2017年成都市一诊考试数学试题及答案word(理科)

理科第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合UR，220Axxx，则UAð（A）12,,（B）12,（C）12,,（D）12,（2）命题“若ab，则acbc”的否命题是（A）若ab，则ac≤bc（B）若ac≤bc，则a≤b（C）若acbc，则ab（D）若a≤b，则ac≤bc（3）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（A）19（B）-1或1（C）1（D）-1（4）已知双曲线2222100xyabab（,）的左，右焦点分别为12F,F，曲线上一点P满足2PFx轴，若122125FFPF，，则该双曲线的离心率为（A）1312（B）32（C）125（D）3（5）已知为第二象限角，且24sin225，则cossin的值为（A）75（B）75（C）15（D）15（6）512xx的展开式中2x的系数为（A）25（B）5（C）15（D）20（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（A）136（B）34（C）25（D）18（8）将函数sin23cos2fxxx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移6个单位长度，得到函数gx的图象，则该图象的一条对称轴方程是（A）6x（B）6x（C）524x（D）3x（9）在直三棱柱111ABCABC中，平面与棱1111,,,ABACACAB分别交于点,,,EFGH，且直线1//AA平面，有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面∥平面11BCCB；③平面平面BCFE.其中正确的命题有（A）①②（B）②③（C）①③（D）①②③（10）已知,AB是圆22:4Oxy上的两个动点，=2AB，5233OCOAOB.若M是线段AB的中点，则OCOM的值为（A）3（B）23（C）2（D）3（11）已知函数fx是定义在R上的偶函数，且11fxfx，当1,0x时，3fxx，则关于x的方程|cos|fxx在51[,]22上的所有实数解之和为（A）-7（B）-6（C）-3（D）-1（12）已知曲线210Cytxt：在点42M,t处的切线与曲线12e1xCy：也相切，则24elntt的值为（A）24e（B）8e（C）2（D）8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）若复数i1iaz（其中aR，i为虚数单位）的虚部为1，则a.（14）我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是，如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数t取03,上的任意值时，直线yt被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为.（15）若实数x,y满足约束条件24022010xyxyx，则1yx的最小值为.（16）已知ABC中，26AC,BC，ABC的面积为32，若线段BA的延长线上存在点D，使4BDC，则CD.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列na满足11224nna,aa.（I）证明数列4na是等比数列；（II）求数列na的前n项和nS.（18）（本小题满分12分）某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70,85)内，记为B等；分数在[60,70)内，记为C等；60分以下，记为D等.同时认定A,B,C为合格，D为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内，为了比较两校学生的情况，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，作出乙校的样本中等级为C,D的所有数据的茎叶图如图2所示.（I）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（II）在选取的样本中，从甲，乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分）如图1，正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，BD与EF交于点H，G为BD中点，点R在线段BH上，且0BRRH（），现将AED,CFD,DEF分别沿DE,DF,EF折起，使点A,C重合于点B（该点记为P），如图2所示.（I）若2=，求证：GR平面PEF；（II）是否存在正实数，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为225？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（20）（本小题满分12分）已知椭圆22154xy的右焦点为F，记直线5lx：与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线1l与椭圆交于A,B两点，点M为线段EF的中点.（I）若直线1l的倾斜角为4，求ABM的面积S的值；（II）过点B作直线BNl于点N，证明：A,M,N三点共线.（21）（本小题满分12分）已知函数1ln1()22fxxxaxa,aR.（I）当0x时，求函数1ln12gxfxxx的单调区间；（II）当aZ时，若存在x≥0，使0fx成立，求a的最小值.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为2（）的直线l的参数方程为1cossinxtyt（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2cos4sin0．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（1,0），点M的极坐标为(1,)2，直线l经过点M且与曲线C相交于,AB两点，设线段AB的中点为Q，求PQ的值．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数13fxxx,x≥1.（Ⅰ）求不等式fx≤6的解集；（Ⅱ）若fx的最小值为n，正数,ab满足22nabab，求2ab的最小值．文科第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合UR，120Ax|xx，则UAð（A）12,,（B）12,（C）12,,（D）12,（2）命题“若ab，则acbc”的逆命题是（A）若ab，则ac≤bc（B）若ac≤bc，则a≤b（C）若acbc，则ab（D）若a≤b，则ac≤bc（3）双曲线22145xy的离心率为（A）4（B）355（C）52（D）32（4）已知为锐角，且4sin5，则cos（A）35（B）35（C）45（D）45（5）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（A）19（B）-1或1（C）-1（D）1（6）已知x与y之间的一组数据：x1234ym3.24.87.5若y关于x的线性回归方程为21125ˆy.x.，则m的值为（A）1（B）0.85（C）0.7（D）0.5（7）定义在R上的奇函数fx满足3fxfx，当302,时，3fxx，则112f=（A）18（B）18（C）1258（D）1258（8）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（A）41（B）34（C）5（D）32（9）将函数sin23cos2fxxx的图象上的所有点向右平移6个单位长度，得到函数gx的图象，则该图象的一个对称中心是（A）,03()（B）,04()（C）(,0)12（D）,02（10）在直三棱柱111ABCABC中，平面与棱1111,,,ABACACAB分别交于点,,,EFGH，且1//AA平面，有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面∥平面11BCCB；③平面平面BCFE.其中正确的命题有（A）①②（B）②③（C）①③（D）①②③（11）已知,AB是圆22:4Oxy上的两个动点，=2AB，5233OCOAOB，若点M是AB的中点，则OCOM的值为（A）3（B）23（C）2（D）3（12）已知曲线2100Cytxy,t：在点42M,t处的切线与曲线12e1xCy：也相切，则t的值为（A）24e（B）4e（C）2e4（D）e4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）复数2i1iz（i为虚数单位）的虚部为.（14）我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是，如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取04,上的任意值时，直线yt被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为.（15）若实数x,y满足约束条件2402010xyxyx，则3xy的最大值为.（16）已知ABC中，26AC,BC，ABC的面积为32，若线段BA的延长线上存在点D，使4BDC，则CD.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70,85)内，记为B等；分数在[60,70)内，记为C等；60分以下，记为D等.同时认定A,B,C为合格，D为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内，为了比较两校学生的情况，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，作出乙校的样本中等级为C,D的所有数据的茎叶图如图2所示.（I）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（II）在乙校的样本中，从成绩等级为C,D的学生中随机抽取2名学生进行调研，求抽出的2名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率.（18）（本小题满分12分）在等比数列na中，418aa，且1231aaa，，成等差数列.（I）求数列na的通项公式；（II）求数列4na的前n项和nS.（19）（本小题满分12分）如图1，正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH,HB上，且DGBRGHRH，将AED,CFD,BEF分别沿DE,DF,EF折起，使点A,B,C重合于点P，如图2所示.（I）求证：GR平面PEF；（II）若正方形ABC