圆锥曲线的由来及在生产生活中的应用

圆锥曲线的由来及应用一、问什么称为圆锥曲线？圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。二、圆锥曲线在生产、生活中的应用（1）当截面与圆锥底面平行，得到了一个圆；（2）当截面与轴线和母线都相交但不垂直于轴线截出椭圆；（3）当截面平行于轴线但不含轴线截出双曲线；（4）当截面平行于一条母线但不含顶点截出抛物线。1、生活中，有那些东西是椭圆形的？比如：眼镜的镜片是椭圆的，鸡蛋也算是椭圆型的，柠檬算是椭圆形的，盘子是椭圆形的，餐桌也有椭圆型,垃圾桶也有椭圆型,橄榄球是椭圆型,香皂盒是椭圆型,浴盆是椭圆型,饰品有椭圆型的珠,会议桌也有椭圆型,橱宝电器外型也有椭圆型,体育场子跑道是椭圆型,镯子是椭圆型,数字0是椭圆型,拱门也有椭圆型,脸蛋也有椭圆型,地球是椭圆形的。椭圆形是由圆形变成的长圆形，比圆形扁。叶片中部宽而两端较狭，两侧叶缘成弧形，称为椭圆形叶。椭圆的特征：（1）椭圆形两头比圆形长。（2）椭圆形的物体不能滚动。（3）椭圆形的边缘都是圆滑的，没有棱角。2、圆锥曲线的光学性质及在生产生活中的应用（1）椭圆光学性质：椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处。例：已知椭圆方程为252x162y1，若有光束自焦点A(3，0)射出，经二次反射回到A点，设二次反射点为B，C，如图所示，则△ABC的周长为．解：∵椭圆方程为252x162y1中，225169c∴A(3，0)为该椭圆的一个焦点∴自A(3，0)射出的光线AB反射后，反射光线AC定过另一个焦点A(-3，0)故△ABC的周长为''44520ABBAACCAa应用：1、凸透镜：大多是球面，某些截面为椭圆。形状是四周薄，中间厚，表面凸出，会使光发生折射最终使所有光线凝聚到一点，老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片；2、电影放映机AF1F2DOB3、跑步机：椭圆机利用人体跑步时，脚踝的运动轨迹近似于椭圆形的原理，通过一空间机构，实现踏板轨迹的椭圆运动，使双椭圆机的健身运动与人的自然跑步相吻合，在运动的时候可以起到保护膝盖的作用，有很好的缓冲和减震功能，通过锻炼可以增强体能。（2）双曲线光学性质：如果光源或声波放在双曲线的一个焦点F1处，光线或者声波射到双曲线靠近F1的一支上，经过反射后，就好像从另一个焦点F2处射出来的一样。应用：1、双曲线定位法。F2F1双曲线定位（hyperbolicpositioning）是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位。定位参数是距离差，位置线是双曲线。定位时需由至少三个岸台（已知点）组成的岸台组。三个岸台至船（待定点）的三个距离有两个距离差，即形成两条位置双曲线，两者相交便可确定船位。在使用定位仪测定船位时，就是直接用在P处测定的主、副台信号的时差，求得一条船位线（双曲线）。如果同时测到岸上两组发射台（AB和AC）的时差，可同时得到两条船位线，这两条船位线的交点，就是观测时间的船位。电磁波在空气中传播的速度每秒钟为三十万公里。有了电磁波的速度，就可以计算出一定时间内电波所走的距离，从而测量出船只P的位置。2、冷却塔的外形是双曲线型的。冷却塔做成双曲线形的是为了提高冷却的效率，底部有最大的圆周，可以最大限度地进入冷空气，冷空气到达最细部位时，接触热水，这时首先由于管径变小，空气流速加快，可以尽快的带走热水中的热量，其次由于管径变小，冷空气的体积也受到压缩，故压力也有增加，而压力增加流体的含热能力会随之增加，于是在细腰部冷空气可以最大限度的吸收热水的热量从而使热水冷却。还有这样的形状，在弯曲处切线方向速度最大，有利于通风散热。到了最上部，管径再次扩大，已携带了大量热量的空气由于速度减慢，压力减小，又将所含的热量释放出来形成白色的水蒸气。总之这样的形状是为了提高冷却效率从而省水。（3）抛物线光学性质：从抛物线的焦点出发的光线或者声波，在经过抛物线上反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴。应用：1、在足球比赛时，猛一脚，射门，足球沿着一条美丽的弧线，球进了，那将是激动人心的事。翻开历史，看到引以为骄傲的赵州桥时，你一定会惊叹在当时条件下，怎会有这样的杰作。夏天，仰望天空，看见一道美丽的彩虹，你一定会遐想翩翩；夜晚，当你看到伴随美妙音乐呈现出五彩斑澜的喷泉时，你一定有一种天上人间般的感觉。当你看到运动员投篮正中篮心时你一定会讶与他的准确率。这一切的一切，如果抽取出来，就是抛物线。2、太阳灶、汽车大灯等。世界最大单口径射电望远镜——中国天眼FAST