第三讲--消费者理论

吉林财经大学高级微观经济学讲义1第三讲消费者理论吉林财经大学高级微观经济学讲义2学习目标偏好与理性偏好显示性偏好效用函数吉林财经大学高级微观经济学讲义3概论本章我们将运用一个公理化的框架讨论个人决策理论，并将在这一框架下分析具体经济决策。所谓公理化方法，就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题（即公理、公设）出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎系统的方法。个人决策问题的起点：一个可能的备选方案集合。两种将个人选择行为模型化方法：一是将决策者的爱好视为个人的基本特征，而决策者的爱好又被归为偏好关系。以此相关的理论是，首先讨论偏好的理性公理（这里要求行为决策者的偏好满足这些理性公理），然后分析这些偏好对个人选择行为的影响；二是把个人的选择行为当作基本特征，然后通过直接与这种行为相关的假定来推导有关的理论。这一方法的核心假定是显示性偏好弱公理，它要求选择行为满足一个一致性条件。这一条件是和偏好法中的理性假设相对应。吉林财经大学高级微观经济学讲义4概论显示性偏好弱公理为更一般的个人行为留下了空间，这些更一般的行为在偏好法的框架下将是无法讨论的。此外，它对可以直接观测的事物（选择行为）作出假定，而不是对无法观测事物（偏好）进行假定。更重要的是，它清楚表明，个人的决策理论不必建立在内省过程的基础上，它可以赋予一个完全的行为学的基础。理解这两种不同的模型化个人行为的方法之间的关系是有意义的。后面我们将讨论在一定条件下选择行为和潜在偏好的存在是相容的。吉林财经大学高级微观经济学讲义5偏好的定义1．偏好〈定义3.1〉设x与y两个消费组合，xy表示“弱偏好序”，即〝x至少像y一样好〞；yx表示“严格偏好序”，即〝x比y好〞，xyxy但并不成立yx；yx~表示“无差异”：〝x与y同样好〞，~xyxy并且yx。吉林财经大学高级微观经济学讲义6理性偏好条件我们假设偏好关系具备以下几个标准性质：假设1完备性。对于集合X中的任意两个消费束x和y，或者xy，或者yx，或者两者同时成立；假设2自反性。集合X中的任意消费束x，满足xx；假设3传递性。集合X中的任意消费束x、y和z，如果,xyyz，则xz；满足此三者的偏好被视为是理性偏好。吉林财经大学高级微观经济学讲义7理性偏好的例外某些情况个人偏好可能不满足传递性。困难之一是由于恰好感觉到的差异所引起的。（如颜色的选择）困难之二是构架问题，即备选方案的提出方式可能影响选择结果。（如卡勒曼和特弗斯基案例（1984））另一方面，许多表面看来属于非传递性的行为却可以成功地被解释为一些更初始的理性（从而是可传递的）偏好的相互作用的结果。如孔多塞悖论。非传递性决策有时也可被看作爱好变化的一种表现。这种爱好变化模型和可加性行为分析有着重要的理论联系。它还提出了一些与决策中有关承诺有关的有趣问题（Schelling,1979）。一个理性的决策者将会预见到这种爱好的诱致性变化，因而将固守他的初始决策。吉林财经大学高级微观经济学讲义8偏好的其他假设1、合意性假设：若x∈X，且y≥x，则y∈X。〈定义3.2〉偏好若满足下列条件则称它是具有：单调性(monotonicity)：任意两消费组合x与y：xyxy；严格单调性(stronglymonotonicity)：任意两消费组合x与y，xy并且xyxy；局部非饱和性(localnonsatiation)：对任意y及任意0，至少存在一个x使得xy并且xy。局部非饱和性含义：即使仅允许对消费束作微小调整，消费者也可以做得更好一些。可以证明：严格单调性成立，意味着局部非饱和性成立，反之则不成立。