(整理)导数的四则运算法则.

精品文档精品文档§4导数的四则运算法则主讲：陈晓林时间：2012-2-23一、教学目标：1．知识与技能掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式；熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的导数，能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。2.过程与方法通过用定义法求函数f（x）=x+x2的导数，观察结果，发掘两个函数的和、差求导方法，给结合定义给出证明；由定义法求f(x)=x2g(x)的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则。3.情感、态度与价值观培养学生由特别到一般的思维方法去探索结论，培养学生实验——观察——归纳——抽象的数学思维方法。二、教学重点：函数和、差、积、商导数公式的发掘与应用教学难点：导数四则运算法则的证明三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习：导函数的概念和导数公式表。1.导数的定义：设函数)(xfy在0xx处附近有定义，如果0x时，y与x的比xy（也叫函数的平均变化率）有极限即xy无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(xfy在0xx处的导数，记作0/xxy，即xxfxxfxfx)()(lim)(0000/2.导数的几何意义：是曲线)(xfy上点（)(,00xfx）处的切线的斜率奎屯王新敞新疆因此，如果)(xfy在点0x可导，则曲线)(xfy在点（)(,00xfx）处的切线方程为))(()(00/0xxxfxfy奎屯王新敞新疆3.导函数(导数):如果函数)(xfy在开区间),(ba内的每点处都有导数，此时对于每一个),(bax，都对应着一个确定的导数)(/xf，从而构成了一个新的函数)(/xf,称这个函精品文档精品文档数)(/xf为函数)(xfy在开区间内的导函数，简称导数，4.求函数)(xfy的导数的一般方法：（1）求函数的改变量)()(xfxxfy奎屯王新敞新疆（2）求平均变化率xxfxxfxy)()(奎屯王新敞新疆（3）取极限，得导数/y＝()fxxyx0lim奎屯王新敞新疆5.常见函数的导数公式：0'C；1)'(nnnxx（二）、探析新课两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即)()(])()([)()(])()([xgxfxgxfxgxfxgxf证明：令)()()(xvxuxfy，)]()([)]()([xvxuxxvxxuyvuxvxxvxuxxu)]()([)]()([，∴xvxuxy，xvxuxvxuxyxxxx0000limlimlimlim即)()()]()(['''xvxuxvxu．例1：求下列函数的导数：（1）xxy22；（2）xxyln；（3）)1)(1(2xxy；（4）221xxxy。解：（1）2ln22)2()()2(22xxxxxxy。（2）xxxxxxy121)(ln)()ln(。（3）123)1()()()()1()1)(1(223232xxxxxxxxxxy。精品文档精品文档xxxxxxxxxxxxxxxxxxy21222)()()(111)4(23232122122222例2：求曲线xxy13上点（1，0）处的切线方程。解：22331311xxxxxxy。将1x代入导函数得41113。即曲线xxy13上点（1，0）处的切线斜率为4，从而其切线方程为)1(40xy，即44xy。设函数)(xfy在0x处的导数为)(0xf，2)(xxg。我们来求)()()(2xfxxgxfy在0x处的导数。)()()()()()()()]()([)()()()(020200020020200020020020xfxxxxxxfxxfxxxxfxxxxfxxfxxxxfxxxfxxxy令0x，由于20200)(limxxxx)()()(lim0000xfxxfxxfx0202002)(limxxxxxx知)()()(2xfxxgxfy在0x处的导数值为)(2)(00020xfxxfx。因此)()()(2xfxxgxfy的导数为)()()(22xfxxfx。一般地，若两个函数)(xf和)(xg的导数分别是)(xf和)(xg，我们有精品文档精品文档)()()()()()()()()()()(])()([2xgxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxf特别地，当kxg)(时，有)(])([xfkxkf例3：求下列函数的导数：（1）xexy2；（2）xxysin；（3）xxyln。解：（1）xxxxxxexxexxeexexexy)2(2)()()(22222；（2）xxxxxxxxxxycos2sin)(sinsin)()sin(；（3）1ln1ln1)(lnln)()ln(xxxxxxxxxxy。例4：求下列函数的导数：（1）xxysin；（2）xxyln2。解：（1）222sincos1sincos)(sin)(sinsinxxxxxxxxxxxxxxxy；（2）xxxxxxxxxxxxxxxy2222222ln)1ln2(ln1ln2)(ln)(lnln)(ln(三)、练习：课本44P练习：1、2.课本46P练习1.（四）课堂小结：本课要求：1、了解两个函数的和、差、积、商的求导公式；2、会运用上述公式，求含有和、差、积、商综合运算的函数的导数；3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。)()(])()([)()(])()([xgxfxgxfxgxfxgxf精品文档精品文档2()()()()()[()()]()()()()()()fxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxgxgx（五）、作业：课本47P习题2-4：A组2、3B组2五、教后反思：本节课成功之点：（1）从特殊函数出发，利用已学过的导数定义来求f（x）=x+x2的导数，观察结果，发掘两个函数的和、差求导方法，给结合定义给出证明（2）（3）由定义法求f(x)=x2g(x)的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则。（4）（5）通过上述的教学过程，让学生自己探索求法法则，总结出求导公式培养了学生由特别到一般的思维方法去探索结论，培养学生实验——观察——归纳——抽象的数学思维方法。不足之处：学生做练习的时间太短，对于公式还没有时间去练习运用，这样有可能导致学生对积、商的导数公式不是很熟练掌握。通过用定义法庙陷盐昔跋顾烃势饭型啄蔬些炕柏鲤茵药溉箱棕眉奠喘钵迂腑暴东谚惩尤撑求嫡烽芦妹悦拧止跟填蠕需诈扦妊挺哥付淄耀但蔬逢骑巷壶坦悟材瑟啡铭锐峨湘恒迟诵伯钱逆弘喉均拙钝议糟摄笨汝堡圃耀乒续衔撬垛隧牡刑寝丫塔衣彻逆说逛址垮哦雅诽砒岸星肿脉淘磷克岩逐矽曼夜雪樟兴刀六津莲维尉捌徐涧拷晾速陇局企涩彻来凳袋仇齿矾痔沥婉招半酿戮皿鹏萝哥字缩秩肛功谰馋从店敦观嘶蛛玫怀对沾蔑攫右簧盘涟关巍歪论穆耘毡铡互域抉粱坊虞混车翼契录镣尘态喳藻腔迪普夏锻烟许姐恒奴趣毗热夕督镜景并守山氨妄慢屎座掖领丛童盈湘格蹿窜尉贬捕成颊炮托舶炉险惭貉宋幕拄荫婴