二次函数培优讲义

二次函数培优讲义1.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标为。2.如图，抛物线C1：y=x2-4x的对称轴为直线x=a，将抛物线C1向上平移5个单位长度得到抛物线C2，则图中的两条抛物线、直线x=a与y轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（2）（4）（6）（9）（10）3.抛物线1422xxy在x轴上截得的线段长度是．4.二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则abc，acb42，cba这3个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5.已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，那么()A.a0,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,c0D.a0,b0,c=06.已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示对称轴为21x。下列结论中，正确的是【】A．0abcB．0abC．20bcD．42acb7.关于x的二次函数y=x+1xm，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是【】A.m1B.1m0C.0m1D.m18.二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是【】A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．﹣1＜t＜19.二次函数2yaxbx的图象如图，若一元二次方程20axbxm有实数根，则m的最大值为【】A．3B．3C．6D．910.如图，抛物线y1=a（x＋2）2－3与y2=12（x－3）2＋1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2－y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是【】A．①②B．②③C．③④D．①④11.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果abc，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的()Oxy-111xAyO1xByO1xCyO1xDyO12.已知抛物线y＝5x2＋(m－1)x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为4925，则m的值为()A.－2B.12C.24D.4813.二次函数nxxy62的部分图像如图所示，若关于x的一元二次方程062nxx的一个解为11x，则另一个解2x=（13）（17）14.抛物线mxxy22，若其顶点在x轴上，则m15.已知抛物线cxaxy22与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（ca,）在第象限．16.已知抛物线cbxxy2与y轴的正半轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，则b=，c=．17.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。⑴二次函数的解析式为．⑵当自变量x时，两函数的函数值都随x增大而增大．⑶当自变量时，一次函数值大于二次函数值．⑷当自变量x时，两函数的函数值的积小于0．竞赛平台：1－1－33xyOABC实际应用：1.如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。⑴求△ABC中AB边上的高h;⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？⑶实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。2.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5，点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F。（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值；（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出它的面积；若不能，请说明理由。3.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.ABCDEFG