心态乐观，胸怀远大的志向！井底之蛙，只能看到巴掌大的天空；摸到大象腿的盲人，只能认为大象长得像柱子；登上五岳的人，才能感觉“一览众山小”;看到大海的人，就会顿感心胸开阔舒畅；心中没有希望的人，是世界上最贫穷的人；心中没有梦想的人，是普天下最平庸的人；目光短浅的人，是最没有希望的人。清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个人的希望和梦想，决定了他的人生暗淡或辉煌。