高一三角函数题型总结

1题型总结1.已知角范围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值方法：画直角三角形利用勾股定理先算大小后看正负例题：1.已知为第二象限角，135sin求cos、tan、cot的值2.已知为第四象限角，3tan求cos、sin、cot的值2.一个式子如果满足关于sin和cos的分式齐次式可以实现tan之间的转化例题：1.已知sin2cos5,tan3sin5cos那么的值为_____________.2.已知2tan，则1.cossincossin=_____________.2.22cossincossin=_____________.3.1cossin=_____________.（“1”的代换）3.已知三角函数sin和cos的和或差的形式求sin.cos方法：等式两边完全平方（注意三角函数中判断正负利用角的范围进行取舍）例题：已知0，sin+cos=21，求sin.coscos-sin4.利用“加减k2”大角化小角，负角化正角，求三角函数值例题：求值：sin(-236π)+cos137π·tan4π-cos133π=;2练习题1.已知sinα=45，且α为第二象限角，那么tanα的值等于（）(A)34(B)43(C)43(D)432.已知sinαcosα=81,且4α2，则cosα－sinα的值为（）(A)23(B)43(C)32(D)±233.设是第二象限角,则2sin11cossin=()(A)1(B)tan2α(C)-tan2α(D)14.若tanθ=31,πθ32π,则sinθ·cosθ的值为（）(A)±310(B)310(C)310(D)±3105.已知sincos2sin3cos=51,则tanα的值是（）(A)±83(B)83(C)83(D)无法确定*6.若α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=32,则三角形为（）(A)钝角三角形(B)锐角三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形3三角函数诱导公式诱导公式可概括为把k2的三角函数值转化成角的三角函数值。（k指奇数或者偶数，相当锐角）口诀“奇变偶不变，符号看象限。”其中奇偶是指2的奇数倍还是偶数倍，变与不变指函数名称的变化。公式一：)2sin(k)2cos(k)2tan(k公式二：)sin()cos()tan(（可根据奇偶函数记忆）公式三：)sin()cos()tan(（两角互补）公式四：)sin()cos()tan(公式五：)2sin()2cos(（两角互余，实现sin与cos的转化）公式六：)2sin()2cos(两角互补的应用：65sin32cos=43tan三角形内角中：)sin(BA)cos(CB)tan(CA两角互余应用：sin)4cos(（）cos)23sin(（）奇偶性质应用：)cos()232sin(4三角函数诱导公式练习题1．若,2,53cos则2sin的值是（）A．53B．53C．54D．542．sin（－6π19）的值是（）A．21B．－21C．23D．－233．3、sin34·cos625·tan45的值是A．－43B．43C．－43D．434．若cos（π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan（2π3+α）的值为（）A．－36B．36C．－26D．265．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosCB．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanCD.sin2BA=sin2C6．已知21sin，则7cos1的值为（）A．332B．－2C．332D．3327．若1sin()22，则tan(2)________．8．如果A为锐角，21)sin(A，那么)cos(A________．9.sin2(3－x)+sin2(6+x)=.10.α是第四象限角,,则sin等于________．1312cos5三角函数图像及其性质1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像6三角函数图像变换函数图象平移变换：即：“左加，右减”针对x变化即“上加，下减”在等号右侧加或者减函数图像伸缩变换：如果x扩大到原来A倍（A0)xAx1针对x的变化如果y扩大到原来A倍（A0）yAy1针对y的变化可理解为“针对yx,的相反变化”图像变换一：左右平移1、把函数Rxxy,sin图像上所有的点向左平移4个单位，所得函数的解析式为_________2、把函数Rxxy,cos图像上所有的点向右平移5个单位，所得函数的解析式为_________图像变换二：纵向伸缩3、对于函数Rxxy,sin3的图像是将Rxxy,sin的图像上所有点的______(“横”或”纵”)坐标______（伸长或缩短）为原来的______而得到的图像。4、由函数Rxxy,sin4的图像得到Rxxy,sin的图像，应该是将函数Rxxy,sin4上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（横坐标不变）而得到的图像。图像变换三：横向伸缩5、对于函数Rxxy,3sin的图像是将Rxxy,sin的图像上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（纵坐标不变）而得到的图像。7图像变换四：综合变换6、用两种方法将函数xysin的图像变换为函数)32sin(xy的图像解：方法一：xysin)(xy2sin)()32sin(6(2sinxxy方法二：xysin)()3sin(xy)()32sin(xy总结：方法一：先伸缩后平移A方法二：先平移后伸缩A7、用两种方法将函数xy2sin的图像变换为函数)4sin(xy的图像方法一：xy2sin)(xysin)()4sin(xy方法二：xy2sin)()42sin()8(2sinxxy)(81.要得到函数)42sin(3xy的图象，只需将函数xy2sin3的图象（）（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向左平移8个单位（D）向右平移8个单位2.将函数y=sin3x的图象作下列平移可得y=sin(3x+6)的图象（A)向右平移6个单位(B)向左平移6个单位（C）向右平移18个单位（D）向左平移18个单3.将函数sinyx的图象上每点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6个单位，得到的函数解析式为（）sin26Ayxsin23Byxsin26xCysin212xDy4.把函数xycos的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为（A）42cosxy（B）42cosxy（C）xy2sin（D）xy2sin不同名三角函数图像的平移问题：化同名，利用cos)2sin(，cos)cos(一定正弦化余弦。把x系数变成“1”再进行平移。5.为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数xy2cos的图象（）(A)向右平移6个单位长度(B)向右平移3个单位长度(C)向左平移6个单位长度(D)向左平移3个单位长度96.为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（）A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位7.为了得到函数)62sin(xy的图象,可以将函数xy2cos的图象()A．向右平移6个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向左平移3个单位长度根据图像求三角函数表达式)sin(xAy三角函数一般表达式：2)()(minmaxxfxfAT2：代图像上已知点坐标（注意是图像上向上的点还是向下的点，最好代入图像的最高点或者最低点）1.2.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是()（A）sin()6yx（B）cos(2)6yx（C）cos(4)3yx（D）sin(2)6yx103．已知函数2,0sinxy的部分图象如右上图所示，则（）A.6,1B.6,1C.6,2D.6,24.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是A.sin6yxB.sin26yxC.cos43yxD.cos26yx5.函数xAysin的一个周期内的图象如下图，求y的解析式。（其中,0,0A）6.已知函数)sin(xAy（0A，0，||）的一段图象如图所示，求函数的解析式；三角函数的奇偶性问题：)3sin(xy非奇非偶函数)2sin(xy偶函数)sin(xy奇函数正弦型或者余弦型函数例如：)sin(xAy如果具有奇偶性，必须是2的整数倍。总结：)sin(xy1.)12(2k=k2)(Zk（奇数倍变）函数是偶函数2.k2.2=k)(Zk（偶数倍不变）函数是奇函数11三角函数奇偶性题型--------)sin()(mxxf当m是2整数倍具有奇偶性例题：1.)32cos()(xxf向左平移m（0m）个单位满足表达式)()(xfxf则m的最小值为_________2.)4sin(2xy)2,0(最小正周期为，)()(xfxf求函数表达式_________求)sin(xAy（0）的增减区间，对称轴方程等：利用换元法求增区间：设tx换元注意换元的“等价性”令)(2222Zkkxk解出x范围即可；求对称轴方程：)(2Zkkx解出x范围即可；其他同理