湖北省黄冈市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题(文科)

912568800124578702233345569602234445778956689黄冈市2017年秋季高二年级期末考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.1．已知抛物线22ypx的准线方程是2x，则p的值为（）A．2B．4C．-2D．-42．已知命题p：0x，总有1)1(xex，则p为（）A.00x，使得1)1(00xexB.0x，总有1)1(xexC.00x，使得1)1(00xexD.0x，总有1)1(xex3．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；至少有一个红球B．至少有一个白球；红、黑球各一个C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；都是白球4.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A．2B．4C．5D．65．方程13222mymx表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A.-3＜m＜0B.-3＜m＜2C.-3＜m＜4D.-1＜m＜36．水滴在水面上形成同心圆，边上的圆半径以6m每秒的速度向外扩大，则两秒末时圆面积的变化速率为（）A．24sm/B．36sm/C．72sm/D．144sm/7．我国发射的“天宫一号”宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m千米，远地点距地面n千米，地球半径为r千米，则该飞船运行轨道的短轴长为（）A．))((rnrm++千米B.))((rnrm++2千米C.mn千米D.mn2千米开始否是输出i结束n=11，i=1i=2in=n+in2(mod3)？n1(mod5)？是否第9题图8．已知1lnfxfxx，则fe（）A.1eB.eC.2eD.39．若正整数N除以整数m后的余数为n，则记为：nN(modm)，例如210(mod4).下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》。执行该程序框图，则输出的i等于（）A．4B．8C．16D．3210．2)()(cxxxf在2x处有极小值，则常数c的值为（）A．2B．6C．2或6D．111．()fx为定义在R上的函数()fx的导函数，而()3fxy的图象如图所示，则()yfx的单调递增区间是（）A．),(B．)1,(C．)1,1(D．)3,(12．F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若2AFFB，则双曲线C的离心率为（）A.2B.2C.233D.143二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为______14.过点(1,1)P向圆22:(1)(1)1Cxy作两条切线，切点分别为,AB，则过点,,,PACB四点的圆的方程为．yx-11301第11题图15．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为_________16．古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比（即强度=k×宽×高的平方）.现将一圆柱形木头锯成一横梁(长度不变),当高与宽的比值为_______时,横梁的强度最大.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）命题p：关于x的不等式2240xax，对一切xR恒成立。命题q：方程24yax)(Ra表示焦点在点(1,0)的左侧的抛物线，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：已知x和y具有线性相关关系（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程axby；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润z取到最大值？（保留一位小数）参考数据及公式：513.12))((iiiyyxx，512210iixnx1122211()()()-()nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx，19．（本小题满分12分）已知圆22:344Cxy，直线l过定点1,0A.（Ⅰ）若l与圆C相切，求l的方程；x12345y7.06.55.53.82.2高宽第16题图（Ⅱ）若l与圆C相交于,PQ两点，求CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程.（其中点C是圆C的圆心）20．（本小题满分12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数,xy，并按如下所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)yxCabab的离心率为32，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20xy相切．BA、是椭圆C的右顶点与上顶点，直线)0(kkxy与椭圆相交于FE、两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．22.（本小题满分12分）已知函数ln,ln12xaxfxgxxxx.（Ⅰ）求yfx的最大值；（Ⅱ）当10,ae时，函数,0,ygxxe有最小值．记gx的最小值为ha，求函数ha的值域．210?xy是开始输入,xy输出“中奖”输出“谢谢”结束否第21题图黄冈市2017年秋季高二数学参考答案（文科）题号123456789101112答案BBBBADBACADC13.3114.222xy15.22.516.217．解析：若p为真命题，则△01642a，所以22a……3分若q为真命题，则0a或10a……6分由题设，命题p和q必有一真一假（1）若p真q假，则1022aaa∴0a或21a（2）若p假q真，则10022aaaa∴2a综上所述，2a或0a或21a……10分18．解：（Ⅰ）可计算得5,3yx，……4分∴23.1b，69.8xbya，……………6分∴y关于x的线性回归方程是69.823.1xy……………8分（Ⅱ）年利润xxyxz69.623.1)2(2，…………10分其对称轴为7.246.269.6x，故当年产量约为2.7吨时，年利润z最大……12分19．解：（Ⅰ）直线l无斜率时，直线l的方程为1x，此时直线l和圆C相切……2分直线l有斜率时，设方程为0)1(kykxxky，利用圆心到直线的距离等于半径得：4321k432kkkd，直线方程为4343xy……6分（Ⅱ）CPQ面积最大时，090PCQ，22221S，即CPQ是等腰直角三角形，由半径2r得：圆心到直线的距离为2……8分设直线l的方程为：0)1(kykxxky，1721422或kkkd直线方程为：77xy，1xy……12分20.解：（Ⅰ）由题意得620120120120n，解得160n……………2分（Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种；设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件M，其中事件M的基本事件有9种.则53159)(MP.…6分（Ⅲ）由已知，可得0101xy，点(,)xy在如图所示的正方形OABC内，由条件2100101xyxy，得到区域为图中的阴影部分.……9分由210xy，令0y得12x，令1y得1x.∴113(1)1224S阴设“该运动员获得奖品”为事件N，则其概率43)(NP……………12分21.解析（Ⅰ）由题意知：cea＝32∴222222cabeaa34，∴224ab.又∵圆222xyb与直线20xy相切，∴1b，∴24a，故所求椭圆C的方程为2214yx（Ⅱ）设1122()()ExkxFxkx，，，，其中12xx，将ykx代入椭圆的方程2214yx整理得：22(4)4kx，故21224xxk．①又点EF，到直线AB的距离分别为21112222(24)55(4)xkxkkhk，22222222(24)55(4)xkxkkhk．2215AB所以四边形AEBF的面积为OACBxy121()2SABhh214(2)525(4)kk22(2)4kk224424kkk24214kk4214kk22≤，当24(0)kk，即当2k时，上式取等号．所以当四边形AEBF面积的最大值时，k=2.22.解：（Ⅰ）f′(x)＝1－lnxx2（x＞0），当x∈(0，e)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，所以当x＝e时，f(x)取得最大值f(e)＝1e．…4分（Ⅱ）g′(x)＝lnx－ax＝x(lnxx－a)，由（Ⅰ）及x∈(0，e]得：①当a＝1e时，lnxx－a≤0，g′(x)≤0，g(x)单调递减，当x＝e时，g(x)取得最小值g(e)＝h(a)＝－e2．…6分②当a∈[0，1e)，f(1)＝0≤a，f(e)＝1e＞a，所以存在t∈[1，e)，g′(t)＝0且lnt＝at，当x∈(0，t)时，g′(x)＜0，g(x)单调递减，当x∈(t，e]时，g′(x)＞0，g(x)单调递增，所以g(x)的最小值为g(t)＝h(a)．…9分令h(a)＝G(t)＝tlnt2－t，因为G′(t)＝lnt－12＜0，所以G(t)在[1，e)单调递减，此时G(t)∈(－e2，－1]．综上，h(a)∈[－e2，－1]．…12分