大学物理光的衍射(老师课件)

第22章§1光的衍射§2单缝的夫琅禾费衍射§3光学仪器的分辨本领§4光栅衍射§5X射线的衍射一、光的衍射（diffractionoflight）1、定义：而偏离直线传播，进入几何阴影区的现象叫光的衍射。光在传播过程中能绕过障碍物的边缘圆屏衍射刀片的衍射门缝里看人一定是扁的吗？§1光的衍射一、光的衍射二、惠-菲原理2、衍射的分类菲涅耳衍射(近场衍射）缝PS光源、屏与缝相距有限远夫琅禾费衍射（远场衍射）光源、屏与缝相距无限远缝1L2L在实验中实现夫琅禾费衍射SRP根据光源、衍射缝（孔）、屏三者位置，把衍射分为可用透镜实现几何投影区菲涅耳衍射区夫朗禾费衍射区光通过小孔的衍射结论:几何光学是波动光学的近似菲涅耳补充：从同一波阵面上各点发出的子波是相干波。——1818年惠更斯原理：波阵面上每一点都可以看作新的子波源，以后任意时刻，这些子波的包络就是该时刻的波阵面。——1690年惠更斯解释不了光强明暗分布！二、惠更斯——菲涅耳原理惠-菲原理：1)波传到的任意点都是子波的波源2)各子波在空间各点进行相干叠加概括为：波面上各点均是相干子波源惠－菲原理提供了用干涉解释衍射的基础菲涅耳发展了惠更斯原理,从而深入认识了衍射现象。A.J.菲涅耳§2单缝的夫琅禾费衍射一、实验装置及花样二、菲涅耳半波带法三、用旋矢法求解强度分布§2单缝夫琅禾费衍射一、实验装置及花样将单缝处波面看作无穷多个相干(子)波源Q点的明暗是(无穷)多光束干涉的结果*Sffa透镜L透镜L·QAB缝平面观察屏0δ(缝宽)aABS:单色光源:衍射角（向上为正，向下为负）缝的边缘A、B两点发出的到达点Q的光程差为：sina衍射角ofLPRABQa中央亮纹1LS00，—中央明纹（中心）首先容易确定：sinaC屏上任意Q点的明暗？将波面AB分成许多等宽度的纵长条带，并使相邻两条带上对应点发出的光的光程差为半个波长，这样的条带称为半波带。各波带面积相等，子波数相同相邻两个波带上各子波发射的光强相等两个相邻波带上对应点在Ｑ点的光程差为:2二、菲涅耳半波带法－计算屏上的强度分布aθ1′2BA半波带半波带12′λ/2半波带半波带121′2′sina1.22可将缝AB分成两个半波带；两个半波带的对应点发出的光的光程差为/2，相位差为π，互相干涉抵消，因而在Q处出现暗条纹中心。oPRABLQC2/A1l两个半波带上的光在Q处干涉相消，形成暗纹.将AB分为三个半波带oQABRLPaAB1A2A当=0时，asin=0即各光的光程差为0，通过透镜后会聚在焦平面上，形成中央级明纹中心。1A2AC2/半波带半波带半波带2.sina233.两个相邻波带发出的光互相干涉抵消，剩一个波带发出的光未被抵消，因而在Q处出现明条纹中心。4.2sina可将缝分成四个半波带,形成暗纹.),3,2,1(k212)(sinka干涉相消（暗纹）kka22sin干涉加强（明纹）2sinka（介于明暗之间）偶数个半波带奇数个半波带sin0,0a中央明纹中心总结oQABRLP1A2AC2/sinaBC2k（个半波带）k…，21,sinkka暗纹中心:…，21212,)(sinkka明纹中心:★角/线位置、宽度akkksinafkfxkksin--线位置akkk2)12(sin--角位置akffxkk2)12(sinλΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0f10--线位置--角位置021xafx--线宽度0sina中央明纹:角宽度a2210线宽度affx221011022tanfxx其它明纹中心：asinθ=(2k+1)2(近似)零级明纹（k=±1，±2，…）暗纹中心：中央明纹中心：各处光强多大？