转化思想在小学数学教学中的应用

“转化”在小学数学中的应用【前言】转化思想是数学思想的重要组成部分。它是从未知领域发展，通过数学元素之间因有联系向已知领域转化，将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法。三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一般特殊转化，等价转化，复杂简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。在小学数学中，主要表现为数学的某一形式向另一形式转变，化未知为已知、化繁为简、化曲为直等。小学生掌握转化思想，可以有效地提高思维的灵活性，提高自己获取知识和解决实际问题的能力。【正文】转化的思想是把一种数学问题转化成另一种数学问题进行思考的方法。把一种数学问题合理地转化成另一种数学问题并得到有效的解决，就是转化能力。多年的教学实践表明，“转化”并非是数学学习中教师讲授新知的专利。经过有效的引导培养，完全可以成为学生独立思考问题、解决问题的能力。下面，我就浅显地谈一谈在小学数学学习中，学生转化能力的培养。一、转化思想在数学教学中的应用人们常说“授人以鱼，不如授人以渔”，作为教师的我们更应时时具有这样的思想。在教学过程中要教给学生学习的方法，而不只是教会某一道题。其实转化的思想在小学数学中非常广泛，转化是解决数学问题的一个重要思想方法。任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在教学中我们教师应逐步教给学生一些转化的思考方法，使他们能用转化的观点去学习新知识、分析新问题。转化的方法很多，但是无论采用什么方法都应遵循下列四个原则：1、陌生向熟悉的转化：认知心理学认为：学生学习的过程，是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程。那么，实际教学中我们可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决。促使其快速高效地学习新知。熟悉化原则在公式推导中最为应用广泛，比如我们通过用1平方厘米的纸片摆一摆的方法发现了长方形的面积等于长乘宽的积，在学习正方形的面积、平行四边形、三角形、梯形和圆的面积时，教师通常引导学习学生把未知图形转化为熟悉的图形来进行公式推导。还有些数学题给出了两个或两个以上未知数量之间的等量关系，要求这几个未知数，可以选择其中一个最基本的未知数量作为标准，通过等量代换，使题目的数量关系单一化。分数应用题和百分数应用题是小学解决问题中的难点，但我们也可以应用熟悉化原则把它转化为和（差）倍问题来解决。如甲乙两数的和是3600，甲是乙的五分之四，甲乙分别是多少？或者甲比乙多10，甲和乙的比是3：2，甲乙分别是多少？第一题，把条件甲是乙的五分之四转化为甲是乙的五分之四倍；第二题把甲和乙的比是3：2转化为甲是乙的二分之三倍。这就是典型的和倍差倍应用题了2、复杂向简单的转化：就是把较复杂的问题转化为比较简单的问题，以分散难点，逐个解决。计算组合图形面积，没有现成公式，必须把原图合理分割，实现转化。最常用的化难为简应用在计算中，如计算32π就把它转化为30π+2π，用94.2+6.28,我常常在计算中激励学生进行复杂到简单的转化，不仅可以加快计算速度还能提高计算准确率。3、抽象向具体的转化：就是把抽象的问题转化为比较具体的问题，根据具体问题的数量关系来寻找解决的方案。如在教学同分子异分母分数的大小比较时，我给学生讲了猪八戒吃西瓜的故事，每碰到这样的题，同学都可以转化为具体情境加以分析。如相遇问题追及问题的线段图方式，如判断两个数之间是否成正反比例3X=Y。因数3=Y/X，因为Y和X比值一定，所以成正比例。如男女生的比为5：4，则男生比女生多（）%，女生比男生少（）%，可以把抽象的比例关系转化为具体的人数来解答。