正整数指数函数(公开课)

正整数指数函数问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，一直分裂下去（如图）分裂次数n12345678细胞个数y248163264128256（1）用列表表示1个细胞分裂次数分别为1，2，3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数；解：利用正指数指数幂的运算法则，可以算出如下表（2）用图象表示1个细胞分裂次数n，n∈N+与得到的细胞个数之间的关系；246481632Ｎy解：y（3）写出得到的细胞个数与分裂次数之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞数。解：细胞个数y与分裂次数n之间的关系式为用科学计算器得ny2Nn327682151048576220细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别是32768个和1048576个。分裂次数：1，2，3，4，…，n细胞个数：2，4，8，16，…，y曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子截取次数(x)1234567…所剩长度(y)…1214181161321641128截取次数与所剩长度之间是函数关系吗？你能写出函数解析式吗？12xy(N)x问题2一张纸你可以对折多少次?折叠次数(x)1234567…层数(y)248163264128…折叠次数与纸张的层数之间是函数关系吗？你能写出函数解析式吗？N)2(xxy问题3对折43次后有多少层？动手体验项目：243=8796093022208一张纸的厚度大约0.06mm地球与月球的平均距离约为38万4千米0.06mm*243≈52万8千米分析这两个函数的异同：2(N)xyx1(N)2xyx§3.1正整数指数函数正整数指数函数的定义:形如y=ax(a＞0,a≠1,x∈N+)的函数,其中x是自变量，定义域是正整数集N+.注意(1)x是自变量，定义域是正整数集N+，x在指数上.(２)规定底数大于0且不等于1.(３)定义的形式：)10(aaayx且叫正整数指数函数.判断下列函数是否是正整数指数函数（其中）xN2(1)23(2)(3)1(4)(5)(4)xxxxy=y=3y=2y=xy不是是不是不是不是练一练作出函数图像（２）)(3Nxyx)(21Nxyx246481632ＸyＸ０.５０.１０.２０.４０.３46２Ｙ（1）增函数减函数一群孤立的点组成正整数集N＋y=3x,（x∈N+）xyOxyO1(N)2xyx函数图像定义域单调性图像特征图像与性质性质小结：•当a1时是单调递增函数，如问题1；•当0a1时是单调递减函数，如问题2•正整数指数函数的图像是一些孤立的点y=ax正整数指数函数的单调性例某地现有森林面积为1000hm2,每年增长5%,经过x(x∈N+)年,森林面积为yhm2.写出x,y间的函数关系式,并求出经过5年,森林面积.解y与x之间的函数关系式为y=1000(1+5%)x(x∈N+),经过5年,森林的面积为1000(1+5%)5=1276.28(hm2).()xy=kakR,a0a1且我们把形如称为指数型函数.一种产品的年产量原来是10000件，今后计划使年产量每年比上一年增加%p，写出年产量随年数变化的函数关系式．10000(1%)(N)xypx在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数.数学●励志篇321.010.9813653651.0137.80.990.033653651.021377.41.0137.83653651.021377.41377.40.980.06三天打鱼，两天晒网积跬步以致千里，积怠惰以致深渊多一份努力，得千分收成九层之台起于垒土，千里之堤溃于蚁穴谈一谈今天旅程的收获作业课本习题3-12,3