半波带法不能给出022kasin上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的，其余明纹中心的位置较上稍有偏离。三、用旋转矢量法求解强度分布000A中央亮纹o主焦点f缝正面N条波带每条波带相应点发出的波引起的振动用一个小的旋转矢量表示fQO具体作法faoR0Al圆心角是N缝边缘两光线sina0A中央亮纹任一衍射角θ处的强度：of的相位差sinπa2P相邻波带的相位差NO点：A0=AB=R2sinπa2Q点：=AB=2R⌒2asinθ∴220sin)(IIsin)(0AAsin0求合振幅)(A圆心角是0Al)(A任一衍射角θ处的强度可用中央亮纹强度来表示=±1.43π,±2.46π,…asinθ=±1.43λ,±2.46λ,…20)sin()(II—单缝衍射因子中央明纹3)次极大:2)暗纹中心:当=kπ,当tan1)主极大:每两相邻暗纹间有一个次极大sinπa21,sinkka四、光强分布0处,I=I0=Imax相对光强分布曲线相对光强分布曲线/a-(/a)2(/a)-2(/a)sin0.0470.0171I/I000.0470.017五、条纹的变化1)中央明纹线宽度a20角宽度afx20半角宽:θ=a2)其他明纹(次极大)021xafx3)波长对条纹宽度的影响4)缝宽变化对条纹宽度的影响x波长越长，条纹宽度越宽ax/缝宽越小，条纹宽度越宽只显出单一明条纹I0sin只有中央一条亮带缝的几何光学像屏幕是一片亮衍射效应显著当时,axa0x光直进,衍射消失几何光学是波动光学在时的极限情形a（6）单缝上下移动小距离，衍射图样不变。oRf（1）单缝上下移动小距离，（根据透镜成像原理）aAB（2）入射光非垂直入射时光程差的计算DCaABDC)sin(sinaBCDBΔDABCΔ)sin(sina（中央明纹向下移动）（中央明纹向上移动）衍射图样怎么变？其它讨论六、干涉和衍射的联系与区别:本质上都是波的相干叠加。一般称分立的、振幅矢量有一定大小的波的相干叠加为干涉。称连续的、振幅矢量微小的子波的相干叠加为衍射。任何多缝都同时存在单缝衍射和多缝干涉。),3,2,1(kkka22sin干涉相消（暗纹）2)12(sinka干涉加强（明纹）2sinka（介于明暗之间）偶数个半波带奇数个半波带sin0,0a中央明纹中心明暗纹与光程差的关系，在形式上与双缝干涉相反。单缝夫朗合费衍射条纹位置：条纹宽度：中央明纹宽度：afxxx2110暗暗其它明纹宽度：afxxxkk暗暗1例.单缝衍射中,单缝和透镜分别稍向上移,衍射条纹如何变化？⑴单缝上移衍射光束向上平移衍射角不变衍射光束经透镜聚焦到屏幕上的位置不变条纹位置不变.⑵透镜上移衍射光束经透镜聚焦到屏幕上的位置也随之上移条纹向上平移.答：S*f透镜L透镜L·paAB缝平面f观察屏0δ例.惠－菲原理的基本内容是:波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的,决定了P点的合振动及光强。相干叠加例：在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400nm，λ2=760nm。已知单缝宽度a=1.0×10-2cm，透镜焦距f=50cm。求两种光第二级衍射明纹中心之间的距离。[解]：由明纹条件：252)1k2(sina,a25fsinfx111≈cm45.0)(a2f5xxx1212Δa25fsinfx222解：•明纹位置：例.已知a=0.5mm，f=50cm，白光垂直照射,在x=1.5mm处看到明纹极大,求入射光的波长及衍射级数；单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。