[教案精品]新课标高中数学人教A版必修四全册教案1.4.3正切函数的性质与图象

11.4.3正切函数的性质与图象教学目的：知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法；教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；教学难点：正切函数的性质。教学过程：一、复习引入：问题：1、正弦曲线是怎样画的？2、练习：画出下列各角的正切线：．下面我们来作正切函数的图象．二、讲解新课：1．正切函数tanyx的定义域是什么？zkkxx,2|2．正切函数是不是周期函数？tantan,,2xxxRxkkz且，∴是tan,,2yxxRxkkz且的一个周期。是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。3．作tanyx，x2,2的图象说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数2Rxxytan，且zkkx2的图象，称“正切曲线”。（3）正切曲线是由被相互平行的直线2xkkZ所隔开的无穷多支曲线组成的。4．正切函数的性质引导学生观察，共同获得：（1）定义域：zkkxx,2|；（2）值域：R观察：当x从小于zkk2，2kx时，tanx当x从大于zkk2，kx2时，xtan。（3）周期性：T；（4）奇偶性：由xxtantan知，正切函数是奇函数；（5）单调性：在开区间zkkk2,2内，函数单调递增。5.讲解范例：例1比较413tan与517tan的大小解：tan413tan4，52tan517tan，2,0tan,5240在xy内单调递增，O0232223yyxx3517tan413tan,52tan4tan,52tan4tan即例2：求下列函数的周期：（1）3tan5yx答：T。（2）tan36yx答：3T。说明：函数tan0,0yAxA的周期T．例3：求函数33tanxy的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，解：1、由233kx得1853kx，所求定义域为zkkxRxx,1853,|且2、值域为R，周期3T，3、在区间zkkk1853,183上是增函数。思考1：你能判断它的奇偶性吗？（是非奇非偶函数），练习1：求函数32tanxy的定义域、周期性、奇偶性、单调性。略解：定义域：zkkxRxx,4|且值域：R奇偶性：非奇非偶函数单调性：在)4,43(kk上是增函数练习2：教材P45面2、3、4、5、6题解：画出y＝tanx在(－2，2)上的图象，在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜2结合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ＋2上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋2)(k∈Z)思考2：你能用图象求函数tan3yx的定义域吗？解：由tan30x得tan3x，利用图象知，所求定义域为,32kkkZ，亦可利用单位圆求解。yx0TA320yx334四、小结：本节课学习了以下内容：1.因为正切函数xytan的定义域是},2,|{ZkkxRxx，所以它的图象被,......23,2x等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。五、作业《习案》作业十一。