分数的意义和性质培优

1分数章节知识概要：１、分数的意义：把单位“１”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。２、分数与除法的关系：被除数÷除数＝除数被除数（除数不为零）３、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。４、真分数、假分数的意义和特征⑴真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。⑵假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。假分数可以化成整数或者带分数。５、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。６、约分的意义：（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（2）分子、分母只有公因数１的分数，叫做最简分数。如：215\\346等。约分的方法：运用分数的基本性质，用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到最简分数为止。（约分时尽量口算，能看出最大公约数的直接去除）7、通分的意义：运用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。（尽量口算，遇到有带分数的，只把分数部分通分，整数部分不变，但不能丢掉整数部分）例题讲解：例1：①把3千克糖平均分成5份，每份是3千克的几分之几？是1千克的几分之几？每份重多少千克？②1米的45与4米的15一样长吗？巩固：①把6米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（），每段的长是（）米。②把10个苹果平均分成5份，每份是这些苹果的（），3份是这些苹果的（），每份有（）个苹果。2例2：分母是50的真分数有多少个？其中最简真分数有多少个？巩固：写出分母是20的所有最简真分数。例3：在（）里填上分数，是假分数的要化成带分数。12平方分米＝（）平方米25分钟＝（）小时31时＝（）天1230千克＝（）吨巩固：263平方厘米＝（）平方分米49毫升＝（）升118分＝（）元178克＝（）千克例4：83=16=24=（）÷24=12÷（）巩固：217=9=1=21÷（）31÷34＝68=93例5：一个分数是1620，如果将它的分子减少12，要使这个分数的大小不变，分母应该减少多少？巩固：53的分母增加10，要使分数的大小不变，分子应该（）。例6：（1）一个分数，分母比分子大25，约分后得49，原分数是多少？（2）一个最简分数，分子与分母的和是86，如果分子与分母都减去9，得到的分数是98。原来的分数是多少？3【拔高练习】1、在括号里填上适当的数。3＝=2、要使是真分数，同时使是假分数，x应该是（）。A.3B.4C.5D.4或53、要使是真分数，同时使是假分数，x不可能是（）A.1B.2C.3D.44、把3吨化肥平均分给5个生产队，每个生产队分多少吨？每个生产队分得化肥总数的几分之几？5、一堆货物120吨，用去了45吨，还剩总数的几分之几？基础夯实1、用分数表示下面各式的商5÷614÷2512÷1218÷352、在括号里填上适当的数或字母.12÷35=()/()()÷()=4/7()÷()=a/b8÷()=()/9()÷17=7/()1÷()=()/d3、写出四个分母是7的真分数.4、写出三个分数值是1的假分数.5、写出两个分母是9,分数值比1大又比2小的假分数.能力拓展6、把下面这些假分数化为整数或是带分数.25/5、72/4、54/6、100/25、7/3、8/2、15/5、9/4、13/13、11/6、30/1147、在下图的中填上适当的数，直线上面填假分数，下面填带分数。8、某校五年级一班男生有23人，女生有25人。女生占全班人数的几分之几？综合创新9、分数a/b中,当a,b分别是什么数时,它为真分数？什么数时,它为假分数？巩固练习：一、填空。1、把512的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（）。2、把78的分母缩小4倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（）。3、把一个分数的分子扩大5倍，分母不变，这个分数的值就（）。4、27的分母增加21，要使分数的大小不变，分子应该（）。5、35的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应该（）。6、一个分数的分子扩大10倍，分母缩小10倍是1019，原分数是（）。7、用分数表示下列除法的商。6÷7=（）15÷17=（）11÷9=（）a÷b=（）（b≠0）8、比较大小：52512605116350771123321212112199二、判断。51、把单位“1”分成3份，其中的2份就是23。（）2、3吨的14和1吨的34一样重。（）3、39的分数单位是13。（）4、分母越大的分数，分数单位就越大。（）5、某班有男生25人，女生23人，男生人数占全班人数的2548。（）6、分数的分子和分母都乘以或除以一个相同的自然数，分数的大小不变。（）7、将45变成1620后，分数扩大了4倍。（）8、分子相同的分数所含的分数单位的个数相同。（）三、约分。3654＝2835＝48144＝5472＝288432＝四、通分。791520和871516和579361\和6五、写出5个比41小并且比51大的分数。六、解决问题。1、五（1）班在一次数学测验中，得优秀成绩的有17人，得良好成绩的有23人，其余的是中等成绩，中等成绩有9人，问三种成绩的人数各占全班人数的几分之几？2、工程队13天完成一项工程，平均每天完成这项工程的几分之几？5天可以完成这项工程的几分之几？3、小明12分钟走了２千米路，平均每分钟走这段路的几分之几？每分钟走多少千米？64、把5克盐溶解在41克水中化成盐水，盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？盐是水的几分之几？水是盐的几倍？5、小李3分钟加工8个零件，小王4分钟能加工11个，小夏做13个要5分钟，谁的工作效率高？6、⑴一个分数用8约分后，分子与分母的差是5，分子与分母的和是19.求原来的分数是多少？⑵一个分数约分后等于213，原来分子与分母的和是60。原来的分数是多少？（3）一个分数，它的分数单位是14，如果改为以112作分数单位，则分数单位的个数比原来增加了6个，这个分数原来是多少？（4）一个分数,分子比分母大20，如果分子减去6，得到新分数约分后等于123，原分数是多少？（5）有一个分数，将它的分母加上2，等于79，如果将它的分母加上3，则得到34，原来这个分数是多少？