akffxkk2)12(sinnmkkkfax121031050)12(105.1105.0212/23233•K=1时,λ1=1000nm；•K=2时,λ2=600nm符合题意；•K=3时,λ3=428.6nm符合题意；•K=4时,λ4=333.3nm。•N=5•可分成的波带数：•N=（2K+1）•白光波长400—700nm•N=7一、圆孔的夫琅禾费衍射用波带法(环形波带)分析可得：第一级极小d221.sinfdtgfr221.角半径§3光学仪器的分辨本领夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，逐渐移近才看出是两个灯。Why？孔径为d的圆孔L衍射屏观察屏中央亮斑(爱里斑)f爱里斑半径r线半径d爱里斑变小圆孔衍射光强分布由第一暗环围成的光斑(爱里斑)爱里斑占整个入射光束总光强的84%相对光强曲线1.22(/d)sin1I/I00爱里斑二、成像光学仪器的分辨本领光学仪器均有口径，对光来说都是衍射孔的物点经光学仪器成像，实际是成一个衍射斑；每个物点成像均是圆孔的夫琅和费衍射斑f衍射限制了透镜的分辨能力。两个物点的像怎样才算能分辨呢？两个光点刚可分辨两个光点不可分辨瑞利判据对于两个等光强的非相干的物点，如果一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘（第一暗纹处），（Rayleighcriterion）：则此两物点被认为是刚刚可以分辨的。象斑再近就不能分辨了非相干叠加瑞利判据瑞利判据：恰能分辨能分辨不能分辨小孔（直径d）对远处两个靠近的点光源的分辨离得太近不能分辨瑞利判据刚能分辨离得远可分辨Rd据瑞利判据，当两个爱里斑的角距离等于衍射斑的角半径时，两个相应的物点恰能分辨。最小分辨角（angleofminimumresolution）：分辨本领（resolvingpower）：d22.11R22.1d1RRd**S1S2R望远镜：不可选择，可Rd•光学镜头直径越大,分辨率越高。一般天文望远镜的口径都很大。•采用波长较短的光，也可提高分辨率。显微镜：d不会很大，R但所以电子显微镜分辨本领很高，可观察物质分子的结构。电子显微镜用加速的电子束代替光束，其波长约0.1A1A（10-210-1nm）电子显微镜拍摄的照片①29电视机画面上相邻水平线的间距为1.1mm，应在距电视机多远的范围内看电视？RLxmxLR5例：人眼的瞳孔直径约为3mm，对于可见光的平均波长5500Å，人眼的最小分辨角是多大？解：dR22.18.0102.24rad可分辨约9m远处的相距2mm的两个点。②在黑板上划一等号，要使离黑板15m远的同学能够看清，则等号的两横线的间距至少多大？mm3LxLxRR[讨论]一.光栅——由大量的等宽、等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件广义：具有空间周期性的衍射屏光栅类型透射光栅(玻璃)：b不透光a透光反射光栅(金属)：d=a+b---光栅常数闪耀光栅§4光栅衍射dd(~1m)，100mm刻104--106条刻痕二、光栅的衍射透射光栅P0Pd=a+bL2δθsind相邻两缝：光栅常数单缝衍射+多缝干涉平行单色光垂直入射1.多（缝）光束干涉θdλπφsin2ΔP点的合振动:所有N个子波的相干叠加每个缝作为一个相干光源N个缝的N套衍射条纹通过透镜完全重合，而通过光栅不同缝的光要发生干涉。透过每个缝的光都有衍射，ΔOAB：Aθ=AB=2RsinAiθCΔφφ2φNΔΔOΔφRAθAB2φΔΔOAC：Aiθ=2Rsinsinπd2∴Aθ=AiθsinsinNφNΔIθ=Iiθ22sinsinN多缝干涉的光强分布:P点的合振动:N个子波的相干叠加θdλπφsin2Δ多缝干涉因子条纹位置：1）主极大：dsinθ=±kλ(k=0,1,2,…))(k当Nk2）极小：dsinθ=1,2,…；k(