如我在教学应用题时，要求学生先读懂题目，根据题中的问题来想数量关系。如求每天生产多少个？就是要求工作效率，再根据具体的工作效率的数量关系去找相应的工作量和工作时间。这就把一个抽象的问题转化成了两个具体的问题，学生可到已知条件中去找到解决这两个具体问题的方法，从而达到解决这个抽象问题的目地。又如：一张长方形纸，小红用它的1/4做了一朵花，小明又用了它的2/4做了一个花瓶，这时还剩下多少纸？这时教师要给学生介绍：“一个西瓜”“一张纸”“一包糖”等，就是一个整体“1”，我们要把“1”进行转化为分子和分母相同的具体的分数，再利用“相同分母的分数相加减”的方法来进行计算。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。转化思想是数学中最基本的数学思想。“如果数学思想是数学的灵魂，那么转化思想就是数学思想的核心和精髓，是数学思想的灵魂。”二、转化思想的培养方法1、抓住契机，适时渗透“曹冲称象”在中国几乎是妇孺皆知的故事。年仅六岁的曹冲，用许多石头代替大象，在船舷上刻划记号，让大象与石头等重，然后再一次一次称出石头的重量。这样就解决了一个许多有学问的成年人都一筹莫展的难题，还真让人感到惊异。曹冲既不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么“等量代换”的数学方法。曹冲的聪明之处在于将“大”转化为“小”，将“大象”转化为“石头”，“转化”的思想方法起了关键的作用。同时也说明了“转化”的思想就蕴含在我们的生活中，看你是否有心去发现它、运用它。作为一种学习策略——转化思想方法的掌握与获取数学知识、技能一样，有一个感知、领悟、掌握、应用的过程，这个过程是潜移默化的，长期的、逐步累积的。教学中应结合典型教材，逐步渗透、适时点明，使学生认识转化的思想和方法。因为转化思想是未知领域向已知领域转化，因此，渗透时必须要求学生具有一定的基础知识和解决相似问题的经验。一般说来，基础知识越多，经验越丰富，学生学习知识时，越容易沟通新旧知识的联系，完成未知向已知的转化。例如：“除数是小数除法”是渗透转化思想的极好教材，教学中只要将除数是小数转化为整数，问题就迎刃而解。但将除数是小数转化为整数必须以商不变性质为基础，因此教学时先复习商不变性质。教学设计如下：（1）计算并思考各式之间有什么规律，运用了什么性质32÷4=（）；320÷40=（）；3200÷400=（）；（2）在括号里填上合适的数，除数必须是整数，商不变3.2÷0.4=（）÷（）；3.6÷0.006=（）÷（）；4.2÷0.7=（）÷（）；8÷1.5=（）÷（）。通过这组习题，重温了“商不变性质”，为除数是小数的除法转化成除数是整数的除法奠定了基础。再出示例题：把一块6米长的布，剪成1.2米长的一段,可以剪多少段？学生探索时发现算式中除数是小数，这种除法没有学过，怎么办？学生思路受阻。教师适时点拨：能否用以前学过的知识解决现在的问题呢？学生从前面的复习中很快地感悟到只要把除数转化成整数就可以进行计算了。待学生完成计算时，教师让学生想一想，在解这道题的过程中，得到了什么启发？使学生领悟到，新知识看起来很难，但只要将所学的知识与已学过的知识沟通起来，并运用正确的数学思想方法，就能顺利地解决问题。这种解决问题的方法就是“转化”的方法（板书：转化），转化就是未知向已知转化。这种思想方法在以后学习中经常会用到。短短数语，既概括了新知学习的着眼点——新知与旧知沟通，又言明了什么是转化思想，为学生的学习打好了策略与方法的基础。2、尝试运用，加深理解随着渗透的不断重复与加强，学生初步领悟转化思想是学习新知和解决问题的一种重要策略，他们在尝试运用中，常不拘泥于教材或教师的讲解，而直接从自身的知识和经验出发，运用转化方法，主动寻找新旧知识间的内在联系，主动构建新的认知结构；同时在尝试运用中进一步加深对转化思想的认识，提高灵活运用的水平。