公开课-正切函数的性质与图像.ppt成品

函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性2522320xy21-1xRxR[1,1]y[1,1]y22xk时，1maxy22xk时，1miny2xk时，1maxy2xk时，1miny[-2,2]22xkk增函数3[2,2]22xkk减函数[2,2]xkk增函数[2,2]xkk减函数2522320xy1-122对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)2kkZ奇函数偶函数教学目标：1.会画正切函数图像，掌握正切函数的性质。2.用数形结合的思想理解和处理问题教学重点：正切函数的性质的理解教学难点：正切函数图像的生成教学手法：在前面学过的正弦和余弦函数的基础上，学生对于三角函数有了一定的认知。本节课采用学生课前自主学习，课上展示成果的形式进行。根据学生的学情，本着不脱离教材的原则，本节课主要解决教材上的基础习题。1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；ZkkxRxxfxxxf,2,,tantan∴是周期函数，是它的一个周期．xytan由诱导公式知2、正切函数是否为周期函数？xytantan0yxxy的终边不在轴上()2kkz讲授新课3、奇偶性思考：定义域Zkkxx,2|是否关于原点对称？思考正切函数是否具有奇偶性？xytan由诱导公式知ZkkxRxxfxxxf,2,,tantan正切函数是奇函数.4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?思考oxy(1,0)AT正切线AToxy(1,0)AToxy(1,0)AToxy(1,0)ATxxxxxyO1234T4T3T2T1A如图，在121212tantanATAT即因而tany在(0,)2单调递增；在(,0)2内434343tantanATAT即因而tany在(,0)2单调递增；所以tany(,)22单调递增(0,)2内在综上(,)22是tany的一个单调递增区间。又周期为所以tany在每一个开区间(,),22kkkZ单调递增，无单调递减区间。0,kzkk且5、值域由正切线可以看到，tan(,)22x在内可以取任意实数，但没有最大值、最小值因此，正切函数的值域是实数集RxyO3），（33tanAT0XY问题、如何利用正切线画出函数，的图像？xytan22，x的终边角3作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。83488483，，，，，利用正切线画出函数，的图像:xytan22，x44288838320o,1),(0,0),(,1),,4422xx作图(--作图由正切函数的周期性，把图象向左、向右平移，得到正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0三点两线法作图像观察图像特征：关键点，线，变化趋势yx1-1/2-/23/2-3/2-0定义域值域周期性奇偶性单调性RT=奇函数函数y=tanx},2|{Zkkxx增区间Zkkk)2,2(性质你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?正切函数图像Zk,2kx渐近线方程：对称中心kπ(,0)2渐进线性质:渐进线正切函数有对称轴吗？无对称轴(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？问题：AB在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZ问题讨论c.每个单调区间都跨两个象限：四、一或二、三。强调：b.正切函数在每个单调区间内都是增函数；a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数；图像特征：正切曲线是被互相平行的直线,2xkkZ所隔开的无穷多支曲线组成的。在每一个开区间(,),22kkkZ内，图像自左向右呈上升趋势，向上与直线,2xkkZ无限接近但,2xkkZ无限接近但永不请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。永不相交；向下与直线相交。2、将,2xkkZ称为正切曲线的渐近线。1、间断性：题型一求定义域1.tan()3yx例求函数的定义域。32xk解：56xk5{|,}6xxkkZ定义域为题型一求定义域针对练习：p453题求函数y=tan3x的定义域32xk解：63kx{|}63kxxkZ定义域为，题型二求周期例2.求函数y=tan3x的周期。()tan3fxx解：tan(3)xtan[3()]3x()3fx3Ttan()||yAxT结论：的周期想一想：y=tanωx的周期呢？口答：练习4题习题A3，7题型三单调性应用41317tan138tan143;(2)tan()tan()45A1.（练习）不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）与与901381432703ytanx22tan138tan143解：且在（，）上是增函数，解答（2）：13(2)tan()tan(3)tan()4441722tan()tan(3)tan()555254tan22yx且在（-，）上是增函数，2tantan45（-）（-）1317tantan45即（-）（-）规律总结：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。较001、比大小：(1)tan138_____tan143。13π17π(2)tan(-)_____tan(-)45例2、观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx0解：画出y=tanx在上的图象.)2,2()()2,(Zkkk在此区间上满足tanx0的x的范围为：结合周期性考虑，满足条件的范围为：20xxyo-1122tan3x解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由图可知：练习tan0x2、解不等式：1-3tan()63x3、解不等式：1、解不等式1+tanx0巩固练习答案:1.,42xxkxkkZ,24xxkxkkZ2.3.2,33xxkxkkZ例6课本例题分析解：函数的自变量x应满足即所以，函数的定义域是{x|x≠2k+1/3,k∈Z}，由于因此函数的周期为2.由解得因此，函数的单调递增区间是求函数的定义域、周期和单调区间。)32tan(xy232kxK∈ZK∈ZK∈ZK∈Z312kx)32tan()32(xx)2(]3)2(2tan[xfxtan)(xfkxk2322kxk231235Zkkk),231,235(tan33yx求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；、定义域1、值域215|318xxxRxkkZ且，yR3、单调性115,318318xkk在上是增函数；4、奇偶性5、周期性最小正周期是3非奇非偶函数提高练习答案:小结：正切函数的图像和性质2、性质:xytan象向左、右扩展得到。再利用周期性把该段图的图象，移正切线得、正切曲线是先利用平)2,2(x,xtany1⑴定义域：}Zk,k2x|x{⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZ奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：Zk,2kx(7)渐近线方程：(5)对称性：对称中心：无对称轴作业P46A组6、9B组2