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会读书,爱读书!快乐的读书!1第八讲二元一次方程组一、知识梳理(一)二元一次方程组的有关概念1.二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。2.二元一次方程的一个解:适合一个二元一次方程的一对未知数的值,叫这个二元一次方程的一个解。任何一个二元一次方程都有无数个解。3.方程组和方程组的解(1)方程组:由几个方程组成的一组方程叫作方程组。(2)方程组的解:方程组中各个方程的公共解,叫作这个方程组的解。4.二元一次方程组和二元一次方程组的解(1)二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫作二元一次方程组。(2)二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫作这个二元一次方程组的解。(二)二元一次方程组的解法:1.代入消元法2.加减消元法二、典例剖析专题一:代入消元法:1、直接代入例1解方程组.134,32yxxy跟踪训练:73825xyyx2、变形代入例2解方程组.1043,95yxyx跟踪训练:.2354,42yxyx小结:代入消元法的方法(步骤):(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.(3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.(4)把所求得的一个未知数的值代入原方程,求出另一个未知数的值,写出方程组的解.会读书,爱读书!快乐的读书!2专题二:加减消元法例3、解方程组(1)524yxyx(2)322543yxyx(3).1034,1353yxyx跟踪训练:(1)(2)注意:⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时,用加减法较简便.⑵如果所给(列)方程组较复杂,不易观察,就先变形(去分母、去括号、移项、合并等),再判断用哪种方法消元好.[变式练习]选择适当的方法解下列方程组(1).5)3()1(2),1(32xyxy(2)23)3(5)4(44)3()4(2yxyx专题三:有关二元一次方程组以及解的问题:例4、(1)已知方程2m-1n-8(m-2)x+(n+3)y=5是二元一次方程,求m,n的值。(2)求方程x+2y=5在自然数范围内的解。1023724yxyx会读书,爱读书!快乐的读书!3[变式练习](1)若方程(2m-6)x|n|-1+(n+2)y82m=1是二元一次方程,则m=_______,n=__________.(2)二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是_________.(3)已知(3x-2y+1)2与|4x-3y-3|互为相反数,则x=__________,y=________专题四:字母系数的二元一次方程组例5:(1)已知关于x,y的方程组x+y=5mx-y=9m的解满足2x-3y=9,求m的值。(2)的值。求有相同的解与方程组若方程组babyaxyxyxbyax,,10224352123(3)若方程组122323myxmyx的解互为相反数,求m的值。[变式练习]解关于x,y的方程组32165410xykxyk,并当解满足方程4x-3y=21时的k值.例6.已知关于x,y的方程组21(1)22(1)3(2)axyaxay,分别求出当a为何值时,方程组(1)有唯一一组解;(2)无解;(3)有无穷多组解.跟踪练习.(1)当a为何值时,方程组2133axyxy有唯一的解?有无穷多解?会读书,爱读书!快乐的读书!4家庭作业一、解方程组1.)(1244用代入法解yxyx2.8254076yxxy3..732,143nmnm4.1-=7625(x+y)-2(x-y)-1=0xyxy二、选择题、填空题:1.已知myxmyx32353且x、y之和为12,则m等于()A.10B.15C.20D.252.方程72yx在自然数范围内的解()A.有无数对B.只有1对C.只有3对D.以上都不对3.如果5yx且5zy那么xz的值是()A.5B.10C.-5D.-104.当______xy时,代数式26yx与53yx的和与差都是9。5.已知142522yxyx,则73212yxyx________。6.已知二元一次方程组731885yxyx,则yx92________。7.已知34yx是关于x、y的二元一次方程组21byxyax的解,则a+b=。8.求出方程3x+y=9在正整数范围内的解是。会读书,爱读书!快乐的读书!59.已知030334zyxzyx并且0z,则x:z=,y:z=。10.若关于x、y的方程组kyxkyx95432的解x、y的和等于5,求k。11.二元一次方程组3)1(134ykkxyx的解中,x、y的值相等,求k,并写出这个方程的整数解。12.已知方程组062034zyxzyx,且xyz≠0,求x:y:z的比。13.若05431)2(2cbca,则cba::___________。14.已知方程组1023215yxayax的解也是方程4049yx的解,则a=_______.15.若p为整数,那么当p=__________时,0242yxpyx的解为正整数。
本文标题:二元一次方程组的解法(讲解+练习)
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