对数的运算性质教学设计

高中数学新课标教学设计《对数的运算性质》阜蒙县第二高中姜涛一、教材分析：本节课是人教版数学教材必修1中3.2.1的第二节课。在此之前的一节课中学习了对数的概念和常用对数以及如何用计算器来求对数。本节课所完成的教学任务是本小节的重点，在这一节课里要让学生完成对数运算法则的学习。通过这一节课的教学，要求学生准确掌握对数的3个运算法则，克服对对数运算的一些误解，如把乘法对于加法的分配律错误地迁移到对数的运算中，误以为NMNMaaaloglog)(log，NMMNaaalogloglog等。传统的教学，教师往往把对数的运算法则先告诉学生，教学的重心放在对这些运算法则的确认上，即设法证明这些运算法则．对数的运算法则有哪些？为什么就这些？都是由教师给出的，学生不了解知识发生的过程，忽视这些结论来源的教学。另外，教师对学生事实上容易产生的误解采取回避的方式，待作业中或者考试时出现错误时再加以纠正，并不是从源头上防止错误的产生。由于现在的学生手中普遍有计算器，就可以把教学过程设计成“研究性学习”的方式，使学生在教师指导下的教学活动中，在与同伴的合作学习中观察现象，研究问题，发现真理，自觉纠正错误，自我教育。二、学情分析：本节课是在掌握了指数的运算和指数函数的基础上进行教学的,虽然学生已经具备了一定的知识基础,但数学思维能力较弱,知识迁移能力还有待提高,这就需要我们通过适当的提问和让学生亲身尝试来引导学生自己去发现解决问题,从而提高他们的学习兴趣。三、教学目标：（一）、知识与能力：通过探究和归纳，掌握对数的性质及对数性质的运用。（二）、过程与方法：通过“研究性学习”的方式，使学生在教师的指导下，在与同伴的合作学习中观察现象，研究问题，发现结论，自我纠正错误。（三）、情感态度价值观：培养学生探究合作的精神及自我教育的能力。四、教学重点难点分析：（一）、重点：对数的性质及性质的运用。（二）、难点：如何得出对数的运算性质及其理解。五、学法教法选择：引导发现式教法，并合理运用计算器来辅助教学。六、教学过程设计：（一）、设计思路：通过上节课的学习，学生已经可以使用计算器来进行对数运算。所以我们就可以让学生自己随意列举出几对正数，然后进行相关的计算，自己发现对数的运算性质。这样可以让学生了解知识发生的过程，从源头上防止错误的产生。（二）、教学程序：1.首先改变教学的组织形式：8人一组，把学生分成若干个小组，营造合作学习的氛围。2.发放事先印制的表格，明确任务，填写表格并研究探讨。等研究结束后，请小组组长发言。3.教师归纳小结，明确对数的运算法则并证明。4.巩固对数的运算法则，讲授范例与课堂练习。5.课堂小结、布置作业。（三）、教学过程：1．创设情境、引入新课印制如下表格发给学生，以小组为单位任意选取M、N的值，通过计算器计算，填写下述表格：这是某小组填写的表格如下：M（任意给出）20013．14162023150．3567N（任意给出）19492．71830．785656．89Mlg3．30420．49725．3060－0．4477Nlg3．28980．4343－0．10481．7550NMlglg6．59100．93155．20121．3073NMlglg0．01140．06295．4108－2．2027NMlglg10．86030．2159－0．5561－0．7856NMlglg1．00441．1448－50．6308－0．2551MNlg6．59110．93145．20121．3073NMlg0．01140．06295．4108－2．2027)lg(NM3．59660．76795．30601．7578)lg(NM1．7160－0．37345．3060无2．探究归纳得出结论让学生对自己表格中的数据进行观察、分析、比较，得出以下结论：如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么①MNlg＝NMlglg；②NMlg＝NMlglg；教师引导：若①中的NM会怎样呢？学生探究：2lgM=)·lg(MM=Mlg+Mlg=2Mlg师：进一步呢？生：3lgM=)·lg(2MM=Mlg+2lgM=3Mlg师：由此猜想：4lgM=4Mlg，……，nMlg=Mnlg，即得：③naMlog=Mnalog（n∈R）．3．证明对数的运算性质(1)让学生填写下表：（复习和巩固）指数与对数对比表式子NabbNalog名称a——幂的底数b——幂的指数N——幂值a——对数的底b——以a为底的N的对数N——真数运算性质nmnmaaanmnmaaamnnmaa)((a＞0，a≠1，Rnm,)NMMNaaalogloglog①NMNMaaalogloglog②MpMapaloglog③(a＞0，a≠1，M＞0,N＞0，Rp)(2)证明性质①学生探究，教师补充整理：设xMalog，yNalog，则Max，Nay∵MNaaayxyx∴yx=MNalog，即MNalog＝Malog＋Nalog（3）对性质②③课后自己完成。4.操作演练、加深理解例1.判断正误，并说明理由：①)8lg()8lg()]8()8lg[(②49log9log)99(log333③110lg1001000lg100lg1000lg④881log9log)819(log333⑤1)5(log5log25log25255例2.用xalog，yalog，zalog表示下列各式：①zxyalog②32logzyxa例3.求下列各式的值：①)24(log572②5100lg课堂练习（小组讨论）①8.1log7log37log235log5555②2lg5lg2lg5lg2③已知yxyxyxlglg4lg3lg)32lg()lg(，求yx的值5.反馈小结：通过本节课对对数运算性质的探究，你认为自己在这个过程中学到了什么？6.布置作业：课本练习：A.1；练习B.1,2七、教学效果预测：（一）、让学生在操作中学习数学。计算器给了学生一个可以主动探索数学结论的工具。学生利用计算器这一学习工具，生成数据，收集数据，观察数据，分析它们间的关系，形成数学结论，动手、动眼、动脑，俨然是一个实验者、研究者。（二）实现个别化学习，改变一班人做同一道题的状况，增强了学生学习数学的乐趣，使学生学习由被动变主动，改造学生的学法。（三）让学生在与同伴的合作中学习数学。学习需要老师的引导，学习也需要同伴的帮助，有时同伴的帮助显得更为重要。同伴间的相互启发，相互评价，相互促进，其教学效果可能更好，教育意义更为深刻。（四）重视学生在课堂上的数学思维“参与度”。教学的根本目的是促进学生的发展，教师应该经常把教学设计成学生的活动，彻底改变“老师讲，学生听”的教学模式。八、评价分析：如何得到对数的运算性质及如何正确使用对数的运算性质，是教学中的一个难点，为了突破这一难点，我采用了从特殊到一般，从感性认识到理性认识的教学原则．教学过程中，我首先将印制好的表格发给学生，以小组为单位任意选取M,N的值，通过计算器计算填写表格，引导学生观察、分析、比较表格中的数据，从而得出对数的运算性质．这样的处理，使学生经历从特殊到一般归纳新知识的过程，有利于学生对新知识的构建，改变了学生由被动学习转为自主学习，由单一学习转为合作学习的学习方式，把探索求知、发现新知识的权利真正交给了学生，充分体现了学生是学习的真正主人。在对新知识有了感性认识的基础上，教师进一步引导学生填写指数与对数对比表，帮助学生复习和巩固所学知识，从而应用已有知识引导学生从多角度证明新知识的成立，体现了以旧引新，使学生自然、快乐、舒畅地学习，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程．最后通过几组题，帮助学生反思、建构新知识、从而达到正确、灵活使用新知识的目的．总之，学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、特殊一般、抽象概括、演绎证明、反思与建构等思维过程，有助于学生数学思维能力的提高。