湖南省长沙市第一中学2017届高三高考模拟卷一理科数学试题-Word版含答案-(1)

1炎德·英才大联考长沙市一中2017届高考模拟卷（一）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,2,3,4,5U，集合1,3,4A，集合2,4B，则()UCAB为（）A.245，，B.134，，C.124，，D.2,3,4,52.已知非空集合,MP，则命题“MP”是假命题的充要条件是（）A.,xMxPB.,xPxMC.1122,,xMxPxMxP且D.00,xMxP3.已知算法的程序框图如图所示，则输出的结果是（）A.34B.45C.56D.674.已知实数,xy满足20001xyxyy，设zxy，则z的最小值为（）A.2B.1C.0D.25.传说战国时期，齐王与田忌各有上等，中等，下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强。有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。如果齐王将马按2上，中，下等马的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是（）A.12B.13C.16D.1366.已知函数,(=ln,xexefxxxe），则函数()yfex的大致图象是（）ABCD7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.83B.3C.103D.68.已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，准线与x轴的交点为k，点A在抛物线C上，且2AKAF，则AFK的面积为（）A.4B.6C.8D.129.已知在ABC中，D是AC边上的点，且ABAD，62BDAD，2BCAD,则sinC的值为（）A.158B.154C.18D.14310.设为两个非零向量12,ee的夹角，若对任意实数，12min1ee，则下列说法正确的是（）A.若确定，则1e唯一确定B.若确定，则2e唯一确定C.若1e确定，则唯一确定D.若2e确定，则唯一确定11.已知球O与棱长为4的正方形1111ABCDABCD的所有棱都相切，点M是球O上一点，点N是1ACB的外接圆上的一点，则线段MN的取值范围是（）A.[62,62]B.[62,62]C.[2322,2322]D.[32,32]12.已知函数()cosxfxex，下列说法中错误的是（）A.()fx的最大值为2B.()fx在(10,10)内所有零点之和为0C.()fx的任何一个极大值都大于1D.()fx在(0,10)内所有极值点之和小于55第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每题5分13.若复数z为纯虚数，且212zi（i为虚数单位），则z=.14.已知过点(3,4)的双曲线的两条渐近线为20xy，则该双曲线的方程为.15若当x时，函数()3cossinfxxx取得最小值，则cos.16设二次函数2()fxaxbxc的导函数为()fx，若对任意xR，不等式4()()fxfx恒成立，则2222bac的最大值.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列na中，2465,22aaa，数列nb中，113,21(2)nnbbbn.（1）分别求数列,nnab的通项公式；（2）定义[]()xxx，[]x是x的整数部分，()x是x的小数部分，且0()1x.记数列nc满足()1nnnacb，求数列nc的前n项和.18.2017年4月1日，新华通讯社发布：国务院决定设立河北雄安新区.消息一出，河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.（1）为了响应国家号召，北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下：调查人数(x)1020304050607080愿意整体搬迁人数(y)817253139475566请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归方程ybxa（b保留小数点后两位有效数字）；若该校共有教职员工2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数；（2）若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记X为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数，求X的分布列及数学期望.参考公式及数据：882122111,,16310,20400niiiiiiniiiixynxybaybxxyxxnx.19.如图所示，三棱柱111ABCABC中，已知AB侧面1111,1,2,60BBCCABBCBBBCC.（1）求证：1BC平面ABC；（2）E是棱长1CC上的一点，若二面角1ABEB的正弦值为12，求CE的长.520.已知椭圆22122:1(0)xyCabab的离心率为2,(2,0)2P是它的一个顶点，过点P作圆2222:Cxyr的切线,PTT为切点，且2PT.（1）求椭圆1C及圆2C的方程；（2）过点P作互相垂直的两条直线12,ll，其中1l与椭圆的另一交点为D，2l与圆交于,AB两点，求ABD面积的最大值.21.已知函数()ln(1)axfxex，其中aR.（1）设()()axFxefx，讨论()Fx的单调性；（2）若函数()()gxfxx在(0,)内存在零点，求a的求知范围.