2.3幂函数导学案

2.3幂函数导学案1/42.3幂函数教案【教学目标】1．掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。2．能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。【教学重难点】教学重点：从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。【教学过程】（一）情景导入、展示目标。胶州人杰地灵，物产丰富，胶州大白菜更是闻名遐尔。请同学们阅读以下材料并思考问题：（1）如果小明购买了价格为1元的白菜包装盒x个，那么他支付的钱数y＝？（2）如果一块正方形的菜地边长为x，那么白菜地的面积y＝？（3）如果正方体的白菜包装盒棱长为x，那么包装盒的体积y＝？（4）如果正方形菜地的面积为x，那么白菜地的边长y＝？（5）如果小丽去买白菜，x秒内骑车行进1千米，那么她骑车的平均速度y=？分析以上五个函数，它们有什么共同特征？定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.结构特点：①②③幂函数与指数函数比较判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数x是指数还是底数试试：1、判断下列函数哪些是幂函数.2.()2()fxfx幂函数的图象经过点（2，），则函数的解析式为____________.2.3幂函数导学案2/4（二）探究任务：幂函数的图象与性质问题：作出下列函数的图象：（1）yx；（2）12yx；（3）2yx；（4）1yx；（5）3yx．从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象，总结填写下表：xy2xy3xy21xy1xy定义域值域奇偶性单调性公共点幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因解析式中指数a的不同而各异1.所有幂函数在（0，+∞）上都有定义，并且图像都通过点（1,1）2.单调性：①如果a0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数，函数图像通过原点;②如果a0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数.函数图像不通过原点3.奇偶性：①当a为奇数时，幂函数为奇函数；②当a为偶数时，幂函数为偶函数．4.a1时，幂函数在第一象限的图像下凹；0a1时，幂函数在第一象限的图像上凸；a0时，幂函数在第一象限的图像下凹。（三）合作探究、精讲点拨。例1讨论()fxx在[0,)的单调性.变式训练1：讨论3()fxx的单调性.2.3幂函数导学案3/4例2.如图所示，曲线是幂函数y=xk在第一象限内的图象，已知k分别取四个值，则相应图象依次为:________跟踪练习：图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取2,12四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为例3比较大小：分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小。跟踪练习：比较大小（1）1.5(1)a与1.5(0)aa；（2）223(2)a与232；（3）121.1与120.9..【课后练习】1.若幂函数()fxx在(0,)上是增函数，则（）.A．0B．0C．=0D．不能确定2.函数43yx的图象是（）.A.B.C.D.3.若11221.1,0.9ab，那么下列不等式成立的是（）.A．albB．1abC．blaD．1ba4.已知幂函数)(xfy的函数图像过点（2,2），则)6(log2f11,1,2,2yxn1122(1)1.31.4和122(3)0.70.7和11(2)0.260.27和2.3幂函数导学案4/45、下列命题中正确的是（）A．当0时函数xy的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C．若幂函数xy是奇函数，则xy是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限6、如图所示，幂函数xy在第一象限的图象，比较1,,,,,04321的大小（）A．102431B．104321C．134210D．1423107.比大小：（1）11221.3_____1.5；（2）225.1______5.09.8.已知幂函数()yfx的图象过点(2,2)，则它的解析式为.9.已知函数0,0,12)(xxxxfx则))2((ff10.若幂函数xmmmmy)332(22的图象不过原点，求：m值。11.如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的值。134232221mmxmmxf)()(