沪教版七年级数学下册-因式分解试题大讲解

沪教版七年级数学下册因式分解试题：常用的因式分解公式：1，赢在暑假（专项训练）1，配方法练习34561202xx1632xx32422baba44x22672yxyx67222xyyx96202yy6722xx322xx322xx4032xx步骤：1提：提出二次项系数；2配：配成完全平方；3化：化成平方差；4分解：运用平方差分解因式。实质：对二次三项式的常数项进行“添项”。“添”的是一次项系数一半的平方。2，十字相乘法练习——X²＋ax＋b型式子的652xx62xx432xx432xx62xxx²＋5x＋6x²＋3x＋2x²－7x＋6x²＋3x＋2x²＋x－2x²－2x－15x²＋5x＋6这就是说，对于二次三项式2xpxq，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即22xpxqxabxabxaxb。可以用交叉线来表示：3一．因式分解提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。例1、分解因式x-2x-xx-2x-x=x(x-2x-1)xx21乘积为x²乘积为常数项交叉相乘的和为一次项。4，应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。例2、分解因式a+4ab+4b解：a+4ab+4b=（a+2b）5分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m+5n-mn-5m解：m+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n=(m-5m)+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)6换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。例7、分解因式2x-x-6x-x+2解：2x-x-6x-x+2=2(x+1)-x(x+1)-6x=x[2(x+)-(x+)-6令y=x+,x[2(x+)-(x+)-6=x[2(y-2)-y-6]=x(2y-y-10)=x(y+2)(2y-5)=x(x++2)(2x+-5)=(x+2x+1)(2x-5x+2)=(x+1)(2x-1)(x-2)7、求根法令多项式f(x)=0,求出其根为x,x,x,……x,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x)(x-x)(x-x)……(x-x)例8、分解因式2x+7x-2x-13x+6解：令f(x)=2x+7x-2x-13x+6=0通过综合除法可知，f(x)=0根为，-3，-2，1则2x+7x-2x-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)1，分解因式x2-2xy-35y2=2．2x2-7x-15=3.20x2-43xy+14y2=4．18x2-19x+5=5．6x2-13x+6=6．5x2+4xy-28y2=7．-35m2n2+11mn+6=8．6+11a-35a2=9．6-11a-35a2=4n2+4n-15；（2）6a2+a-35；（3）5x2-8x-13；（4）4x2+15x+9；（5）15x2+x-2；（6）6y2+19y+10；把x2+（p+q）x+pq型二次三项式分解因式时，如果常数项是正数，那么把它分解成两个因数的符号有什么关系？如果常数项是负数，情形又如何？填出以下规律1）常数项是正数时，它分解成两个号因数，它们和一次项系数符号2）常数项是负数时，它分解成两个号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数项符号相同。