高二数学圆锥曲线基础练习题(一)

高二数学圆锥曲线基础练习题（一）一、选择题：1．抛物线xy42的焦点坐标为（）A．)1,0(B．)0,1(C．)2,0(D．)0,2(2．双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，则m（）A．14B．4C．4D．143．双曲线221916xy的一个焦点到渐近线距离为（）A．6B．5C．4D．34．已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．23B．6C．43D．125．已知椭圆221102xymm，长轴在y轴上.若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．86．已知P是双曲线22219xya右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30xy.设12FF、分别为双曲线的左、右焦点.若23PF，则1PF（）A．5B．4C．3D．27．将抛物线2(2)1yx按向量a平移，使顶点与原点重合，则向量a的坐标是（）A．(2,1)B．(2,1)C．(2,1)D．(2,1)8．已知双曲线的两个焦点为)0,5(1F，)0,5(2F，P是此双曲线上的一点，且21PFPF，12||||2PFPF，则该双曲线的方程是（）A．13222yxB．12322yxC．1422yxD．1422yx9．设11229(,),(4,),(,)5AxyBCxy是右焦点为F的椭圆221259xy上三个不同的点，则“,,AFBFCF成等差数列”是“128xx”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既非充分也非必要条件10．已知双曲线22:1916xyC的左右焦点分别为12,FF，P为C的右支上一点，且212PFFF，则12PFF的面积等于（）A．24B．36C．48D．9611．已知点P在抛物线24yx上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（14，-1）B．（14，1）C．（1，2）D．（1，-2）12．设P是双曲线22221(0,0)xyabab上的一点，1F、2F分别是双曲线的左、右焦点，则以线段2PF为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．内切或外切D．不相切二、填空题：13．点P是抛物线xy42上一动点，则点P到点)1,0(A的距离与P到直线1x的距离和的最小值是；14．已知P是椭圆2214xy在第一象限内的点，A（2，0），B（0，1），O为原点，求四边形OAPB的面积的最大值_________；15．已知抛物线21yax的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为；16．若直线03nymx与圆322yx没有公共点，则nm,满足的关系式为_______；以(m,n)为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆13722yx的公共点有____个。三、解答题：17．已知椭圆的一个顶点为)1,0(A，焦点在x轴上，若右焦点到直线022yx的距离为3.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线l：mxy，是否存在实数m，使直线l椭圆有两个不同的交点M、N，且ANAM，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.18．如图，椭圆byax222＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率23e.（I）求椭圆方程；（II）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：2121||||||2ATAFAF＝.19．已知菱形ABCD的顶点AC，在椭圆2234xy上，对角线BD所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线BD过点(01)，时，求直线AC的方程；（Ⅱ）当60ABC时，求菱形ABCD面积的最大值．20．已知△OFQ的面积为26，OFFQm.（I）设646m，求OFQ正切值的取值范围；（II）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），26||,(1)4OFcmc，当||OQ取得最小值时，求此双曲线的方程。21．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)22．已知抛物线C：22yx，直线2ykx交C于AB，两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使0NBNA，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．B.2．A.双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，∴m0，且双曲线方程为2214xy，∴m=14.3．C.4．C.由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得ABC的周长为4a=43.5．D．由题意，得24c，2c．222,10ambm，代入222abc，有2104,mm即8m．6．A.由课本知识，得知双曲线的渐近线方程为30xay，或者30xay．与已知的渐近线方程30xy对应，立得正数1a．显然，由双曲线定义有122PFPFa，所以15PF．7．A.将抛物线方程配方，得2(2)1xy．画图，知道a(2,1)．8．C．显然双曲线的特征量5c．由21PFPF得，222124PFPFc．