2018-2019学年度第一学期高三年级二调考试数学试卷(文科附答案)

第1页共8页第2页共8页学校：_______________________________姓名：_______________座位号：_________装订线内不要答题2018～2019学年度上学期高三年级二调考试文数试卷全卷满分150分考试用时120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的Venn图中，若集合A＝{x|y＝lnx＋ln(3－x)}，B＝{y|y＝x5，x＞0}，则阴影部分所表示的集合为A．{x|0＜x＜3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|0＜x≤1或x≥3}D．{x|0＜x＜1或x＞3}2.已知向量a＝(x，4)，b＝(3，－2)，若a∥b，则|a＋b|＝A．25B．13C．5D．13.“φ＝6”是“函数f(x)＝tan(2x－φ)的图象关于点(3，0)对称”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.在各项不为零的等差数列{na}中，2(a3＋a11)＝a27，数列{nb}是等比数列，且b7＝a7，则bb68＝A．16B．8C．4D．25.已知向量a与b满足|a|＝3，|b|＝2，(a－b)⊥a，则向量a与b的夹角为A．512B．3C．4D．66.已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)。若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝A．－2018B．0C．2D．507.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜2)的图象如图所示，则下列说法正确的是A．晒数f(x)的周期为2B．函数f(x)在区间[－3，6]上单调递增C．函数f(x)的图象关于点(56，0)对称D．把函数f(x)的图象向右平移3个单位，所得图象对应的函数为奇函数8.在△ABC中，∠BAC＝135°，AB＝2，AC＝1，若D是BC边上的一点(包括端点)。则AD·BC的取值范围是A．[－3，0]B．[－12，2]C．[0，2]D．[－3，2]9.在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x26＋y22＝1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋6)＝3，射线M的极半标方程为θ＝α(ρ≥0)。设射线M与曲线C、直线l分别交于A、B两点，则||OA21＋||OB21的最大值为A．34B．25C．23D．1310.已知f’(x)是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有f’(x)＝xe(2x－2)＋f(x)(e是自然对数的底数)，f(0)＝1，则A．f(x)＝xe(x＋1)B．f(x)＝xe(x－1)C．f(x)＝xe(x＋1)2D．f(x)＝xe(x－1)211.已知数列{na}满足a1＝1，a2＝2，na＋2＝(1＋cosn22)na＋sinn22，则该数列的前18项和为A．1012B．1067C．2012D．210112.在锐角△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，△ABC的面积S＝312(a2＋b2－c2)，若24(bc－a)＝btanB，则c的最小值是A．3B．334C．233D．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为xtyt2＝＋122＝2，(t为参数)，以该直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2＝4cos，则直线l与曲线C相交所得弦长为_____________。14.若函数y＝()xfxe在其定义域上单调递减，则称函数f(x)是“L函数”。已知f(x)＝ax2＋2是“L函数”，则实数a的取值范围是_______________。15.已知等腰梯形ABCD如右图所示，其中AB＝8，BC＝4，CD＝4，线段CD上有一动点E，若EA·EB＝－3，则EC·ED＝____________。16.已知数列{na}的前n项和为nS(n∈N*)，且满足nS＋nS＋1＝2n2＋n，若对n∈N*，na＜na＋1恒成立，则首项a1的取值范围是_______________。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，以0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1与直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcos(θ－4)＝22。(1)求C1与C2交点的极半标；(2)设点P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为xtabyt33＝＋＝＋12(t∈R为参数)，求a、b的值。－2O3712xyABCDE第3页共8页第4页共8页装订线内不要答题18.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cossinxy＝2＝2＋2(θ为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，两直线sin()＋4＝2与α＝4(ρ∈R)的交点为P。(1)求曲线C的普通方程与点P的直角坐标；(2)若过点P的直线l与曲线C相交于A、B两点，设λ＝|PA|－|PB|，求λ的取值范围。19.(本小题满分12分)已知△ABC的内切圆面积为π，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若(2b－c)cosA＝acosC。(1)求角A；(2)当AB·AC的值最小时，求△ABC的面积。20.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{na}的前n项和为nS，且满足a2＝4，na2＋1＝6nS＋9n＋1(n∈N*)。又各项均为正数的等比数列{nb}满足b1＝a1，b3＝a2。(1)求数列{nb}的通项公式；(2)若nc＝(3n－2)·nb，求数列{nc}的前n项和nT。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xae－lnx－1。(1)若x＝2是f(x)的极值点，求实数a的值，并求函数f(x)的单调区间；(2)证明：当a≥e1时，f(x)≥0。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sinxx＋cosx。(1)若x∈(0，2π)，求函数f(x)的极值；(2)若x＞0，记nx为f(x)的从小到大的第n(n∈N*)个极值点，证明：x221＋x231＋x241＋…＋nx21＜19(n≥2，n∈N*)。第5页共8页第6页共8页学校：_______________________________姓名：_______________座位号：_________装订线内不要答题参考答案第7页共8页第8页共8页装订线内不要答题