不动点与折线图法巧解高考数列难题免费解析

1本课希望解决的问题：高考数列大题中的单调，有界，极限问题(近5年共考过6个该类题)【10.全国一】已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝1nca。求不等式an＜an＋1＜3成立的c的取值范围。该类题特点：难度大，这6个题都为压轴题题目形式各异，似乎没有通法本课目标：用“折线图”为大家揭示这类题“统一”的本质，直观地“看出”答案。什么是不动点？函数f(x)的不动点：即方程x＝f(x)的解递推数列an＋1＝f(an)的不动点：即递推函数f(x)的不动点，即方程x＝f(x)的解不动点在数列问题中的应用：1．求通项中的不动点法★化递归式为1()nnaxaax2．数列单调、有界、极限问题中不动点的应用(折线图)近五年的6个真题我们将都会讲到。不动点与折线图法巧解高考数列难题免费解析2【例1】设数列{}na满足11(0),2,nnaaaaa证明：存在常数M，使得对于任意的*nN，都有naM。【例2】(11.湖南)已知函数3()()，。fxxgxxx设数列{an}，满足11(0),()(),nnaaafaga⑴求f－g的零点个数⑵证明：存在常数M，使得对任意的*nN，都有naM【例3】(09.安徽)首项为正数的数列{an}满足2*11(3),,4nnaanN若对*,nN一切都有1nnaa，求a1的取值范围。【例4】(07.全国一)设函数()lnfxxxx，数列{an}满足1101,()nnaafa⑴证明：函数f(x)在区间(0，1)是增函数⑵证明：11nnaa【例5】(10.全国一)已知数列{an}中，1111,。nnaaca求使得不等式13nnaa成立的c的取值范围。3【例6】(08.全国一)若数列{bn}中134,23nnnbbb12,b证明：4322(1(21)).nnb最后一题，复杂的折线图【例7】(11.重庆)设实数数列an的前n项和Sn满足*11()nnnSaSnN。求证：对k≥3有1403。kkaa