北师大版数学八下1.4角平分线课件(14张ppt)(共14张PPT)

1.4角平分线角平分线上的点有什么性质你还记得吗？你能证明这个性质吗？温故知新先来看一道题目：【例】已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。求证：PD=PE。新知探究AOCB12PDE证明：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E,所以∠PDO=∠PEO=90°。因为∠1=∠2，OP=OP，所以△PDO≌△PEO(AAS)。所以PD=PE(全等三角形的对应边相等）。通过上例的证明我们可以得到如下定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。这就是角平分线的性质定理。新知探究师范生教学见习心得体会从一所学校到另一所学校,从一名学生到一位老师,我踏上了师范毕业生理应匍匐的路。想象了多少年我站在讲台上的样子,如今,越浅、越模糊了。阳光从密林缝隙挤出来偷窥,我酝酿不出一丁点的悲伤抑或喜悦。初临岗位(小学),一切都远不及想象中的美好。正常的教学秩序,使我们的到来未免显得多余。一个星期了,教务忽隐忽现、忽此忽彼的安排,究竟不知道该从何下手。我开始想“顶岗实习”不会是打了个幌子吧?如今,我已无路可退。偶尔接到师范打来的问候电话,才略微有点温暖的感觉。习惯了忙碌奔走的我,怎能消受得了这等清福?赶巧,附近小学一老师因病临时脱岗,这才让我有了一处安顿。那学校不及城北的五分之一大,校舍也略显陈旧,一座二层的教学楼坐落在村委会后院,生锈的旗杆顶端,鲜艳的五星红旗迎风招展。我踏进了我人生第一个课堂,认识了我的第一批学生,第一次感到做一名老师的幸福与快乐。教学生知识,他们会如饥似渴地追问更多,满脸的阳光让我爱上了教学;与学生一起操纵课堂,他们的奇思怪想常常会带给我很多出乎意料的惊喜;把心交给学生,他们拉着我一起游戏,给我讲故事,猜谜语,说笑话,然后我们一起谈天说地……学上述定理还有一个逆定理，即角平分线的性质定理的逆定理(判定定理)：注意：角平分线的性质定理和判定定理是互逆的,在应用时一定要分清各自的使用条件及得到的结论。文字语言符号语言图示在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上因为点P是∠AOB点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,且PD＝PE,所以点P在∠AOB的平分线上既然学习了角平分线的性质，那么我们接下来就要通过表格了解一下，在三角形中，角平分线有那些性质：注意：实际作图时,要确定三角形三条角平分线的交点,只需作两个角的平分线即可,因为第三个角的平分线必过这两条角平分线的交点新知探究文字语言符号语言图示三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等在△ABC中,AG,BD,CE分别平分∠BAC,∠ABC和∠ACB,且交于点P作PF⊥AB,PM⊥BC,PN⊥AC,则PF＝PM＝PN1.如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OB于点C,且PC＝３,则点P到OA的距离为。2.如图,BE＝CF,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,BF和CE交于点D。求证:AD平分∠BAC。3.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠BAC,∠ABC的平分线相交于点O．已知AB＝１０,BC＝８,则点O到三边AB,AC和BC的距离分别是()A.2,2,2B．3,3,3C．4,4,4，D.5,5,5随堂练习随堂练习答案1.解析:如图,过点P作PD⊥OA于点D,因为OP是∠AOB的平分线,PC⊥OB,所以PD＝PC(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)因为PC＝3,所以PD＝3．答案:３2.证明:因为BF⊥AC,CE⊥AB,所以∠DEB＝∠DFC＝90°。在△BDE和△CDF中,∠DEB＝∠DFC,∠BDE＝∠CDF,BE＝CF,所以△BDE≌△CDF(AAS),所以DE＝DF．又因为BF⊥AC,CE⊥AB,所以点D在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上),即AD平分∠BAC．3.解析:如图,连接OC,过点O作OF⊥AB,OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为F,D,E,则OD＝OE＝OF(三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等)。设OD＝OE＝OF＝m。因为∠ACB＝90°,AB＝10,BC＝8,所以AC＝6(勾股定理)。因为,所以×6×8＝×10m＋×8m＋×6m。解得m＝2，所以OD＝OE＝OF＝２。故选A。答案:A随堂练习答案AOCBOCAOBABCSSSS△△△△21212121课堂总结1.角平分线和线段垂直平分线的比较：（1）相同点:都有定理和逆定理,结构形式相同,证明方法类似,都是利用三角形全等来证明的．（2）不同点:角平分线是在角的内部,且到角的两边距离相等的点的集合,是点到线的距离相等;线段垂直平分线是到线段的两个端点距离相等的点的集合,是点到点的距离相等．2.角平分线的性质定理是由三个条件(一条角平分线,两条垂线段)得到一个结论(线段相等)．定理中的点一定在角的平分线上,且点到角的两边的距离是指点到角的两边垂线段的长度,不要误认为角平分线上的点与角两边上的任意一点连线的长度都相等．课后练习1.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠CAB,AC＝6,BC＝8,则CD＝。2.如图,BE＝CF,DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且BD＝CD。求证:点D在∠BAC的平分线上。3.如图,在△ABC中,∠BAC的平分线与BC边的垂直平分线PD相交于点P。过点P作AB,AC边(或延长线)的垂线,垂足分别是M,N。求证:BM＝CN。4.如图,两条公路OA和OB相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA,OB的距离相等,且到两工厂C,D的距离相等,用尺规作出货站P的位置(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论)．