请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.22.将圆221xy上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线C，以坐标原点为极点，x轴的非负轴分别交于,AB半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：sin()324，且直线l在直角坐标系中与,xy轴分别交于,AB两点.（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）问在曲线C上是否存在点P，使得ABP的面积3ABPS，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.23.设函数()(,)fxaxbabR.（1）若2,1ab，求不等式()()4fxfx的解集；（2）若对任意满足01x的实数x，都有()1fx成立，求证：2a.6炎德·英才大联考长沙市一中2017届高考模拟卷（一）数学（理科）参考答案一、选择题15：ADCBC610：BBCAA1112：CD（8）C【解析】设点A的坐标为2(,)8yy，作1AA垂直于准线2x垂足为1A，∵2AKAF，∴11AAAK，∴228yy，∴4y∴(2,4)A，14482AFKS.（9）【解析】设ADa，则6,,22ABaBDaBCa.ABD中，222312cos24aaaAaa，∴215sin1cos4AAABC中，sin15sin8ACABBC.（10）A【解析】解法一：如图，取12,eOAeOB，过点A作ADOB交OB于D，由12min1ee，可知1AD，故A正确.解法二：令2222122121()2cosfeeeeee，由于220e，所以222211222222min111224(2cos)()cossin14eeeefeeee故A正确.（11）C【解析】23,22ONOM，7故23222322ONOMMNOMON，所以C正确.（12）D【解析】()fx是偶函数，(0)2f是一个极大值，故,AB显然成立，对于C，下面考虑0x的情况.()cos,()sinxxfxexfxex，考虑(),()sinxhxegxx的图像交点可知，在每一个区间(22,2)()kkkN上，'()0fx有两解21,kkxx，故当21(,)kkxxx()kN时，()0fx，()fx单调递增；当221(,)kkxxx()kN时，()0,()fxfx单调递减.而2212kkxkx，所以()fx的极大值为22()(2)11kkfxfke，故C正确.在(0,10)内有10个极值点，其中123456789103,7,11,15,19xxxxxxxxxx，所以10155iix，故D错误.二、填空题13.i14.2214yx15.31010【解析】1313()10(sincos)10sin()cossin10101010fxxxx当2()2xkkZ时，()fx有最小值，此时22xk∴310coscos()sin210.16.62【解析】由题意有，22axbxcaxb即2(2)0axbaxcb对任意xR恒成立.任意20,(2)4()0abaacb，∴22440baac，8∴22222224(1)44222()1cbacaacacaca∵2440aac，∴1ca，令1cta，则0t，22222444462322(1)124326424bttacttttt当且仅当32t即312ca时取等号.三、解答题17.【解析】（1）1121,21,12(1)nnnnnanbbbb，∴1nb是首项为4，公比为2的等比数列，∴112nnb，∴121nnb.（2）依题意，当1n时，10122(11)2()2(1)21nnnnccnn，∴1212nnnc，所以13521...482nnnS令13521...482nnW，121352121...281622nnnnW，两式相减，得1222132222132121525...2481622442242nnnnnnnnW故152522nnnS.18.【解析】（1）由已知有1221163108453645,36,=0.802040084545niiiniixynxyxybxnx，360.80450a，故变量y关于变量x的线性回归方程为0.80yx，所以，当2500x时，25000.802000y.（2）由题意可知X的可能取值有1，2,3,4.913225353448813(1),(2)147CCCCPXPXCC，214535448831(3)(4)714CCCPXPXCC，所以X的分布列为X1234P114373711413315()12341477142EX.19.【解析】（1）证明：因为AB侧面11BBCC，111BCBBCC平面，所以1ABBC，在1BCC中，1111,2,60BCCCBBBCC，由余弦定理得：2222211112cos12212cos603BCBCCCBCCCBCC，所以13BC，故22211BCBCCC，所以1BCBC，又ABBCB，∴1BCABC平面.（2）由（1）可知，1,,ABBCBC两两垂直，以B为原点，1,,BCBABC所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系.则11(0,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,0,3),(1,0,3)BACCB11(1,0,3),(1,1,3)CCAB令1(01)CECC，∴(,0,3),(1,1,3)CEAEACCE设平面1ABE的一个方