圆锥曲线练习题(文科)

圆锥曲线训练题（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1椭圆错误!未找到引用源。上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A．5B．6C．4D．102双曲线1422yx的焦点坐标为（)A．)0,3(B．)3,0(C．)0,5(D．)5,0(3抛物线24yx的准线方程是()A.1yB.1yC.116yD.116y4若Rk，则3k是方程22133xyk表示双曲线的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要5双曲线22221xyba的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A．2B．3C．2D．236抛物线212yx的准线与双曲线22193xy的两条渐近线所围成的三角形面积等于A33B23C.2D.37过抛物线24yx的焦点的直线l交抛物线于11(,)Pxy、22(,)Qxy两点，如果126xx，则PQ()A．9B．8C．7D．68以椭圆2212449xy的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是()A.2212524xyB.2212425xyC.2212524yxD.2212425yx9如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c和22c分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用12a和22a分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122;acac②1122;acac③1212;caac④1212.ccaa其中正确式子的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④10竖在地面上的两根旗杆的高分别为10米和15米，相距20米，则地面上到两旗杆顶点的仰角相等的点的轨迹是（）A．圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．11已知双曲线112222yax的离心率2e，则双曲线的焦距为12以双曲线2213yx的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是___________13椭圆221259xy上一点M到左焦点1F的距离是2，N是1MF的中点，O为坐标原点，则ON.14设斜率为2的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点F,且和y轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为____________三、解答题:本大题共6小题，共80分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.15（本小题满分12分）双曲线的离心率等于2，且与椭圆221259xy有相同的焦点，求此双曲线的标准方程．16（本小题满分12分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，两个焦点分别为1F和2F，椭圆G上一点到1F和2F的距离之和为12.圆kC:0214222ykxyx)(Rk的圆心为点kA。（1）求椭圆G的方程（2）求12kAFF的面积17（本小题满分14分）某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆18（本小题满分14分）在直角坐标系中，以(1,0)M为圆心的圆与直线330xy相切．BFEDCA（1）求圆M的方程；（2）已知(2,0)A、(2,0)B，圆内动点P满足2||||||PAPBPO，求PAPB的取值范围．19（本小题满分14分）过点(0,4)，斜率为1的直线与抛物线22(0)ypxp交于两点A、B，如果弦AB的长度为410。⑴求p的值；⑵求证：OAOB（O为原点）。20（本小题满分14分）已知两点(1,0)M、(1,0)N，点P为坐标平面内的动点，满足||||MNNPMNMP．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点,4At是动点P的轨迹上的一点，(,0)Km是x轴上的一动点，试讨论直线AK与圆22(2)4xy的位置关系．圆锥曲线训练题（文科）参考答案一、选择题题号12345678910答案ACDCCABCBA二、填空题1181222(1)4xy1341428yx三、解答题15解：∵椭圆221259xy的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），则可设双曲线方程为22221xyab（a＞0，b＞0），∵c＝4，又双曲线的离心率等于2，即2ca，∴a＝2．∴222bca＝12．故所求双曲线方程为221412xy．16解：（1）设椭圆G的方程为22221(0)xyabab，焦半径为c,依题意，得212a，且32ca，解得6a，33c,所以92736222cab所以，椭圆G的方程为221369xy。（2）圆kC:2224210xykxy)(Rk化为标准方程为222()(2)25xkyk所以，圆kC的圆心为点(,2)kAk，半径为252kr，椭圆G的方程为193622yx两个焦点分别为)0,33(1F和2(33,0)F所以，12kAFF的面积为12kAFFS3622121FF17解：以拱顶为原点，水平线为x轴，建立坐标系，如图，由题意知，20,4ABOM，A、B坐标分别为104（，）、104（，）设抛物线方程为22xpy,将A点坐标代入，得1002(4)p解得12.5p，于是抛物线方程为225xy新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆由题意知E点坐标为24（，），E点横坐标也为2，将2代入得0.16yF'E'D'C'BFEDCAoyxM从而(0.16)(4)3.84EE故最长支柱长应为3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆84米新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆18解（1）依题意，圆M的半径等于圆心(1,0)M到直线330xy的距离，即|13|213r∴圆M的方程为22(1)4xy．（2）设()Pxy，，由2||||||PAPBPO，得222222(2)(2)xyxyxy，即222xy．222(2)(2)42(1)PAPBxyxyyxy，，∵点在圆M内，∴2222(1)404113xyyy，∴PAPB的取值范围为[2,6)．19解⑴直线AB的方程为4yx，联立方程242yxypx,消去y得,22(4)160xpx.设A(11,xy),B(22,xy),得212122(4),16,4(4)640xxpxxp22221212121212()()2()2()4ABxxyyxxxxxx224(4)416410p解得2p⑵12122(4)12,16xxpxx121212121212(4)(4)24()16216412160xxyyxxxxxxxxOAOB20解：（1）设(,)Pxy，则(2,0)MN，(1,)NPxy，(1,)MPxy．由||||MNNPMNMP，得222(1)2(1)xyx，化简得24yx．所以动点P的轨迹方程为24yx（2）由,4At在轨迹24yx上，则244t，解得4t，即4,4A．当4m时，直线AK的方程为4x，此时直线AK与圆22(2)4xy相离．当4m时，直线AK的方程为4()4yxmm，即4(4)40xmym．圆22(2)4xy的圆心(0,2)到直线AK的距离22816(4)mdm，令228216(4)mdm，解得1m；令228216(4)mdm，解得1m；令228216(4)mdm，解得1m．综上所述，当1m时，直线AK与圆22(2)4xy相交；当1m时，直线AK与圆22(2)4xy相切；当1m时，直线AK与圆22(2)4xy相离．