（可令(/)xyle，其中(1,1,...,1)leR）吉林财经大学高级微观经济学讲义9偏好的其他假设2、凸性假设(convexpreference)：〈定义3.3〉(1)对任意的x与y与z消费组合，及]1,0[，若yx及zx，我们有(1)yzx，则我们称此偏好具有凸性；(2)对任意的x与y与z消费组合，xy及]1,0[，若yx及zx，我们有xzy)1(，则我们称此偏好具有严格凸性(strictconvexity)。吉林财经大学高级微观经济学讲义10偏好的其他假设若是偏好具有凸性并且可由一个效用函数)(u来代表它，则对10，()()yxuyux()()zxuzux(1)((1))()yzxuyzux亦即，令10及任意常数(),{:()()}uxcyuyuxc是为凸集合。由第二讲中的式(2-16’)得知，此)(u是为拟凹函数（反之，当)(u为拟凹函数，则(),{:()()}uxcyuyuxc为凸集合），而效用极大化的一阶条件既是必要，也是充分条件。吉林财经大学高级微观经济学讲义11偏好的其他假设定义3.4若xy，则对于所有的α≥0，均有xy，则称X=LR上的单调偏好关系是位似的。〈定义3.5〉如果：（1）任意无差异集都是其他无差异集沿商品1坐标轴的水平位移。也就是说，若xy，则对于1(1,0,...,0)e及任意R，均有11()()xeye；（2）商品1是合意的，即对于所有x和α0，有1xex。则称X=(,)1LR上的偏好关系对于商品1是拟线性的。吉林财经大学高级微观经济学讲义12偏好的其他假设3、连续性假设定义3.6如果X上的偏好关系在极限下被保持，即对于任意一个成对序列1{(,)}nnnxy，nnxy对所有的n成立，且limnnxx，limnnyy，我们有xy，则称偏好关系是连续的。等价表述法：对于所有的x，上等值集{:}yXyx和下等值集{:}yXxy均为闭集。[只要令nxx，对任意1()nny，nxy，则xy，即下等值集为闭集，同理上等值集也为闭集]吉林财经大学高级微观经济学讲义13偏好与效用函数〈定义3.7〉效用函数：若对于所有的,xyX，()()xyuxuy则函数:uXR为代表偏好关系的一个效用函数。注：代表偏好关系的效用函数不是唯一的。对于任何严格递增的函数：:,()(())fRRvxfux都是一个新的代表与()u一样的偏好的效用函数。效用函数中不随任何严格递增变换而改变的性质被称为序数性质。基数性质则是那些无法在这种变换中继续被保持的性质。因此，与效用函数相关的偏好关系是一种序数性质。吉林财经大学高级微观经济学讲义14偏好与效用函数〈定理3.1〉只有当偏好关系是理性的，它才可以用效用函数来表示。证明：我们来证明，若存在一个代表偏好的效用函数，该偏好必然是完备的和可传递的。完备性：由于u是定义在X上的一个实值函数，因而对任何的,,xyX必有()()uxuy或()()uyux成立。但由于u是一个代表的效用函数，因而也就意味着xy或yx，因此，偏好满足完备性。传递性：略。注：并非是任何理性的偏好关系都可以用某一效用函数来表示。总能用效用函数来代表一种理性偏好关系的情形之一是，X是有限的。吉林财经大学高级微观经济学讲义15偏好与效用函数词典式偏好(LexicographicPreference)是理性偏好，满足了完备性及传递性，但是我们却无法找到一个实数值的效用函数来代表此偏好。〈释例3.1〉词典式偏好的定义为：设二消费组合仅含两种商品),,(21xxx),,(21yyyxy11yx或若11yx则22yx。完备性：任意),(21xxx与),(21yyy，1x与1y之间一定有大于、小于或等于的关系，2x与2y也有大于、小于或等于的关系。因此我们有xy或yx。传递性：设xy及yz。因此我们有：11yx及1111zxzy。若11zx则xz，满足了传递性。若11xz则111xyz并且因为xy及yz，我们有22yx及22yz，因此xz。吉林财经大学高级微观经济学讲义16偏好与效用函数定理3.2假定X上的理性偏好关系是连续的，则存在一个代表的连续效用函数。