对于关系122PFPFa，两边平方，得22444ca，即2214ac，于是21b．从而双曲线的方程是1422yx．9．A.2008112610．C.∵双曲线22:1916xyC中,3,4,5abc,∴125,0,5,0FF∵212PFFF,∴12261016PFaPF.作1PF边上的高2AF，则18AF.∴2221086AF∴12PFF的面积为12111664822PFPF.11．A.将点Ｐ到抛物线焦点距离转化为点Ｐ到准线距离，容易求得当PQ∥x轴时，P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小，令1y，得14x，故点Ｐ为（14，-1），选Ａ.12．C.利用双曲线的定义，通过圆心距判断出当点P分别在左、右两支时，两圆相内切、外切.二、填空题13．2．由于xy42的准线是1x，所以点p到1x的距离等于P到焦点F的距离，故点P到点)1,0(A的距离与P到x=1的距离之和的最小值是2FA.14．215．2.由抛物线21yax的焦点坐标为1(0,1)4a为坐标原点得，14a，则2114yx与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)，则以这三点围成的三角形的面积为14122.16．0m2+n23,2.∵直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点,∴3m2+n23,解得0m2+n23.∴m27+n23m23+n231,即点P(m,n)在椭圆内部,故过P的直线必与椭圆有两个交点.三、解答题17．（I）依题意，设椭圆的方程为,1222yax设右焦点为（c,0）,则3222c-----------4分2ca2=b2+c2=3----------------------6分椭圆方程为1322yx.（II）设M（x1,y1）,N(x2,y2),由22,1,3yxmxy得4x2+6mx+3m2-3=0.当判别式△0时，4)1(3,2322121mxxmxx221myy---------------9分ANAM22222121)1()1(yxyx)22(23mm,故m=2，但此时判别式0,满足条件的m不存在.------------------12分18．解：（Ⅰ）过A、B的直线方程为12xy.由题意得22221112xyabyx有惟一解.即2222221()04baxaxab有惟一解,所以2222(44)0(0),ababab------------------3分故22440ab.因为32c,即22234aba，所以224ab从而,得2212,,2ab故所求的椭圆方程为22212xy.------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得62c,所以1266(,0),(,0)22FF.由22221112xyabyx解得121,xx,------------------9分因此1(1,)2T.从而254AT,因为1252AFAF,所以21212ATAFAF.------------------12分19．解：（Ⅰ）由题意得直线BD的方程为1yx．因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD．于是可设直线AC的方程为yxn．由2234xyyxn，得2246340xnxn．------------------2分因为AC，在椭圆上，所以212640n，解得434333n．设AC，两点坐标分别为1122()()xyxy，，，，则1232nxx，212344nxx，11yxn，22yxn．所以122nyy．------------------4分所以AC的中点坐标为344nn，．由四边形ABCD为菱形可知，点344nn，在直线1yx上，所以3144nn，解得2n．所以直线AC的方程为2yx，即20xy．-----------------7分（Ⅱ）因为四边形ABCD为菱形，且60ABC，所以ABBCCA．所以菱形ABCD的面积232SAC．------------------9分由（Ⅰ）可得22221212316()()2nACxxyy，所以234343(316)433Snn．所以当0n时，菱形ABCD的面积取得最大值43．------------------12分20．解：（I）设OFQ,则||||cos()1||||sin262OFFQmOFFQ46tanm.---------------3分646m,4tan1.------------------5分（II）设所求的双曲线方程为221111221(0,0),(,),(,)xyabQxyFQxcyab则∴11||||262OFQSOFy，∴146yc.又∵OFFQm，∴21116(,0)(,)()(14OFFQcxcyxccc.-----------------9分22211126963,||12.48cxcOQxyc当且仅当4c时，||OQ最小，此时Q的坐标是(6,6)或(6,6)xAy112MNBO22222266141216aabbab，所求方程为221.412xy------------------12分21．解：如图,以接报中心为原点O,正东、正北方向为x轴、y轴正向,建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点,则A(－1020,0),B(1020,0),C(0,1020).-----------3分设P(x,y)为巨响发生点,由A、C同时听到巨响声,得|PA|=|PC|,故P在AC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=－x,因B点比A点晚4s听到爆炸声,故|PB|－|PA|=340×4=1360.------------------6分由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线22221xy