电网络分析6

2019/11/28电网络分析第六章《电网络分析6》研究生课程主讲人：杨向宇2019/11/28电网络分析第六章第六章网络的灵敏度2019/11/28电网络分析第六章§6－1.网络的灵敏度一、网络的灵敏度观察一个集总、线性、时不变网络N，其某一网络函数为。设为与该网络某元件有关的参数，它可以是元件值，或是影响元件值的一些物理量(如温度、压力)。为研究的微小变化对网络性能的影响，将网络函数表示为。设参数在标称值附近有微小变化将在附近用泰勒级数展开：()Tsxx(,)Tsxx0x(,)Tsx0x0xxx222000,!21,,,xxxsTxxxsTxsTxsTxxxx2019/11/28电网络分析第六章设函数在处连续，且很小，忽略及各高次项，得网络函数相对于参数的未归一化灵敏度定义为网络函数相对于参数的归一化灵敏度(简称灵敏度)定义为：(,)Tsx0x(,)TsxxˆTxTSx(,)TsxxlnlnTxTxTTxSTxxTx§6－1.网络的灵敏度x2xxxxsTxsTxsTTxx0,,,02019/11/28电网络分析第六章二、网络函数的偏差及相对偏差与灵敏度的关系如果网络中有多个元件参数同时产生微小变化，网络函数对各元件参数的灵敏度分别为则这些参数同时改变所引起网络函数的偏差和相对偏差分别为：12,,,nxxxT12,,,,nTTTxxxSSST§6－1.网络的灵敏度xSxxxsTTTxˆ,xxSTTTxnknkkkTxkknnTxxSxxTxxTxxTxxTT1122112019/11/28电网络分析第六章三、网络输出变量对某些参数的灵敏度一般而言，将网络函数表示为对的灵敏度为()()()RsTsEs()()1()()()()TsRsRsxxEsEsx()()()()()()()()()()TsRsxxTsxRsxEsRsxSSxTxEsRsxRs()Tsx§6－1.网络的灵敏度nkkkTxxxSTTk12019/11/28电网络分析第六章四、增益灵敏度和相位灵敏度频域网络函数：对参数的灵敏度为()()()jTjTje()ln()ln()lnTjxTjTjSxxxln()ln()()TjTjj()ln()()TjxTjSxjxxx()Tjx§6－1.网络的灵敏度2019/11/28电网络分析第六章分别对上式取实部和虚部，得上两式中，为增益对的灵敏度，为相角对的灵敏度，可由网络的复增益对灵敏度取实、虚部而得：()lnRe[]TTjxxTSxSx()Im[]TjxxSxSx()Re[]TTjxxSS()1Im[]TjxxSSTxS()TjxxS()x()Tjx§6－1.网络的灵敏度2019/11/28电网络分析第六章§6－2.灵敏度恒等式以下灵敏度恒等式均就归一化灵敏度而言1、如果不是的函数，则2、设是任意常数，则3、4、5、设是的函数，是的函数，则Tx0TxS1CxxS1TTxxSS1TTxxSSTTyxyxSSSCTyyx2019/11/28电网络分析第六章6、7、8、9、10、11、1212TTTTxxxSSS1212TTTTxxxSSSnTTxxSnSnxxxxSnSnnnCxxxxSSn1nTTxxSSn()()CfxfxxxSS1212()121212TTTTxxxTTSSSTTTT§6－2.灵敏度恒等式2019/11/28电网络分析第六章§6－3.增量网络法一、增量网络法增量网络法是一种根据给定电网络直接求网络变量对网络元件参数的非归一化灵敏度的方法。考察一个含线性时不变电阻、电感、电容元件、线性受控源和独立源的网络，指定参考节点并任选一树。网络的基本方程为：此处及以下各节一般均略去复频域变量符号()“微扰网络”(Perturbednetwork),用符号表示。与有相同的拓扑结构，故的KCL、KVL方程为00bfbAIBUNspNNpNNpN2019/11/28电网络分析第六章设想构造一个与原网络拓扑结构相同的“增量网络”(incrementalnetwork),的各支路电流、电压就是增量电流向量、增量电压向量的各元，而的支路特性应按中各支路增量电流与增量电压间的关系确定。设原网络的第条支路阻抗为，则该支路电压电流方程NiNpNjjZiNiNNjjjUZI§6－3.增量网络法00bbfbbΔUUBΔIIA00bfbΔUBIAbIbU2019/11/28电网络分析第六章当网络中某些参数有微小变化时，在微扰网络中第条支路忽略高阶无穷小，有上式表明，在增量网络中，第条支路应由原网络的第支路阻抗与电压为的电压源串联构成。增量网络的构成见表6-1pNjiNNjZjj§6－3.增量网络法jjjjjjjjjjjjjjIZZIIZIZIIZZUUjjjjjZIIZUjjZI2019/11/28电网络分析第六章应当注意，、和受控源在增量网络中的对应之路分别较原网络增加了串联电压源和并联电流源，而这些电源的表达式均含原网络某些支路电流或电压，因此，求解增量网络之前必须先对原网络求解。如果列出网络的方程为则网络的方程必为设的关联矩阵为，支路导纳矩阵为，则节点方程为PXYZYAbY()TbnsbsAYAUAIYUNiNN§6－3.增量网络法YXPˆ2019/11/28电网络分析第六章当支路导纳矩阵有微小改变时，节点电压向量改变，写出增量网络的节点方程的一阶近似式为：即复合支路中各部分电压间的关系所给出的导抗元件电压向量：bsUUUTbnUAU§6－3.