初二-一次函数-经典题型

1一次函数经典例题1、正比例函数正比例函数(35)ymx，当m时，y随x的增大而增大.若23yxb是正比例函数，则b的值是（）A.0B.23C.23D.32.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()A.0kB.1kC.1kD.1k2、一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-kb，0）（3）走向：k0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第二、四象限b0，图象经过第一、二象限；b0，图象经过第三、四象限00bk直线经过第一、二、三象限00bk直线经过第一、三、四象限00bk直线经过第一、二、四象限00bk直线经过第二、三、四象限（4）增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移：当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.例题：若关于x的函数1(1)mynx是一次函数，则m=，n..函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）2将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线.若直线axy和直线bxy的交点坐标为(8,m),则ba____________.已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－13、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.b0b0b=0k0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小若m＜0,n＞0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.4、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且b1b2（2）两直线相交：k1k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b235、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.4、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.5、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.6、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcxba的图象相同.（2）二元一次方程组222111cybxacybxa的解可以看作是两个一次函数y=1111bcxba和y=2222bcxba的图象交点.4题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。5题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)AABBAxyBxy的距离为22()()ABABxxyy；若AB∥x轴，则(,0),(,0)ABAxBx的距离为ABxx；若AB∥y轴，则(0,),(0,)ABAyBy的距离为AByy；点(,)AAAxy到原点之间的距离为22AAxy1、点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；2、点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；3、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；4、已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。☆A与B成正比例A=kB(k≠0)1、当k_____________时，2323ykxx是一次函数；3、当m_____________时，21445mymxx是一次函数；4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y轴上的。1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。3、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是_________。5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。7、已知一次函数（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，函数的图象过原点？6题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。题型六、平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3=y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。3.直线y=21x向右平移2个单位得到直线6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线10.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；7三、计算题1、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。2、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。Oxy-346-2FEDCBA(2,p)yxPOFEDCBA86.如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。