[存在性]证明：令B={:Rex},D={:Rxe}。根据连续性，x的上、下等值集是闭的，即有B和D是非空和闭的。根据的完备性，()RBD。因此，再根据R的连通性，则有BD，因此存在一个标量ex。可以证明()x可作为该偏好的效用函数。[有关()x的连续性的证明，略]例：词典式偏好不是连续的。考虑消费系列xn=(1/n,0)和yn=(0,1)。当然，这并不意味着只有连续的理性偏好才存在效用函数。可以证明当X是有限集时理性偏好也存在效用函数。吉林财经大学高级微观经济学讲义17显示性偏好2．显示性偏好选择规则选择行为本身被当作理论的初始研究对象。正式地，选择行为是通过选择结构来表示的。一个选择结构(,())C由两个要素组成：（1）是一族X的非空集合，即中的每个元素都是一个集合BX，称B为预算集。预算集可以设想为受制度的、自然的、以及其他因素制约的社会环境可能向决策者提供的所有选择实验的一个穷尽表列。（2）()C是一个选择规则（从技术上说，它是一个对应关系）：对于每个预算集B，它都给出了一个由被选择的元素()CBB构成的非空集合。()CB中的元素即为决策者可能选择的B中的备选方案。吉林财经大学高级微观经济学讲义18显示性偏好释例3.2：假定X={x,y,z}，Ω={{x,y},{x,y,z}}，一个可能的选择结构为（Ω,C1(·)），其中选择规则C1(·)为C1{x,y}={x}，C1{x,y,z}={x}。另一种可能的选择结构为（Ω,C2(·)），其中的选择规则C2(·)：C2{x,y}={x}，C1{x,y,z}={x，y}。吉林财经大学高级微观经济学讲义19显示性偏好释例3.3：张三、李四与王五三位女士从x、y、z三位男士中挑选舞会的舞伴：张三：},{}),,({1zyzyxc}{}),({1yyxc李四：},{}),,({2yxzyxc}{}),({2xyxc王五：},{}),,({3yxzyxc}{}),({3yyxc李四对x的选择没有矛盾：〝曾经有一次x与y可供选择时，李四有选择x，则以后只要x与y可供选择而y有被选取，则x也要被同时选取〞(亦即}),({yxcx，则若}),,({}),,({22zyxcxzyxcy)。但是李四对y的选择却有矛盾：〝曾有一次x与y可供选择时，李四有选y，但下一次x与y可供选择时，李四选了x却没有同时也选取y〞(亦即}),,({2zyxcy，但是}),({2yxcx时，}),({2yxcy)。吉林财经大学高级微观经济学讲义20显示性偏好显示性偏好的弱公理(WeakAxiomofRevealedPreference)：〈定义3.8〉设观察到的某人共有n次选择(i=1,…,n)，第i次的可选择的集合为iB。若此人的选择符合了下列条件，则我们称他的行为符合了显示性偏好弱公理：若iByx,并且)(iBcx，则对任何一个包含有x与y的()jBji，如果有)(jBcy，则一定有)(jBcx。简单地说，弱公理说的是，如果在ｙ可得的情况下选择了ｘ，则不存在哪一种包含了这两种被选方案的预算集，会使得ｙ被选中而ｘ不备选中。请注意这里显示性偏好是如何捕捉了一致性思想的：C1{x,y}={x}，C1{x,y,z}≠{y}。吉林财经大学高级微观经济学讲义21显示性偏好当消费者面对商品价格(1,,)ipin与预算限制w时，每一次(或每一期)他只能消费一种消费组合。这时我们可以定义显示性偏好弱公理如下：〈定义3.9〉设有n种商品，其价格在第1期为1ip，在第2期为2ip，1ix为第1期时对i商品的购买量，2ix为第2期时对i商品的购买量。若消费者在两期的消费行为满足下列条件，则他的行为符合显示性偏好弱公理：若1112221212(,,,)(,,,)nnxxxxxx并且1211niiipxw，则2121niiipxw。吉林财经大学高级微观经济学讲义22显示