增量网络法bYnUSbnTbnTbUYAUAYAUAAYnTSbnnUAUYAUYbSbnnUUYAUYUYAUYbnn2019/11/28电网络分析第六章如果去网络中全部导纳元件均以导纳参数表示，且受控源一律换为等效的压控流源，按表6-1规则绘出其增量网络，对列写出节点方程，直接便得到上式，根据上式可求出：二、增量网络法求非归一化灵敏度的基本步骤1、根据题意所要求的非归一化灵敏度确定哪些元件参数是可微变参数，构造相应的增量网络；2、解，求出中所需的网络变量；1nnbUYAYUxxNiNiNiNNiNN§6－3.增量网络法2019/11/28电网络分析第六章3、解，导出有关网络变量增量与各可微变参数增量间的关系式；4、应用3中所得关系式求网络变量对元件参数的偏导数。将以上结果除以激励电压(或电流)，便可得到有关网络函数对该元件参数的偏导数。iN§6－3.增量网络法2019/11/28电网络分析第六章伴随网络法是计算任意网络函数对网络中各元件参数的非归一化灵敏度的有效方法。一、特勒根定理研究一个集总网络，支路电流、电压取一致参考方向，时域中支路电流、电压向量用、表示，节点电压向量用表示，的关联矩阵为，用关联矩阵表示的KCL、KVL分别为NiuA0AiTnu=AunuN§6－4.伴随网络法2019/11/28电网络分析第六章将各支路、相乘并求和故对任意集总网络有上式表明：任意集总网络任意时刻各支路吸收的瞬时功率之和为0，这是点网络瞬时功率守恒性的数学描述。下面再考察和另一个集总网络，和的拓扑结构相同，对应支路元件成分可不相同，将二网络按相同序号进行支路和节点编号，则与的关联矩阵相等，即ui0uiTTnuiuAi0TTui=iuNˆNˆNNˆNNˆA=A§6－4.伴随网络法2019/11/28电网络分析第六章的KCL、KVL方程分别为将网络的每一支路电压乘以网络的对应支路电流，然后求和故对任意两个关联矩阵相同的集总网络和有(似功率定理)上式即为特勒根定理。在复频域中有ˆNˆˆAi=0ˆˆˆTnu=AuˆˆˆˆˆuiTTTnnui=uAi=uAi=0ˆˆˆˆTTTTui=iu=ui=iu=0ˆˆˆˆTTTTUI=IU=UI=IU=0NˆNNˆN§6－4.伴随网络法2019/11/28电网络分析第六章二、伴随网络1、伴随网络定义两个线性时不变的集总网络与，如果满足下列三个条件，则称它们互为伴随网络：(1)和的拓扑结构相同，即(2)和的非独立源支路的参数矩阵间有以下关系i)若支路阻抗矩阵、存在，则ii)若支路导纳矩阵、存在，则ˆA=AˆNNbZˆbZˆTbbZ=ZˆTbbY=YbYˆbYNˆNNˆN§6－4.伴随网络法2019/11/28电网络分析第六章iii)一般情形下，非独立源支路特性总可以用混合参数矩阵表征为则b1b1b11112bb2b2b22122IUUHHHUIIHHˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆb1b1b11112bb2b2b22122IUUHHHUIIHHˆˆˆˆTT11121121TT12222122HHH-H-HHHH§6－4.伴随网络法2019/11/28电网络分析第六章3)和中的对应独立源支路具有相同性质，即同为电流源或同为电压源，但可有不同的值。以上即伴随网络的定义。可以看出，条件(2)中的i)、ii)两种情形均属iii)的特例。与互为伴随网络，则称网络与具有相互互易性(interreciprocity)。注意构造伴随网络时的支路划分，独立源应单独作为一个支路，受控源必须采用其二端口模型。即包括控制支路和受控支路，控制电流视为一个短路支路的电流，控制电压视为一个开路支路的电压。表6-2各类网络元件在伴随网络中的对应元件NˆNNˆNNˆN§6－4.伴随网络法2019/11/28电网络分析第六章2、和的端口参数间的关系将和的全部独立源抽出，形成多端口网络，如图所示。NˆNNˆN§6－4.伴随网络法非非非非非非1pIpmI1pUpmUbbUIN非非非非非非1ˆpIˆpmI1ˆpUˆpmUˆˆbbUIˆN2019/11/28电网络分析第六章非独立源支路电流、电压向量用、及、表示。如果支路阻抗矩阵存在，则且有端口电流、电压向量用、及、表示。如果多端口网络的开路阻抗矩阵存在，则bIbUˆbUˆbIbbbU=ZIˆˆˆbbbU=ZIˆTbbZ=ZpIpUˆpUˆpIpocpU=-ZIˆˆˆpocpU=-ZI§6－4.伴随网络法2019/11/28电网络分析第六章式中负号是考虑到开路阻抗矩阵是在端口支路电流、电压参考方向相反的情况下定义的。可以证明如果多端口网络的短路导纳矩阵存在，即则在一般情况下，多端口网络的混合参数矩阵为ˆTococZ=ZpscpI=-YUˆˆˆpscpI=-YUˆTscscY=YEEEEJEEJJEJJJJIHHUU==HUHHII§6－4.伴随网络法2019/11/28电网络分析第六章式中下表表示独立电压源，下表表示独立电流源。可以证明，和存在以下关系：三、用伴随网络法计算灵敏度设的微扰网络为，伴随网络为，、、和、、分别为以上三网络的电流向量和电压向EˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆEEEEJEEJJEJJJJIHHUU==HUHHIIˆˆˆˆTTEEEJEEJETTEJJJJEJJHHH-H=-HHHHˆHHNpNˆNIˆIUˆUJ§6－4.伴随网络法IIUU2019/11/28电网络分析第六章量。由于、和三者有相同的拓扑结构，其中任意二网络的电流、电压均满足特勒根定理所