2017-2018学年天津市和平区八年级(上)期末数学试卷(包含答案)

2017-2018学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将0.00002用科学记数法表示应为（）A．2×10﹣5B．2×10﹣4C．20×10﹣6D．20×10﹣53．分式方程＝的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝5D．x＝94．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．5．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10C．11D．126．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DFB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．∠ACB＝∠F7．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣2ab）2＝4a2b2C．（a2）3＝a5D．3a3b2÷a2b2＝3ab8．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）2A．SASB．ASAC．AASD．SSS9．计算（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3的结果等于（）A．B．C．12mnD．12mn710．边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．35B．70C．140D．28011．小刚沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小明以akm/h的速度行走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间．已知a≠b，则他们两人走完全程所用时间的关系是（）A．小明比小刚用的时间少B．小刚比小明用的时间少C．小刚比小明用的时间相等D．不能确定12．如图，△ABC中，∠B＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，AD，CE交于点F，则（）A．AE+CD＞ADB．AE+CD＝ADC．AE+CD＞ACD．AE+CD＝AC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．当x＝时，分式的值为0．14．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．15．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是．316．已知a2+b2＝1，a﹣b＝，则（a+b）4的值为．17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是．18．有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为．三、解答题（本大题共8小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（4分）运用完全平方公式计算：992．20．（4分）计算：[（3x+1）（x+3）﹣3（6x+1）]÷2x．21．（8分）计算：（1）（+）÷（﹣）（2）+．22．（6分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．23．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC，BC分别交于点D、E，连接AE．（1）∠ADE的大小等于（度）（2）当AB＝3，BC＝4时，求△ABE的周长．424．（6分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量a吨，原来产60吨玉米的一块土地，现在的总产量增加了20吨，原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？（1）设原来玉米平均每公顷产量为x吨，填写下表：平均每公顷的玉米产量（吨）这块土地的玉米产量（吨）这块土地的面积原来x60现在60+20（2）列出方程，并求出问题的解．25．（6分）分解因式：（1）x2+5x+6＝；（2）3x2﹣4x+1＝；（3）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab＝．26．（6分）已知△ABC，△EFG是边长相等的等边三角形，点D是边BC，EF的中点．（1）如图①，连接AD，GD，则∠ADC的大小＝（度）；∠GDF的大小＝（度）；AD与GD的数量关系是；DC与DF的数量关系是；（2）如图②，直线AG，FC相交于点M，求∠AMF的大小．52017-2018学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00002＝2×10﹣5．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝3x﹣9，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣＝﹣＝，故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，6注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．5．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3＝5，而小于：3+8＝11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．6．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB＝∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A＝∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC＝DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．7．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故正确；B、正确；C、（a2）3＝a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2＝3，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．8．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，7∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．9．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3＝4m4n﹣4•3m﹣3n3＝12mn﹣1＝．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【解答】解：根据题意得：a+b＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．故选：B．【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．11．【分析】设全程为1，小明走完全程所用时间是x小时，用代数式表示小刚、小明所用时间，然后做减法比较大小．【解答】解：设全程为1，小刚所用时间是＝设小明走完全程所用时间是x小时．根据题意，得ax+bx＝1，x＝则小明所用时间是小刚所用时间减去小明所用时间得﹣＝＞08即小刚所用时间较多．故选：A．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键12．【分析】通过角之间的转化可得出△AGF≌△AEF，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．【解答】解：在AC上截取AG＝AE，连接GF，如图所示：∵∠ABC＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，∴∠FAC+∠FCA＝60°，∴∠AFE＝∠FAC+∠FCA＝60°，在△AGF和△AEF中，，∴△AGF≌△AEF（SAS），∴FG＝FE，∠AFG＝∠AFE＝60°，∴∠GFC＝∠AFC﹣∠AFG＝120°﹣60°＝60°，∵∠CFD＝∠AFE＝60°，∴∠CFD＝∠CFG在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（AAS），∴CG＝CD，∴AE+CD＝AG+CG＝AC．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结论．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1＝0，且x+1≠0，再解即可．9【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．【分析】根据三角形内角和得出∠C＝60°，再利用角平分线得出∠DBC＝35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，∴∠C＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠BDC＝180°﹣60°﹣35°＝85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出∠C＝60°，再利用角平分线得出∠DBC＝35°．15．【分析】运用等腰三角形的性质，可得BD＝CD，再求出△ABC的周长．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD⊥BC于点D∴BD＝CD∵AB＝6，CD＝4∴△ABC的周长＝6+4+4+6＝20．故答案为：20．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形中的三线合一是解题的关键．16．【分析】把a﹣b＝两边平方得到a2﹣2ab+b2＝，则2ab＝，所以（a+b）2＝，然后两边平方得到（a+b）4的值．【解答】解：∵a﹣b＝，∴（a﹣b）2＝，即a2﹣2ab+b2＝，10∵a2+b2＝1，∴2ab＝，∴a2+2ab+b2＝，即（a+b）2＝，∴（a+b）4＝．故答案为．【点评】本题考查了完全平方公式：记住公式（a±b）2＝a2±2ab+b2．17．【分析】根据等边三角形的性质，如右