例如：学生学习了长方形和三角形面积后，我在教学《平行四边形面积》时，请同学拿出准备好的学具自己探求如何求平行四边形的面积？由于学生头脑中已经有了“转化”意识，通过动手操作，运用剪、割、移、补等方法，很快把平行四边形转化成已经学过的图形，方法如下：方法一：从一条边的一个顶点向对边作高，分成一个三角形与一个梯形，并拼成一个长方形；方法二：画一条对角线，把它分成两个相等的三角形；方法三：选择一组对边，从顶点分别向对边作高，分成一个长方形和两个三角形；方法四：在一条边上作高，沿着高把它分成两个梯形，并拼成一个长方形；接着，再引导学生寻找平行四边形的底与高和所转化成图形的相关联系。学生很快发现，平行四边形的底相当于长方形的长（或三角形的底），平行四边形的高相当于长方形的宽（或三角形的高），于是根据长方形面积（或三角形的面积）计算公式，导出平行四边形的面积计算公式。至此，让学生认识到：通过割补完成了图形之间的转化，这是第一次转化；寻找条件之间的联系，实际上是第二次转化，从而解决问题。在这里，学生不仅掌握了平行四边形的面积公式，更体验了推导过程及领悟了数学思想方法——转化思想，即将未知图形剪、割、移、补，再重新结合成可以求出其面积的其他图形的思想方法。由于学生自己探索解决了问题，因此学生体验到成功的喜悦，不仅加深了转化思想的认识，而且增强了他们运用转化思想解决新问题的信心。3、持之以恒，促使成熟学生运用数学思想的意识和方法，不能靠一节课的渗透就能解决，而要靠在后续教学中，持之以恒地不断渗透和训练。这种渗透和训练不仅表现在新知学习中，而且表现在日常练习中，尤其是转化思想在小学数学学习中用得较普通，因此更要注意渗透和训练。要使学生养成一种习惯，当要学习新知识时，先想一想能不能转化成已学过的旧知识来解决，怎样沟通新旧知识的联系；当遇到复杂问题时，先想一想，能不能转化成简单问题，能不能把抽象的内容转化成具体的，能感知的现实情景（或图形）。如果这样，学生理解、处理新知识和复杂问题的兴趣和能力就大大提高，对某个数学思想的认识也就趋向成熟。例如，在学生掌握长方体、正方体的体积计算公式后，出示一个不规则的铁块，让学生求出它的体积。学生们顿时议论纷纷，认为不能用长方体、正方体的体积计算公式直接计算。但不久就有学生提出，可以利用转化思想来计算出它的体积。通过小组讨论后，学生们的答案可谓精彩纷呈。方法一：用一块橡皮泥，根据铁块的形状，捏成一个和它体积一样的模型，然后把橡皮泥捏成长方体或正方体；方法二：把这个铁块放到一个装有水的长方体的水槽内，浸没在水中，看看水面上升了多少，拿水槽内底面的长、宽与水面上升的高度相乘得到铁块的体积；方法三：还有更简单的，就是把铁块放到一个装满水的量杯内，使之淹没，然后拿出来，看看水少了多少毫升，这个铁块的体积就是多少立方厘米；方法四：可以请铁匠师傅帮个忙，让他敲打成一个规则的长方体后在计算。学生在转化思想影响下，茅塞顿开，将一道生活中数学问题会形象而又创意地解决了，不禁让我们为他们喝彩。从这里可以看出：学生掌握了转化的数学思想方法，就犹如有了一位“隐形”的教师，从根本上说就是获得了自己独立解决数学问题的能力。教师潜移默化地让学生了解、掌握和运用转化的数学思想与方法，转变了学生的学习方式，提高了学生数学学习的效率，开发了智力，发展了数学能力，提高了数学应用意识。转化是解决数学问题的一个重要思想方法，它对学生学习各门学科都会受益匪浅，任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在教学中我们教师应逐步教给学生一些转化的思考方法，使他们能用转化的观点去学习新知识、分析新问题，形成解决问题的一些策略，学生经历并体验每一种策略的形成过程，获得对策略内涵的认识与理解，感受策略给问题解决带来的便利，真正形成“爱策略，用策略”的意识和能力，增强解决实际问题的能力。