2019年四川省遂宁市中考数学试卷(答案解析版)

第1页，共21页2019年四川省遂宁市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-|-√2|的值为（）A.√2B.−√2C.±√2D.22.下列等式成立的是（）A.2+√2=2√2B.(𝑎2𝑏3)2=𝑎4𝑏6C.(2𝑎2+𝑎)÷𝑎=2𝑎D.5𝑥2𝑦−2𝑥2𝑦=33.如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-2的面与其对面上的数字之积是（）A.−12B.0C.−8D.−104.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A.100B.被抽取的100名学生家长C.被抽取的100名学生家长的意见D.全校学生家长的意见5.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a的值为（）A.0B.±1C.1D.−16.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为（）A.4𝜋−8B.2𝜋C.4𝜋D.8𝜋−87.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A.28B.24C.21D.148.关于x的方程𝑘2𝑥−4-1=𝑥𝑥−2的解为正数，则k的取值范围是（）A.𝑘−4B.𝑘4C.𝑘−4且𝑘≠4D.𝑘4且𝑘≠−49.二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=2，下列结论不正确的是（）A.𝑎=4B.当𝑏=−4时，顶点的坐标为(2,−8)C.当𝑥=−1时，𝑏−5D.当𝑥3时，y随x的增大而增大第2页，共21页10.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：①∠BPD=135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ=1：2；④S△BDP=√3−14．其中正确的有（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.2018年10月24日，我国又一项世界级工程--港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为______米．12.若关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______．13.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为______分．14.阅读材料：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（4+i）+（6-2i）=（4+6）+（1-2）i=10-i；（2-i）（3+i）=6-3i+2i-i2=6-i-（-1）=7-i；（4+i）（4-i）=16-i2=16-（-1）=17；（2+i）2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）（2-i）+（2-i）2=______．15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y=12𝑥经过点B．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为______．（填一般式）三、解答题（本大题共10小题，共90.0分）16.计算：（-1）2019+（-2）-2+（3.14-π）0-4cos30°+|2-√12|第3页，共21页17.解不等式组：{3𝑥＜5𝑥+6𝑥+16≥𝑥−12，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．18.先化简，再求值：𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2𝑎2−𝑏2÷𝑎2−𝑎𝑏𝑎-2𝑎+𝑏，其中a，b满足（a-2）2+√𝑏+1=0．19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE=BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．20.汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡AB的坡度i=1：1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF的坡度i=1：√5，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）第4页，共21页21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润=售价-进价）22.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：代号活动类型A经典诵读与写作B数学兴趣与培优C英语阅读与写作D艺体类E其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．（1）此次共调查了______名学生．（2）将条形统计图补充完整．（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为______．（4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？（5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状第5页，共21页图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率．23.如图，一次函数y=x-3的图象与反比例函数y═𝑘𝑥（k≠0）的图象交于点A与点B（a，-4）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．24.如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF=2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC=13，BC=6．（1）求证：∠COD=∠BAC；第6页，共21页（2）求⊙O的半径OC；（3）求证：CF是⊙O的切线．25.如图，顶点为P（3，3）的二次函数图象与x轴交于点A（6，0），点B在该图象上，OB交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接BN、ON．（1）求该二次函数的关系式．（2）若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：①连接OP，当OP=12MN时，请判断△NOB的形状，并求出此时点B的坐标．②求证：∠BNM=∠ONM．第7页，共21页答案和解析1.【答案】B【解析】解：-|-|=-．故选：B．根据实数的绝对值的意义解答即可．此题主要考查绝对值和二次根式，掌握实数的绝对值的意义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、2+，无法计算，故此选项错误；B、（a2b3）2=a4b6，正确；C、（2a2+a）÷a=2a+1，故此选项错误；D、故5x2y-2x2y=3x2y，此选项错误；故选：B．直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则、二次根式的加减运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：数字为-2的面的对面上的数字是6，其积为-2×6=-12．故选：A．根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，所以数字为-2的面的对面上的数字是6，其积为-12．此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，关键是掌握正方体展开图的特点．4.【答案】C【解析】第8页，共21页解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见．故选：C．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，∴a2-1=0，a-1≠0，则a的值为：a=-1．故选：D．直接把x=0代入进而方程，再结合a-1≠0，进而得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零．6.【答案】A【解析】解：∵∠A=45°，∴∠BOC=2∠A=90°，∴阴影部分的面积=S扇形BOC-S△BOC=-×4×4=4π-8，故选：A．第9页，共21页根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，根据扇形的面积和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD=14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE=ED，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=14，故选：D．先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，解答本题的关键是判断出OE是线段BD的中垂线．8.【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：k-（2x-4）=2x，解得：x=，根据题意得：＞0，且≠2，解得：k＞-4，且k≠4．故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式的方程的解得到x的值，根据分式方程解是正数，即可确定出k的范围．此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．第10页，共21页9.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=x2-ax+b∴对称轴为直线x==2∴a=4，故A选项正确；当b=-4时，y=x2-4x-4=（x-2）2-8∴顶点的坐标为（2，-8），故B选项正确；当x=-1时，由图象知此时y＜0即1+4+b＜0∴b＜-5，故C选项不正确；∵对称轴为直线x=2且图象开口向上∴当x＞3时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选：C．根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型．10.【答案】D【解析】解：∵△PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠PCB=∠CPB=60°，∠PCD=30°，BC=PC=CD，∴∠CPD=∠CDP=75°，则∠BPD=∠BPC+∠CPD=135°，故①正确；∵∠CBD=∠CDB=45°，∴∠DBP=∠DPB=135°，又∵∠PDB=∠BDH，∴△BDP∽△HDB，故②正确；如图，过点Q作QE⊥CD于E，第11页